Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 4: Determinar o intervalo de uma função com uma dada equação
• Método 2 de 4: Determinar o intervalo de uma função usando um gráfico
• Método 3 de 4: Determinar o escopo da função de um relacionamento
• Método 4 de 4: Determine o escopo de uma função em um problema
• Pontas

O intervalo de uma função é o conjunto de números que a função pode produzir.Em outras palavras, é o conjunto de valores y que você obtém ao processar todos os valores x possíveis na função. Este conjunto de valores x é chamado de domínio. Se você quiser saber como calcular o intervalo de uma função, siga as etapas abaixo.

Dar um passo

Método 1 de 4: Determinar o intervalo de uma função com uma dada equação

1. Escreva a equação. Suponha que você tenha a seguinte equação: f (x) = 3x + 6x -2. Isso significa que quando você insere um valor para o X da equação, você obtém um yvalor. Esta é a função de uma parábola.
2. Encontre o topo da função, se for uma equação quadrática. Se você tiver uma linha reta ou qualquer função com um polinômio ou um número ímpar, como f (x) = 6x + 2x + 7, você pode pular esta etapa. Mas se você estiver lidando com uma parábola ou uma equação onde a coordenada x é elevada ao quadrado ou aumenta em uma potência par, você terá que desenhar o topo da parábola. Use a equação para isso -b / 2a para a coordenada x da função 3x + 6x -2, onde 3 = a, 6 = be -2 = c. Neste caso se aplica -b é -6 e 2a é 6, então a coordenada x é -6/6 ou -1.
   • Em seguida, processe -1 na função para obter a coordenada y. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • O topo da parábola é (-1, -5). Processe isso no gráfico desenhando um ponto na coordenada x -1 e na coordenada y -5. Isso deve estar no terceiro quadrante do gráfico.
3. Procure alguns outros pontos da posição. Para ter uma ideia da função, você deve inserir vários outros valores para x para ter uma ideia de como a função se parece antes de pesquisar o intervalo. Por ser uma parábola ex é positivo, a parábola apontará para cima (parábola do vale). Mas, apenas para garantir a segurança, inserimos uma série de valores para x para descobrir quais coordenadas y eles geram:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Um ponto no gráfico é (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Outro ponto no gráfico é (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Um terceiro ponto no gráfico é (1, 7).
4. Encontre o intervalo do gráfico. Agora observe as coordenadas y no gráfico e encontre o ponto mais baixo onde o gráfico toca a coordenada y. Nesse caso, a coordenada y mais baixa está no topo da parábola, -5, e o gráfico se estende indefinidamente além desse ponto. Isso implica no escopo da função y = todos os números reais ≥ -5.

Método 2 de 4: Determinar o intervalo de uma função usando um gráfico

1. Encontre o mínimo da posição. Encontre a coordenada y mais baixa da função. Suponha que a função alcance seu ponto mais baixo em -3. Essa função pode ficar cada vez menor, até o infinito, portanto, não tem um ponto mais baixo fixo - apenas o infinito.
2. Encontre o máximo da função. Suponha que a coordenada y mais alta da função seja 10. Essa função também pode se tornar infinitamente maior, portanto, não tem ponto mais alto fixo - apenas infinito.
3. Indique qual é o alcance. Isso significa que o intervalo da função, ou o intervalo das coordenadas y, é de -3 a 10. Portanto, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Esse é o intervalo da função.
   • Mas suponha que y = -3 seja o ponto mais baixo do gráfico, mas aumenta para sempre. Então, o intervalo é f (x) ≥ -3, e não mais do que isso.
   • Suponha que o gráfico atinja seu ponto mais alto em y = 10, mas continue caindo para sempre. Então, o intervalo é f (x) ≤ 10.

Método 3 de 4: Determinar o escopo da função de um relacionamento

1. Escreva o relacionamento. Um relacionamento é uma coleção de pares ordenados de coordenadas xey. Você pode examinar um relacionamento e determinar seu domínio e escopo. Suponha que você esteja lidando com o seguinte relacionamento: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Liste as coordenadas y do relacionamento. Para determinar o intervalo da relação, anotamos todas as coordenadas y de cada par ordenado: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Remova todas as coordenadas duplicadas para que você tenha apenas uma de cada coordenada y. Você deve ter notado que tem o "6" na lista duas vezes. Remova-o para que você fique com {-3, -1, 6, 3}.
4. Escreva o escopo do relacionamento em ordem crescente. Em seguida, organize os números no conjunto do menor ao maior e você terá encontrado o intervalo. O intervalo da relação {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} é {-3, -1, 3, 6} . Você está pronto.
5. Faça do relacionamento uma função é. Para que um relacionamento seja uma função, toda vez que você insere um número de uma coordenada x, a coordenada y deve ser a mesma. Por exemplo, a relação é {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} não , porque se você inserir 2 como x pela primeira vez, obterá 3 como valor, mas na segunda vez que inserir 2, obterá quatro. Um relacionamento é apenas uma função se você sempre obtiver a mesma saída para uma determinada entrada. Se você inserir -7, deverá obter a mesma coordenada y (seja ela qual for) todas as vezes.

Método 4 de 4: Determine o escopo de uma função em um problema

1. Leia a edição. Suponha que você esteja trabalhando na seguinte tarefa: "Becky vende ingressos para o show de talentos de sua escola por US $ 5 cada. O valor total que ela arrecada depende do número de ingressos que vende. Qual é o escopo do recurso?"
2. Escreva o problema como uma função. Nesse caso M. a quantia arrecadada e t o número de ingressos vendidos. Como cada bilhete custa 5 euros, terá de multiplicar o número de bilhetes vendidos por 5 para obter o valor total. Portanto, a função pode ser escrita como M (t) = 5t.
   • Por exemplo: Se ela vende 2 ingressos, você terá que multiplicar 2 por 5, para responder 10, e assim o valor total arrecadado.
3. Determine o que é o domínio. Para encontrar o intervalo, primeiro você precisa do domínio. O domínio consiste em todos os valores possíveis de t que participam da equação. Nesse caso, Becky pode vender 0 ou mais ingressos - ela não pode vender um número negativo de ingressos. Como não sabemos o número de assentos do auditório da escola, podemos supor que em teoria ela pode vender um número infinito de ingressos. E ela só pode vender cartões inteiros, não parte deles. Portanto, é o domínio da função t = qualquer número inteiro positivo.
4. Determine o intervalo. O intervalo é o valor possível que Becky pode levantar com a venda. Você terá que trabalhar com o domínio para encontrar o intervalo. Se você sabe que o domínio é um número inteiro positivo e que a equação M (t) = 5t então você também sabe que pode inserir qualquer número inteiro positivo nesta função para a resposta ou intervalo. Por exemplo: se ela vende 5 ingressos, então M (5) = 5 x 5 ou $ 25. Se ela vender 100, então M (100) = 5 x 100, ou 500 euros. Portanto, o escopo da função qualquer número inteiro positivo que seja múltiplo de cinco.
   • Ou seja, qualquer número inteiro positivo que seja múltiplo de cinco é um resultado possível da função.

Pontas

• Veja se consegue encontrar o inverso da função. O domínio do inverso de uma função é igual ao intervalo dessa função.
• Em casos mais difíceis, pode ser mais fácil primeiro desenhar o gráfico usando o domínio (se necessário) e, em seguida, ler o intervalo do gráfico.
• Verifique se a função se repete. Qualquer função que se repete ao longo do eixo x terá o mesmo intervalo para toda a função. Por exemplo: f (x) = sin (x) tem um intervalo entre -1 e 1.