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Ao contrário de uma linha reta, o coeficiente de inclinação (inclinação) muda constantemente à medida que se move ao longo da curva. O cálculo dá a ideia de que cada ponto no gráfico pode ser expresso como um coeficiente de ângulo ou "taxa instantânea de mudança". A linha tangente a um ponto é uma linha que tem o mesmo coeficiente angular e passa pelo mesmo ponto. Para encontrar uma equação de linha tangente, você precisa saber como derivar a equação original.

Passos

Método 1 de 2: Encontre a equação para a reta tangente

1. 

   Funções de gráfico e linhas tangentes (esta etapa é opcional, mas recomendada). O gráfico o ajudará a entender mais facilmente o problema e verificar se a resposta é razoável ou não. Desenhe gráficos de funções em papel quadriculado, use a calculadora científica com função de gráfico para referência, se necessário. Desenhe uma linha tangente através de um determinado ponto (Lembre-se de que a linha tangente passa por esse ponto e tem a mesma inclinação do gráfico ali).
   • Exemplo 1: Desenho parabólico. Desenhe uma linha tangente através do ponto (-6, -1).
     Mesmo que você não conheça a equação tangente, você ainda pode ver que sua inclinação é negativa e a interseção é negativa (bem abaixo do vértice parabólico com a ordenada de -5,5). Se a resposta final encontrada não corresponder a esses detalhes, deve haver um erro em seu cálculo e você precisa verificar novamente.

2. 

   
   
   Obtenha a primeira derivada para encontrar a equação declive da linha tangente. Com a função f (x), a primeira derivada f '(x) representa a equação para a inclinação da reta tangente em qualquer ponto de f (x). Existem muitas maneiras de obter derivados. Aqui está um exemplo simples usando a regra de potência:
   • Exemplo 1 (cont.): O gráfico é dado por uma função.
     Relembrando a regra de potência ao tirar a derivada:.
     A primeira derivada da função = f '(x) = (2) (0,5) x + 3 - 0.
     f '(x) = x + 3. Substituindo x por qualquer valor a, a equação nos dará a inclinação da função tangente f (x) no ponto x = a.

3. 

   
   
   Insira o valor x do ponto em consideração. Leia o problema para encontrar as coordenadas do ponto para encontrar a reta tangente. Insira a coordenada deste ponto em f '(x). O resultado obtido é a inclinação da reta tangente no ponto acima.
   • Exemplo 1 (cont.): O ponto mencionado no artigo é (-6, -1). Usando tensão diagonal -6 em f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     A inclinação da linha tangente é -3.

4. 

   
   
   Escreva uma equação para uma linha tangente com a forma de uma linha reta conhecendo o coeficiente do ângulo e um ponto sobre ele. Esta equação linear é escrita como. Dentro, m é a inclinação e é um ponto na linha tangente. Agora você tem todas as informações de que precisa para escrever uma equação tangente neste formulário.
   • Exemplo 1 (cont.):
     A inclinação da linha tangente é -3, então:
     A linha tangente passa pelo ponto (-6, -1), então a equação final é:
     Resumindo, podemos:
     

5. 

   Confirmação gráfica. Se você tiver uma calculadora gráfica, plote a função original e a linha tangente para verificar se a resposta está correta. Se estiver fazendo cálculos em papel, use os gráficos desenhados anteriormente para se certificar de que não há erros óbvios em sua resposta.
   • Exemplo 1 (cont.): O desenho inicial mostra que a linha tangente tem coeficientes de ângulo negativos e o deslocamento está bem abaixo de -5,5. A equação tangente encontrada é y = -3x -19, o que significa que -3 é a inclinação do ângulo e -19 é a ordenada.

6. 

   Tente resolver um problema mais difícil. Passamos por todas as etapas acima novamente.Neste ponto, o objetivo é encontrar a tangente de em x = 2:
   • Encontre a primeira derivada usando a regra de potência :. Esta função nos dará a inclinação da tangente.
   • Para x = 2, encontre. Esta é a inclinação em x = 2.
   • Observe que, desta vez, não temos um ponto e apenas a coordenada x. Para encontrar a coordenada y, substitua x = 2 na função original :. A pontuação é (2,27).
   • Escreva uma equação para uma linha tangente passando por um ponto e tendo o coeficiente do ângulo determinado:
     
     Se necessário, reduza para y = 25x - 23.
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Método 2 de 2: Resolva problemas relacionados

1. 

   Encontre o extremo no gráfico. Eles são os pontos em que o gráfico se aproxima de um máximo local (um ponto mais alto que os pontos vizinhos em ambos os lados) ou um mínimo local (mais baixo do que os pontos vizinhos em ambos os lados). A linha tangente sempre tem um coeficiente zero nesses pontos (uma linha horizontal). Porém, o coeficiente do ângulo não é suficiente para concluir que se trata do ponto extremo. Veja como encontrá-los:
   • Faça a primeira derivada da função para obter f '(x), a inclinação da inclinação da reta tangente.
   • Resolva a equação f '(x) = 0 para encontrar o ponto extremo potencial.
   • Tomando a derivada quadrática para obter f '(x), a equação nos diz a taxa de variação da inclinação da reta tangente.
   • Em cada extremo potencial, mude a coordenada uma em f '' (x). Se f '(a) for positivo, temos um mínimo local em uma. Se f '(a) for negativo, temos um ponto máximo local. Se f '(a) for 0, não será o extremo, é um ponto de inflexão.
   • Se máximo ou mínimo atingido em uma, encontre f (a) para determinar a interseção.

2. 

   Encontre as equações do normal. A linha "normal" de uma curva em um determinado ponto a passa por esse ponto e é perpendicular à linha tangente. Para encontrar a equação do normal, use o seguinte: (inclinação do normal) (inclinação do normal) = -1 quando passam pelo mesmo ponto no gráfico. Especificamente:
   • Encontre f '(x), a inclinação da reta tangente.
   • Se em um determinado ponto, temos x = uma: encontre f '(a) para determinar a inclinação naquele ponto.
   • Calcule para encontrar o coeficiente do normal.
   • Escreva a equação da perpendicular para saber os coeficientes do ângulo e um ponto pelo qual ele passa.
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Adendo

• Se necessário, reescreva a equação original na forma padrão: f (x) = ... ou y = ...