Contente

• Dar um passo
• Pontas

A divisão sintética é um método abreviado de divisão de polinômios, onde você divide os coeficientes dos polinômios para remover variáveis ​​e expoentes. Isso permite que você trabalhe da mesma maneira durante este cálculo como com uma divisão longa normal. Para aprender como dividir polinômios sinteticamente, siga as etapas abaixo.

Dar um passo

1. Escreva o problema. Por exemplo, você divide x + 2x - 4x + 8 por x + 2. Escreva a primeira equação quadrática, o dividendo, no numerador e escreva a segunda equação, o divisor, no denominador.
2. Inverta o sinal da constante no divisor. A constante no divisor, x + 2, é positiva, então o inverso do sinal da constante é -2.
3. Coloque este número fora da parte fora do sinal de divisão. O sinal de divisão se parece com um "L" invertido Coloque o termo -2 à esquerda deste símbolo.
4. Anote todos os coeficientes do dividendo dentro do sinal de divisão. Escreva os termos da esquerda para a direita conforme aparecem. Isso é parecido com este: -2 | 1 2 -4 8.
5. Abaixe o primeiro coeficiente. Coloque o primeiro coeficiente, 1, abaixo de si mesmo. Isso se parece com isto:
   • -2| 1  2  -4  8
         ↓
         1
6. Multiplique o primeiro coeficiente pelo divisor e coloque-o sob o segundo coeficiente. Multiplique 1 por -2 e escreva o produto -2 no segundo termo, 2. Isso se parece com isto:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1
7. Adicione o segundo coeficiente e escreva a resposta abaixo do produto. Agora pegue o segundo coeficiente, 2, e adicione-o a -2. Você escreve o resultado 0 sob os dois números, assim como na divisão longa. Isto é o que parece:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2
         1   0
8. Multiplique a soma pelo divisor e coloque o resultado sob o terceiro coeficiente. Agora pegue a soma 0 e multiplique pelo divisor -2. Coloque o resultado de 0 em 4, o terceiro coeficiente. Isso se parece com isto:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2  0 
         1   
9. Adicione o produto e o terceiro coeficiente e escreva o resultado abaixo do produto. Adicione 0 a -4 e escreva -4 abaixo de 0. Esta é a aparência:
   • -2| 1  2  -4  8
             -2   0 
         1   0   -4
10. Multiplique esse número pelo divisor, escreva-o sob o último coeficiente e adicione-o ao coeficiente. Agora multiplique -4 por -2 e escreva a resposta 8 sob o quarto coeficiente, 8, e some-o ao quarto coeficiente. 8 + 8 = 16, então este é o resto. Escreva o número abaixo do produto. Isso é o que parece:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
11. Coloque cada um dos novos coeficientes ao lado de uma variável com uma potência 1 a menos que as variáveis ​​originais. Nesse caso, a primeira soma é 1 e é colocada ao lado de um x elevado à segunda potência (1 menor que 3). A segunda soma, 0, é colocada ao lado de um x, mas o resultado é 0, portanto, esse termo pode ser descartado. E o terceiro coeficiente, -4, torna-se uma constante, um número sem variável, porque a variável original era x. Você pode escrever um R próximo a 16, porque este é o resto. É assim que vai ficar:
    • -2| 1  2  -4  8
              -2   0   8
          1   0   -4   |16
          X   + 0X - 4 R 16
      
      X - 4 R16
12. Escreva a resposta final. Este é o novo polinômio, x - 4, mais o resto, 16 como numerador ex + 2 como denominador. É assim que se parece: x - 4 + 16 / (x +2).

Pontas

• Para verificar sua resposta, multiplique o quociente pelo divisor e some o restante. Deve ser igual ao polinômio original.

  (divisor) (quociente) + (resto)

  (X + 2)(X - 4) + 16

  Multiplique pelo método externo primeiro e interno último.

  (X - 4X + 2X - 8) + 16

  X + 2X - 4X - 8 + 16

  X + 2X - 4X + 8