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• Passos
• Adendo

Quando duas linhas se cruzam em um sistema de coordenadas bidimensional, elas apenas se encontram em um ponto representado pelo par de coordenadas xey. Como as duas linhas passam por esse ponto, os pares de coordenadas xey devem satisfazer ambas as equações. Com algumas técnicas adicionais, você pode encontrar a interseção da parábola e outras curvas quadráticas fazendo o mesmo argumento.

Passos

Método 1 de 2: Encontre a interseção de duas linhas

1. 

   Escreva a equação para cada linha com y no lado esquerdo. Se necessário, mude a equação de modo que apenas y esteja em um lado do sinal de igual. Se a equação usar f (x) ou g (x) em vez de y, separe esse termo. Lembre-se de que você pode cancelar os termos fazendo a mesma matemática em ambos os lados.
   • Se o problema não mostrar as equações, procure-as nas informações disponíveis.
   • Por exemplo: Duas linhas têm equações de e. Na segunda equação, para que o lado esquerdo tenha apenas y, adicione 12 a ambos os lados:

2. 

   
   
   Faça os lados direitos das duas equações iguais. Estamos procurando um ponto onde duas retas tenham a mesma coordenada x, y; É aqui que duas linhas se cruzam. Ambas as equações têm apenas y no lado esquerdo, portanto, o lado direito será o mesmo. Escreva uma nova equação para demonstrar isso.
   • Por exemplo: Nós sabemos e, portanto.

3. 

   
   
   Resolva para x. A nova equação possui apenas uma variável x. Resolver equações usando o método algébrico significa fazer a mesma matemática em ambos os lados. Converta todos os termos com x para um lado da equação e, em seguida, converta para x = __. (Se você não puder, role para baixo até o final desta seção).
   • Por exemplo:
   • Adicione aos dois lados:
   • Subtraia 3 de dois lados:
   • Divida os dois lados por 3:
   • .

4. 

   
   
   Use o valor x para encontrar y. Selecione a equação de uma das duas linhas. Insira o valor de x encontrado nesta equação. Resolva para y pelo método aritmético.
   • Por exemplo: e

5. 

   Verifique o resultado. Você deve substituir o valor x na outra equação para ver se obtém o mesmo resultado. Se obtiver um valor y diferente, você deve verificar seu trabalho.
   • Por exemplo: e
   • Portanto, obtemos o mesmo valor de y. A solução não contém erros.

6. 

   Escreva um par de coordenadas x, y da interseção. Agora você encontrou um par de coordenadas xey onde duas linhas se cruzam. Escreva este ponto em coordenadas, com o valor x precedendo.
   • Por exemplo: e
   • As duas linhas se cruzam em (3,6).

7. 

   Tratamento de casos incomuns. Algumas equações não podem ser resolvidas para encontrar x. Este não é necessariamente o seu erro. Equações de pares de linhas podem ter uma solução incomum nos dois casos a seguir:
   • Se as duas linhas forem paralelas, elas não se cruzam. Os termos x serão suprimidos e a equação simplificada para uma afirmação falsa (por exemplo). Escreva a resposta como "as duas linhas não se cruzam"ou"não há solução real’.
   • Se duas equações representam a mesma linha, elas se "cruzam" em todos os pontos. Os termos x serão eliminados e a equação simplificada para uma afirmação verdadeira (por exemplo). Escreva a resposta como "as duas linhas se sobrepõem’.
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Método 2 de 2: problemas matemáticos com equações quadráticas

1. 

   Reconhecer equações quadráticas. Em uma equação quadrática, uma ou mais variáveis ​​terão poderes (ou), e nenhuma variável terá poderes maiores. Os gráficos dessas equações são curvas, portanto, podem cortar a linha em 0, 1 ou 2 pontos. Esta seção o orienta na localização dessas interseções do problema.
   • Expansão das equações dos parênteses para verificar se são quadráticas. Por exemplo, existe uma forma quadrática porque é expandida para
   • Equações de círculos e elipses têm ambos prazo e. Se você tiver problemas com esses casos especiais, consulte as dicas abaixo.

2. 

   Escreva as equações de acordo com y. Se necessário, troque cada equação de modo que apenas y esteja em um lado do sinal de igual.
   • Por exemplo: Encontre a interseção de e.
   • Reescreva a equação quadrática sobre y:
   • e.
   • Este exemplo possui uma equação quadrática e uma equação linear. Problemas com duas equações quadráticas são resolvidos de forma semelhante.

3. 

   Combine duas equações para cancelar y. Depois de converter duas equações em y, os lados sem y serão iguais.
   • Por exemplo: e

4. 

   Transforme a nova equação para que um lado seja zero. Use o método algébrico para converter todos os termos para um lado. Portanto, o problema está pronto para ser resolvido na próxima etapa.
   • Por exemplo:
   • Subtraia x de dois lados:
   • Subtraia 7 de dois lados:

5. 

   Resolva equações quadráticas. Depois de mudar para a equação zero, você terá três soluções, e caberá a você escolher qual delas. Você pode aprender a usar a fórmula quadrática ou o método do "complemento ao quadrado" ou ver os seguintes exemplos de fatoração:
   • Por exemplo:
   • O objetivo da fatoração é encontrar dois fatores que, quando multiplicados, criam uma equação. Começando com o primeiro termo, sabemos que ele pode ser decomposto em xe x. Escreva como (x) (x) = 0.
   • O último termo é -6. Liste cada par de fatores que seriam iguais a -6: ,,, e quando multiplicados.
   • O termo no meio é x (pode ser escrito como 1x). Some cada fator até obter um resultado de 1. O par de fatores está correto, porque.
   • Insira este par de fatores nas lacunas em sua resposta :.

6. 

   Observe que temos duas soluções x. Se você resolver isso muito rapidamente, poderá encontrar apenas uma solução e não perceber que há uma segunda solução. Veja como encontrar duas soluções x para as linhas que cruzam dois pontos:
   • Por exemplo (análise fatorial): Finalmente temos a equação. Se qualquer fator for 0, a equação está satisfeita. Uma solução é →. A outra solução é →.
   • Por exemplo (fórmula da raiz quadrada ou complemento ao quadrado): Se você usar uma dessas maneiras para resolver a equação, o sinal da raiz quadrada aparecerá. Por exemplo, a equação se torna. Lembre-se de que o número da raiz quadrada pode ser simplesmente transformado em duas soluções diferentes :, e . Escreva duas equações para cada caso e resolva para o x correspondente.

7. 

   Resolva problemas com uma solução ou sem solução. Duas linhas que se encontram por vez têm apenas uma interseção e duas linhas que nunca se tocam não terão interseção. Veja como saber:
   • Uma solução: o problema pode ser decomposto em dois fatores idênticos ((x-1) (x-1) = 0). Ao substituir a fórmula quadrática, o termo tem a raiz. Você só precisa resolver uma equação.
   • Sem soluções reais: Nenhum fator pode satisfazer o requisito (soma pelo termo no meio). Ao substituir a fórmula quadrática, você tem um número negativo abaixo da raiz quadrada (por exemplo). Escreva a resposta como "sem solução".

8. 

   Substitua os valores x na equação original. Depois de obter o valor x do ponto de interseção, substitua-o por uma das equações originais. Resolva para encontrar o valor de y. Se você tiver dois valores de x, resolva para dois valores de y.
   • Por exemplo: Encontramos duas soluções, e. Qualquer uma das formas tem uma equação. Substitua e, então resolva cada equação para encontrar e.

9. 

   Escreva as coordenadas do ponto. Agora escreva suas respostas como coordenadas de acordo com os valores xey da interseção. Se você tiver duas respostas, lembre-se de escrever os valores xey em pares.
   • Por exemplo: Quando, em vez disso, temos, então a intersecção tem coordenadas (2, 9). Faça o mesmo para a segunda solução que dará as coordenadas da outra interseção (-3, 4).
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Adendo

• As equações de círculos e elipses têm um termo e alguma aula. Para encontrar a interseção do círculo e da linha, resolva para x em uma equação linear. Substitua a solução por x na equação do círculo e você terá uma quadrática que é mais fácil de resolver. Esses problemas podem ter 0, 1 ou 2 soluções, conforme descrito no método acima.
• Um círculo e uma parábola (ou outra quadrática) podem ter 0, 1, 2, 3 ou 4 soluções. Encontre a variável com a potência de 2 em ambas as equações - digamos x. Resolva e substitua sua solução na outra equação. Resolva y para obter 0, 1 ou 2 soluções. Substitua cada solução de volta à equação quadrática original para resolver para x. Cada uma dessas equações pode ter 0, 1 ou 2 soluções.