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• Dar um passo
• Método 1 de 2: desenhe as diagonais
• Método 2 de 2: usando a fórmula para a diagonal

Encontrar diagonais em um polígono é uma habilidade necessária para avançar na matemática. Pode parecer difícil no início, mas é bastante fácil depois que você aprende a fórmula básica. Uma diagonal é qualquer segmento desenhado entre vértices de um polígono que não contém os lados desse polígono. Um polígono é qualquer forma que tenha mais de três lados. Usando uma fórmula muito simples, você pode calcular o número de diagonais em cada polígono, se ele tem quatro lados ou 4000 lados.

Dar um passo

Método 1 de 2: desenhe as diagonais

1. Conheça os nomes dos diferentes polígonos. Você pode primeiro precisar determinar quantos lados o polígono tem. Cada polígono possui um prefixo que indica o número de lados. Aqui estão os nomes dos polígonos de até vinte lados:
   • Quatro lados / tetragônico: 4 lados
   • Pentágono / pentágono: 5 lados
   • Hexágono / hexágono: 6 lados
   • Heptágono: 7 lados
   • Octógono / octógono: 8 lados
   • Nonágono / Eneagono: 9 lados
   • Decágono: 10 lados
   • Hendecágono: 11 lados
   • Dodecágono: 12 lados
   • Triskaidecagoon: 13 lados
   • Tetradecágono: 14 lados
   • Pentadecágono: 15 lados
   • Hexadecágono: 16 lados
   • Heptadecágono: 17 lados
   • Octadecágono: 18 lados
   • Decágono Ennea: 19 lados
   • Icosagoon: 20 lados
   • Observe que um triângulo não tem diagonais.
2. Desenhe o polígono. Se você quiser saber quantas diagonais existem em um quadrado, comece desenhando o quadrado. A maneira mais fácil de localizar e contar as diagonais é desenhar o polígono simetricamente, com cada lado tendo o mesmo comprimento. É importante notar que mesmo que o polígono não seja simétrico, ele ainda possui o mesmo número de diagonais.
   • Para desenhar o polígono, use uma régua e desenhe cada lado do mesmo comprimento, conectando todos os lados.
   • Se você não tiver certeza de como o polígono se parece, pesquise imagens online. Por exemplo, um sinal de pare é um octógono.
3. Desenhe as diagonais. Uma diagonal é um segmento desenhado de um canto a outro da forma, exceto nas laterais do polígono. Use uma régua para desenhar uma diagonal para qualquer outro vértice disponível.
   • Para um quadrado, desenhe uma linha do canto inferior esquerdo ao canto superior direito e outra linha do canto inferior direito ao canto superior esquerdo.
   • Desenhe diagonais em cores diferentes para facilitar a contagem.
   • Observe que esse método se torna muito mais difícil com polígonos com mais de dez lados.
4. Conte as diagonais. Existem duas opções para contar diagonais: você pode contá-las quando desenha as diagonais ou quando são desenhadas. Ao contar cada diagonal, escreva um pequeno número acima da diagonal para indicar que ela foi contada. É fácil perder o controle durante a contagem se houver muitas diagonais misturadas.
   • Para o quadrado, existem duas diagonais: uma diagonal para cada dois vértices.
   • Um hexágono possui nove diagonais: existem três diagonais para cada três vértices.
   • Um heptágono possui 14 diagonais. Além do heptágono, fica mais difícil contar as diagonais porque existem muitas diagonais.
5. Tenha cuidado para não contar as diagonais mais de uma vez. Cada vértice pode ter várias diagonais, mas isso não significa que o número de diagonais seja igual ao número de vértices vezes o número de diagonais. Ao contar as diagonais, certifique-se de contar cada diagonal apenas uma vez.
   • Por exemplo, um pentágono (cinco lados) possui apenas cinco diagonais. Cada vértice tem duas diagonais, então se você contar cada diagonal de cada vértice duas vezes, você pensaria que há 10 diagonais. Isso é incorreto porque você contou cada diagonal duas vezes!
6. Pratique com alguns exemplos. Desenhe alguns outros polígonos e conte o número de diagonais. O polígono não precisa ser simétrico para que esse método funcione.No caso de um polígono vazio, pode ser necessário desenhar algumas diagonais fora do polígono real.
   • Um hexágono ou hexágono possui 9 diagonais.
   • Um heptágono possui 14 diagonais.

Método 2 de 2: usando a fórmula para a diagonal

1. Defina a fórmula. A fórmula para encontrar o número de diagonais de um polígono é n (n-3) / 2, onde "n" é igual ao número de lados do polígono. Usando a propriedade distributiva, isso pode ser reescrito como (n - 3n) / 2. Você pode olhar em ambas as direções, ambas as equações são idênticas.
   • Esta equação pode ser usada para encontrar o número de diagonais de qualquer polígono.
   • Observe que o triângulo é uma exceção a essa regra. Devido ao formato do triângulo, não possui diagonais.
2. Determine o número de lados do polígono. Para usar esta fórmula, você precisa saber o número de lados do polígono. O número de lados é dado no nome do polígono, então você só precisa saber o que cada nome significa. Aqui estão alguns prefixos comuns que você pode encontrar com polígonos:
   • Tetra (4), Penta (5), Hexa (6), Hepta (7), Octa (8), Ennea (9), Deca (10), Hendeca (11), Dodeca (12), Trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15), etc.
   • Para polígonos muito grandes com muitos lados, você pode ver apenas "n-goon", onde "n" é o número de lados. Por exemplo, um polígono de 44 lados é escrito como 44-goon.
   • Se você obtiver uma imagem do polígono, pode simplesmente contar o número de lados.
3. Inclua o número de lados da equação. Depois de saber quantos lados o polígono tem, tudo o que você precisa fazer é colocar esse número na equação e resolver a equação. Sempre que você vir "n" na equação, o número de lados do polígono é substituído pelo número de lados do polígono.
   • Por exemplo: um dodecágono tem 12 lados.
   • Escreva a equação: n (n-3) / 2
   • Processe na variável: (12 (12 - 3)) / 2
4. Resolva a equação. Finalmente, resolva a equação na ordem correta das operações. Comece resolvendo a subtração, depois a multiplicação e, finalmente, a divisão. A última resposta é o número de diagonais que o polígono possui.
   • Por exemplo: (12 (12 - 3)) / 2
   • Subtrair: (12 * 9) / 2
   • Multiplicar: (108) / 2
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   • Portanto, um dodecágono tem 54 diagonais.
5. Pratique com mais exemplos. Quanto mais prática você tiver com um conceito matemático, melhor poderá usá-lo. Fazer muitos exercícios práticos também o ajudará a memorizar a fórmula, caso você precise dela para um questionário, teste ou exame. Lembre-se de que essa fórmula funciona para um polígono com qualquer número de lados maior que três.
   • Hexágono (6 lados): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = 6 * 3/2 = 18/2 = 9 diagonais.
   • Decágono (10 lados): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = 10 * 7/2 = 70/2 = 35 diagonais.
   • Icoságono (20 lados): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = 20 * 17/2 = 340/2 = 170 diagonais.
   • 96-goon (96 lados): 96 (96-3) / 2 = 96 * 93/2 = 8928/2 = 4464 diagonais.