Contente

• Passos
• Parte 1 de 3: Extraindo a raiz cúbica com um exemplo simples
• Parte 2 de 3: Estimativa da raiz do cubo
• Parte 3 de 3: Explicando o Processo de Cálculo Descrito
• Pontas
• Avisos
• O que você precisa

Se você tiver uma calculadora em mãos, poderá extrair facilmente a raiz cúbica de qualquer número. Mas se você não tem uma calculadora ou apenas deseja impressionar outras pessoas, extraia manualmente a raiz cúbica. Para a maioria das pessoas, o processo descrito aqui parecerá bastante complicado, mas com a prática será muito mais fácil extrair raízes cúbicas. Antes de começar a ler este artigo, lembre-se das operações e cálculos matemáticos básicos com números em um cubo.

Passos

Parte 1 de 3: Extraindo a raiz cúbica com um exemplo simples

1. 1 Escreva a tarefa. A extração manual da raiz cúbica é semelhante à divisão longa, mas com algumas nuances. Primeiro, escreva a tarefa em um formulário específico.
   • Anote o número do qual deseja extrair a raiz cúbica. Divida o número em grupos de três dígitos e comece a contar com uma casa decimal. Por exemplo, você precisa extrair a raiz cúbica de 10. Escreva o número assim: 10.000.000.Zeros adicionais são usados ​​para melhorar a precisão do resultado.
   • Desenhe um sinal de raiz ao lado e acima do número. Imagine que essas são as linhas horizontais e verticais que você desenha em uma divisão longa. A única diferença é a forma dos dois personagens.
   • Coloque um ponto decimal acima da linha horizontal. Faça isso diretamente acima da vírgula decimal do número original.
2. 2 Lembre-se dos resultados de números inteiros ao cubo. Eles serão usados ​​em cálculos.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Encontre o primeiro dígito da resposta. Selecione um cubo inteiro que seja mais próximo, mas menor do que o primeiro grupo de três dígitos.
   • Em nosso exemplo, o primeiro grupo de três dígitos é 10. Encontre o maior cubo que seja menor que 10. Esse cubo é 8 e a raiz cúbica de 8 é 2.
   • Acima da linha horizontal acima do número 10, escreva o número 2. Em seguida, escreva o valor da operação ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 abaixo de 10. Desenhe uma linha e subtraia 8 de 10 (como na divisão longa). O resultado é 2 (este é o primeiro resto).
   • Assim, você encontrou o primeiro número da resposta. Considere se o resultado fornecido é preciso o suficiente. Na maioria dos casos, essa será uma resposta muito aproximada. Cub o resultado para descobrir quão próximo está do número original. Em nosso exemplo: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, que não é muito próximo de 10, portanto, os cálculos precisam ser continuados.
4. 4 Encontre o próximo dígito da resposta. Adicione o segundo grupo de três números ao primeiro resto e desenhe uma linha vertical à esquerda do número resultante. Usando o número resultante, você encontrará o segundo dígito da resposta. Em nosso exemplo, o segundo grupo de três dígitos (000) deve ser adicionado ao primeiro resto (2) para obter o número 2.000.
   • À esquerda da linha vertical, você escreve três números, a soma dos quais é igual a algum primeiro fator. Deixe espaços vazios para esses números e coloque sinais de adição entre eles.
5. 5 Encontre o primeiro termo (de três). No primeiro espaço em branco, escreva o resultado da multiplicação de 300 pelo quadrado do primeiro dígito da resposta (está escrito acima do sinal da raiz). Em nosso exemplo, o primeiro dígito da resposta é 2, então 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Escreva 1200 no primeiro espaço em branco. O primeiro termo é 1200 (mais dois números para encontrar).
6. 6 Encontre o segundo dígito da resposta. Descubra qual número você precisa para multiplicar 1.200 para que o resultado seja próximo, mas não exceda 2.000. Este número só pode ser 1, já que 2 * 1.200 = 2.400, que é mais de 2.000. Escreva 1 (segundo dígito do resposta) após 2 e vírgula decimal acima do sinal de raiz.
7. 7 Encontre o segundo e o terceiro termos (de três). O fator consiste em três números (termos), o primeiro dos quais você já encontrou (1200). Agora precisamos encontrar os dois termos restantes.
   • Multiplique 3 por 10 e por cada dígito da resposta (eles são escritos acima do sinal da raiz). Em nosso exemplo: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Adicione este resultado a 1200 e obtenha 1260.
   • Finalmente, eleve ao quadrado o último dígito de sua resposta. Em nosso exemplo, o último dígito da resposta é 1, então 1 ^ 2 = 1. Portanto, o primeiro fator é a soma dos seguintes números: 1200 + 60 + 1 = 1261. Escreva este número à esquerda da barra vertical .
8. 8 Multiplique e subtraia. Multiplique o último dígito da resposta (em nosso exemplo é 1) pelo fator encontrado (1261): 1 * 1261 = 1261. Escreva este número abaixo de 2000 e subtraia de 2000. Você obterá 739 (este é o segundo restante).
9. 9 Considere se a resposta que você recebeu é precisa o suficiente. Faça isso toda vez que completar a próxima subtração. Após a primeira subtração, a resposta foi 2, o que não é um resultado exato. Após a segunda subtração, a resposta é 2.1.
   • Para verificar a precisão da resposta, cub it: 2,1 * 2,1 * 2,1 = 9,261.
   • Se você acha que a resposta é precisa o suficiente, não é necessário continuar os cálculos; caso contrário, faça outra subtração.
10. 10 Encontre o segundo fator. Para praticar seus cálculos e obter um resultado mais preciso, repita as etapas acima.
    • Adicione o terceiro grupo de três dígitos (000) ao segundo resto (739). Você obterá o número 739000.
    • Multiplique 300 pelo quadrado do número escrito acima do sinal de raiz (21): ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Encontre o terceiro dígito da resposta. Descubra qual número você precisa multiplicar 132300 para que o resultado seja próximo, mas não exceda 739000. Esse número é 5: 5 * 132200 = 661500. Escreva 5 (terceiro dígito da resposta) após 1 acima do sinal de raiz.
    • Multiplique 3 por 10 por 21 e pelo último dígito da resposta (eles são escritos acima do sinal da raiz). Em nosso exemplo: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Finalmente, eleve ao quadrado o último dígito de sua resposta. Em nosso exemplo, o último dígito da resposta é 5, então ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Assim, o segundo fator é: 132300 + 3150 + 25 = 135.475.
11. 11 Multiplique o último dígito de sua resposta pelo segundo fator. Depois de encontrar o segundo fator e o terceiro dígito da resposta, proceda da seguinte forma:
    • Multiplique o último dígito da resposta pelo fator encontrado: 135475 * 5 = 677375.
    • Subtrair: 739000 - 677375 = 61625.
    • Considere se a resposta que você recebeu é precisa o suficiente. Para fazer isso, faça um cubo: ${ displaystyle 2,15 * 2,15 * 2,15 = 9,94}$.
12. 12 Escreva sua resposta. O resultado escrito acima do sinal de raiz é a resposta com duas casas decimais. Em nosso exemplo, a raiz cúbica de 10 é 2,15. Verifique sua resposta ao cubo: 2,15 ^ 3 = 9,94, que é aproximadamente 10. Se precisar de mais precisão, continue o cálculo (conforme descrito acima).

Parte 2 de 3: Estimativa da raiz do cubo

1. 1 Use cubos de números para determinar os limites superior e inferior. Se você precisar extrair a raiz cúbica de quase qualquer número, encontre cubos (alguns números) que sejam próximos ao número fornecido.
   • Por exemplo, você precisa extrair a raiz cúbica de 600. Desde ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ e ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, a raiz cúbica de 600 está entre 8 e 9. Portanto, use 512 e 729 como os limites superior e inferior de sua resposta.
2. 2 Estime o segundo número. Você encontrou o primeiro número graças ao seu conhecimento dos cubos de inteiros. Agora converta um inteiro em uma fração decimal atribuindo a ele (após o ponto decimal) algum dígito de 0 a 9. Você precisa encontrar uma fração decimal, cujo cubo será próximo, mas menor que o número original.
   • Em nosso exemplo, o número 600 está entre 512 e 729. Por exemplo, ao primeiro número encontrado (8), adicione o número 5. Você obtém o número 8,5.
3. 3 Estime o número resultante construindo-o em um cubo. Faça isso para verificar se o cubo está próximo, mas não maior que o número original.
   • Em nosso exemplo: ${ displaystyle 8,5 * 8,5 * 8,5 = 614,1.}$
4. 4 Avalie um número diferente, se necessário. Compare o cubo do número resultante com o número original. Se o cubo do número resultante for maior do que o número original, tente avaliar um número menor. Se o cubo do número resultante for muito menor que o número original, avalie os números grandes até que o cubo de um deles exceda o número original.
   • Em nosso exemplo: ${ displaystyle 8,5 ^ {3}}$ > 600. Portanto, estime o número menor 8.4. Corte este número e compare-o com o número original: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592,7}$... Este resultado é menor que o número original. Portanto, a raiz cúbica de 600 está entre 8,4 e 8,5.
5. 5 Avalie o próximo número para melhorar a precisão de sua resposta. Para cada número que você avaliou por último, adicione um número de 0 a 9 até obter a resposta exata. Em cada rodada de avaliação, você precisa encontrar os limites superior e inferior entre os quais está o número original.
   • Em nosso exemplo: ${ displaystyle 8,4 ^ {3} = 592,7}$ e ${ displaystyle 8,5 ^ {3} = 614,1}$... O número original 600 está mais próximo de 592 do que de 614. Portanto, ao último número estimado, adicione um dígito que seja mais próximo de 0 do que de 9. Por exemplo, esse número é 4. Portanto, cub o número 8,44.
6. 6 Avalie um número diferente, se necessário. Compare o cubo do número resultante com o número original. Se o cubo do número resultante for maior do que o número original, tente avaliar um número menor. Resumindo, você precisa encontrar dois números cujos cubos sejam um pouco maiores e um pouco menores do que o número original.
   • Em nosso exemplo ${ displaystyle 8,44 * 8,44 * 8,44 = 601,2}$... Este é um pouco maior do que o número original, portanto, avalie outro número (menor), por exemplo, 8,43: ${ displaystyle 8,43 * 8,43 * 8,43 = 599,07}$... Portanto, a raiz cúbica de 600 está entre 8,43 e 8,44.
7. 7 Siga este processo até obter uma resposta que seja satisfatória para você. Avalie o próximo número, compare-o com o original e, a seguir, avalie outro número, se necessário, e assim por diante. Observe que cada dígito adicional após o ponto decimal aumenta a precisão de sua resposta.
   • Em nosso exemplo, o cubo do número 8,43 é menor que o número original em menos de 1. Se você precisar de mais precisão, faça o cubo do número 8,434 e obtenha isso ${ displaystyle 8.434 ^ {3} = 599,93}$, ou seja, o resultado é menor que 0,1 a menos que o número original.

Parte 3 de 3: Explicando o Processo de Cálculo Descrito

1. 1 Lembre-se da série binomial. Uma série binomial é o resultado de elevar um binomial (binomial) a uma determinada potência, neste caso a um cubo. Para entender o algoritmo de extração da raiz do cubo descrito aqui, primeiro lembre-se de como um binomial é um cubo. Provavelmente, você aprendeu isso na escola (e provavelmente esqueceu logo, como a maioria das pessoas faz). Variáveis ${ displaystyle A}$ e ${ displaystyle B}$ marque alguns dígitos únicos. Em seguida, o número de dois dígitos pode ser escrito como um binômio ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Aqui o membro ${ displaystyle 10A}$ representa a casa das dezenas, ou seja, se ${ displaystyle A}$ É qualquer número de um único dígito, então ${ displaystyle 10A}$ - este já é o número de dois dígitos correspondente. Por exemplo, se ${ displaystyle A}$ = 2, e ${ displaystyle B}$ = 6, então ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, ou seja, você tem um número de dois dígitos 26.
2. 2 Cube o binômio. Faça isso para entender o processo de extração da raiz do cubo descrito na primeira seção. Calcular ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (aqui omitimos várias etapas da construção do cubo, para não confundir o artigo com cálculos).
   • Uma explicação detalhada pode ser encontrada aqui.
3. 3 Compreenda o algoritmo de divisão longa. Observe que o método da raiz cúbica descrito aqui é muito semelhante à divisão longa. Ao dividir em uma coluna, você precisa encontrar o número (quociente), quando multiplicado pelo divisor, você obtém o dividendo. No método descrito, o resultado da extração da raiz cúbica (está escrito acima do sinal da raiz) é usado como quociente. Ou seja, o resultado da extração da raiz cúbica pode ser representado como um binômio (10A + B). Os valores exatos de A e B não são importantes neste estágio: lembre-se de que o resultado pode ser escrito como um binômio.
4. 4 Observe o intervalo binomial. É a soma de quatro monômios, graças aos quais você pode entender o princípio de funcionamento do algoritmo de extração de raiz cúbica. Observe que o multiplicador para cada etapa de extração da raiz é igual à soma dos quatro termos que precisam ser calculados e adicionados.
   • O fator para o primeiro termo é 1000. Para calcular o primeiro dígito da resposta, você primeiro encontra o cubo de um inteiro que está mais próximo, mas menor que um certo número (ou seja, o primeiro grupo de três dígitos). Isso define o membro 1000A ^ 3 da série binomial.
   • O multiplicador do segundo termo da série binomial é o número 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Lembre-se de que em cada estágio da extração da raiz cúbica, o (s) dígito (s) correspondente (s) da resposta foram multiplicados por 300.
   • O segundo termo em cada estágio de extração de raiz é determinado pelo terceiro termo da série binomial, que é igual a 30AB ^ 2.
   • O terceiro termo em cada estágio de extração de raiz é determinado pelo quarto termo da série binomial, que é igual a B ^ 3.
5. 5 Observe o aumento na precisão da resposta. Quanto mais estágios de extração de raiz você passar, mais precisa será a resposta. Por exemplo, neste artigo, você precisou extrair a raiz cúbica de 10. No primeiro estágio, a resposta é 2, já que ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, que é próximo, mas menor que 10. No segundo estágio, a resposta é 2,1, porque ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, que é muito mais próximo de 10. No terceiro estágio, a resposta é 2,15, uma vez que ${ displaystyle 2,15 ^ {3} = 9,94}$... Você pode continuar o cálculo usando grupos de três dígitos para melhorar a precisão de sua resposta.

Pontas

• Pratique para dominar os métodos descritos. Quanto mais você praticar, mais rápido fará os cálculos.

Avisos

• É muito fácil cometer um erro no processo de cálculo. Portanto, certifique-se de verificar a resposta.

O que você precisa

• Caneta ou lápis
• Papel
• governante
• Borracha