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Para encontrar a equação de uma linha, você precisa duas coisas: a) um ponto dessa linha; eb) seu coeficiente de inclinação (às vezes referido como inclinação). Mas, dependendo do caso, a maneira de encontrar essas informações e o que você pode manipular com elas pode variar. Por uma questão de simplicidade, este artigo enfocará as equações da forma dos coeficientes e o grau do grau de origem y = mx + b em vez da forma da inclinação e um ponto em uma linha (y - y₁) = m (x - x₁).

Passos

Método 1 de 5: informações gerais

1. Saiba o que você está procurando. Antes de começar a procurar uma equação, certifique-se de ter um entendimento claro do que está tentando encontrar. Preste atenção às seguintes afirmações:
   • Os pontos são determinados com estes pares emparelhados como (-7, -8) ou (-2, -6).
   • O primeiro número do par classificado é graus do diafragma. Ele controla a posição horizontal do ponto (seja à esquerda ou à direita da origem).
   • O segundo número do par classificado é sorteio. Ele controla a posição vertical do ponto (quanto acima ou abaixo da origem).
   • Declive entre dois pontos é definido como "direto na horizontal" - em outras palavras, quão longe você tem que ir para cima (ou para baixo) e ir para a direita (ou para a esquerda) para mover de um ponto para o outro ponto da linha.
   • Duas linhas retas paralelo se eles não se cruzam.
   • Duas linhas retas perpendiculares entre si se eles se cruzam e formam um ângulo reto (90 graus).
2. Determine o tipo de problema.
   • Conheça o coeficiente de ângulos e um ponto.
   • Conhecer dois pontos na linha, mas não o coeficiente do ângulo.
   • Conheça um ponto na linha e outra linha que seja paralela à linha.
   • Conheça um ponto na linha e outra linha perpendicular a essa linha.
3. Resolva o problema usando um dos quatro métodos mostrados abaixo. Dependendo das informações fornecidas, temos soluções diferentes. propaganda

Método 2 de 5: Conheça os coeficientes de ângulos e um ponto na linha

1. 

   
   
   Calcule o quadrado da origem em sua equação. Grau de Tung (ou variável b na equação) é o ponto de intersecção da linha e do eixo vertical. Você pode calcular o lance da origem reorganizando a equação e encontrando b. Nossa nova equação se parece com isto: b = y - mx.
   • Insira os coeficientes e coordenadas angulares na equação acima.
   • Multiplicando o fator de ângulo (m) com a coordenada do ponto determinado.
   • Obtenha a interseção do ponto menos o ponto.
   • Você encontrou b, ou jogue fora a origem da equação.

2. 

   
   
   Escreva a fórmula: y = ____ x + ____ , o mesmo espaço em branco.

3. 

   Preencha o primeiro espaço, precedido por x, com a inclinação.

4. 

   
   
   Preencha o segundo espaço com o deslocamento vertical que você acabou de calcular.

5. 

   Resolva o problema do exemplo. "Encontre a equação para uma linha que passa pelo ponto (6, -5) e tem um coeficiente de 2/3."
   • Reorganize a equação. b = y - mx.
   • Substitua o valor e resolva.
     • b = -5 - (2/3) 6.
     • b = -5 - 4.
     • b = -9
   • Verifique novamente se o seu deslocamento é realmente -9 ou não.
   • Escreva a equação: y = 2/3 x - 9
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Método 3 de 5: Conheça dois pontos em uma linha

1. Calcule o coeficiente do ângulo entre os dois pontos. O coeficiente do ângulo também é conhecido como "retidão sobre a horizontal" e você pode imaginar que é a descrição que mostra o quanto quando a linha subiu ou desceu uma unidade para a esquerda ou direita. A equação para a inclinação é: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
   • Use dois pontos conhecidos e substitua-os na equação (As duas coordenadas aqui são dois valores y e dois valores x) Não importa qual coordenada colocar primeiro, contanto que você seja consistente em sua postura. Aqui estão alguns exemplos:
     • Ponto (3, 8) e (7, 12). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 12 - 8/7 - 3 = 4/4 ou 1.
     • Ponto (5, 5) e (9, 2). (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) = 2 - 5 / 9 - 5 = -3/4.

2. 

   Escolha um par de coordenadas para o resto do problema. Risque o outro par de coordenadas ou esconda-as para não usá-las acidentalmente.

3. 

   Calcule a raiz quadrada da equação. Novamente, reorganize a fórmula y = mx + b de modo que b = y - mx. A mesma equação permanece, você apenas a transformou um pouco.
   • Gere o número de ângulos e coordenadas na equação acima.
   • Multiplicando o fator de ângulo (m) com a coordenada do ponto.
   • Obtenha a interseção do ponto menos o ponto acima.
   • Você acabou de encontrar bou jogue fora o original.

4. 

   Escreva a fórmula: y = ____ x + ____ ', incluindo espaços.

5. 

   Insira o coeficiente do canto no primeiro espaço, precedido por x.

6. 

   Preencha a origem no segundo espaço.

7. 

   Resolva o problema do exemplo. "Dados dois pontos (6, -5) e (8, -12). Encontre a equação para a linha que passa pelos dois pontos acima."
   • Encontre o coeficiente do ângulo. Coeficiente angular = (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁)
     • -12 - (-5) / 8 - 6 = -7 / 2
     • O coeficiente do ângulo é -7/2 (Do primeiro ponto ao segundo ponto, descemos 7 e voltamos 2, de modo que o coeficiente do ângulo é - 7 a 2).
   • Reorganize suas equações. b = y - mx.
   • Substituição e solução de números.
     • b = -12 - (-7/2) 8.
     • b = -12 - (-28).
     • b = -12 + 28.
     • b = 16
     • Nota: Ao colocar as coordenadas, como você usou 8, você também deve usar -12. Se você usar 6, terá que usar -5.
   • Verifique novamente para ter certeza de que seu argumento de venda é realmente 16.
   • Escreva a equação: y = -7/2 x + 16
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Método 4 de 5: saiba que um ponto e uma linha são paralelos

1. Determine a inclinação da linha paralela. Lembre-se de que a inclinação é um coeficiente de x ainda y então não há coeficiente.
   • Na equação y = 3/4 x + 7, a inclinação é 3/4.
   • Na equação y = 3x - 2, a inclinação é 3.
   • Na equação y = 3x, a inclinação permanece 3.
   • Na equação y = 7, a inclinação é zero (porque o problema não tem x).
   • Na equação y = x - 7, a inclinação é 1.
   • Na equação -3x + 4y = 8, a inclinação é 3/4.
     • Para encontrar a inclinação da equação acima, só precisamos reorganizar a equação para que y estar sozinho:
     • 4y = 3x + 8
     • Divida os dois lados por "4": y = 3 / 4x + 2

2. 

   Calcule a interseção do original usando a inclinação do ângulo que você encontrou na primeira etapa e a equação b = y - mx.
   • Gere o número de ângulos e coordenadas na equação acima.
   • Multiplicando o fator de ângulo (m) com a coordenada do ponto.
   • Obtenha a interseção do ponto menos o ponto acima.
   • Você acabou de encontrar b, jogue o original fora.

3. 

   Escreva a fórmula: y = ____ x + ____ , inclua um espaço.

4. 

   Insira o coeficiente do ângulo encontrado na etapa 1 no primeiro espaço, antes de x. O problema com as linhas paralelas é que elas têm os mesmos coeficientes angulares, então o ponto de partida também é o seu ponto final.

5. 

   Preencha a origem no segundo espaço.
6. Resolva o mesmo problema. "Encontre a equação para uma linha que passa pelo ponto (4, 3) e é paralela à linha 5x - 2y = 1".
   • Encontre o coeficiente do ângulo. O coeficiente de nossa nova linha também é o coeficiente da linha antiga. Encontre a inclinação da linha antiga:
     • -2y = -5x + 1
     • Divida os lados por "-2": y = 5 / 2x - 1/2
     • O coeficiente do ângulo é 5/2.
   • Reorganize a equação. b = y - mx.
   • Substituição e solução de números.
     • b = 3 - (5/2) 4.
     • b = 3 - (10).
     • b = -7.
   • Verifique novamente para ter certeza de que -7 é o deslocamento correto.
   • Escreva a equação: y = 5/2 x - 7
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Método 5 de 5: Conheça um ponto e uma linha perpendicular

1. Determine a inclinação da linha fornecida. Reveja os exemplos anteriores para obter mais informações.

2. 

   Encontre o oposto oposto da inclinação. Em outras palavras, inverta o número e mude o sinal. O problema com duas retas perpendiculares é que elas têm coeficientes inversos opostos. Portanto, você deve transformar a inclinação do ângulo antes de usá-lo.
   • 2/3 torna-se -3/2
   • -6/5 se torna 5 de junho
   • 3 (ou 3/1 - mesmo) torna-se -1/3
   • -1/2 torna-se 2

3. 

   Calcule o grau vertical da inclinação na etapa 2 e a equação b = y - mx
   • Gere o número de ângulos e coordenadas na equação acima.
   • Multiplicando o fator de ângulo (m) com a coordenada do ponto.
   • Pegue o quadrado do ponto sem este produto.
   • Você encontrou b, jogue o original fora.

4. 

   Escreva a fórmula: y = ____ x + ____ ', inclua um espaço.

5. 

   Insira a inclinação calculada na etapa 2 no primeiro espaço em branco, precedido por x.

6. 

   Preencha a origem no segundo espaço.
7. Resolva o mesmo problema. "Dado o ponto (8, -1) e a linha 4x + 2y = 9. Encontre a equação para a linha que passa por esse ponto e é perpendicular à linha dada".
   • Encontre o coeficiente do ângulo. A inclinação da nova linha é o inverso oposto do coeficiente de inclinação dado. Encontramos a inclinação da linha dada da seguinte forma:
     • 2y = -4x + 9
     • Divida os lados por "2": y = -4 / 2x + 9/2
     • O coeficiente do ângulo é -4/2 Boa -2.
   • O inverso oposto de -2 é 1/2.
   • Reorganize a equação. b = y - mx.
   • Para o prêmio.
     • b = -1 - (1/2) 8.
     • b = -1 - (4).
     • b = -5.
   • Verifique novamente para ter certeza de que -5 é o deslocamento correto.
   • Escreva a equação: y = 1 / 2x - 5
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