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• Adendo
• Atenção

Simplificar a raiz quadrada não é difícil, só precisamos separar a parte inferior da raiz em fatores, onde pelo menos um fator é a raiz quadrada, e então desenhar a raiz quadrada da raiz quadrada do número principal. dessa maneira. Depois de memorizar alguns quadrados perfeitos comuns e saber como fatorar os números, reduzir a raiz quadrada é "tão fácil quanto comer um doce".

Passos

Método 1 de 3: Simplifique a raiz quadrada por análise fatorial

1. 

   Entenda o que é análise fatorial. O objetivo de reduzir a raiz quadrada é reescrevê-la de uma forma mais simples e fácil para resolver problemas matemáticos. A análise fatorial é uma maneira de dividir um número maior em muitos fator menor do que, por exemplo, dividir 9 em 3 x 3. Depois de encontrarmos os fatores do número em questão, podemos reescrever a raiz quadrada desse número em uma forma mais simples, talvez até um inteiro. . Por exemplo, √9 = √ (3x3) = 3. As etapas abaixo mostrarão o processo mais complicado de redução de raízes quadradas.

2. 

   
   
   Divida o número inferior pelo menor número primo possível. Se a parte inferior for uniforme, divida por dois. Se for um número ímpar, tente ver se é divisível por 3. No caso de o número do radical inferior não ser divisível por 2 e 3, prossiga com o próximo número primo na lista abaixo até encontrar o menor divisor primo do número abaixo da raiz. Só consideramos os primos porque todos os outros números podem analisar o desempenho de alguns primos com outros fatores. Por exemplo, não dividiríamos a base por 4, porque qualquer número dividido por 4 seria divisível por 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17

3. 

   
   
   Reescreva a raiz quadrada na forma do problema de multiplicação. Mantenha todos os fatores sob sinais radicais. Por exemplo, quando simplificamos √98, vemos 98 ÷ 2 = 49, então 98 = 2 x 49. Portanto, poderíamos reescrever como: √98 = √ (2 x 49).

4. 

   Repita as etapas acima para o fator restante. Antes de reduzir a raiz quadrada que estamos considerando, precisamos dividir o fator até termos o resultado da análise de que dois números são idênticos. Lembrando o que significa ser uma raiz quadrada, faz todo o sentido: porque √ (2 x 2) significa "um número que, quando multiplicado por si mesmo, lhe dará 2 x 2." E, claramente, neste caso, é o número 2. Da mesma forma, repetimos essas etapas com o exemplo que consideramos √ (2 x 49):
   • Separamos o fator 2. (Em outras palavras, este é um dos números primos listados acima). Portanto, vamos ignorar esse número e continuar a dividir 49 em fatores menores.
   • 49 não é divisível por 2, 3 ou 5. Podemos verificá-lo usando uma calculadora ou fazendo a divisão. Como o resultado da divisão 49 por 2, 3 ou 5 não nos dá um número inteiro, iremos ignorar esses números e dividi-los.
   • 49 maio divisível por 7. Temos 49 ÷ 7 = 7, ou seja, 49 = 7 x 7.
   • Para reescrever o problema, obtemos: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   
   
   "Puxe" um número do sinal de raiz. Depois de decompor o número em fatores, nos quais dois números são idênticos, podemos extrair esse número do sinal do radical. Todos os fatores restantes permanecem sob o signo radical. Por exemplo: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Podemos interromper a análise quando dois fatores semelhantes forem encontrados. Por exemplo √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Se continuarmos com a análise, o resultado final não mudará, a única diferença é que temos que fazer a divisão mais vezes: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Se o número de fatores subjacentes for mais de um, nós os multiplicamos. Com grandes raízes quadradas, você pode realizar a redução muitas vezes. Nesse caso, o produto do fator produzirá o resultado final. Considere o seguinte exemplo:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, mas o radical restante ainda pode ser analisado em um fator menor
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5

7. 

   Registre "não pode ser reduzido" se a análise fatorial não fornecer dois números iguais. Algumas das raízes quadradas já estão na forma simplificada. Se continuarmos a analisar até que todos os fatores subjacentes sejam primos (mencionados nas etapas acima) e nenhum número seja igual, não poderemos reduzi-lo ainda mais. Talvez o assunto em questão seja apenas uma dica! Por exemplo, vamos simplificar √70:
   • 70 = 35 x 2, então √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, então √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Todos os três números acima são primos, portanto, não podemos reduzi-los ainda mais. Além disso, esses três números são diferentes, portanto, é impossível extrair um dos três números do radical. Portanto, √70 não pode mais ser reduzido.
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Método 2 de 3: o quadrado perfeito

1. 

   Memorize os números quadrados. Quadrar um número, em outras palavras, multiplicar um número por ele mesmo, dá um resultado quadrado perfeito. Por exemplo, 25 é um quadrado perfeito porque 5 x 5, que é 5, é igual a 25. Tente memorizar pelo menos os primeiros dez quadrados perfeitos porque eles podem ajudá-lo a reconhecer facilmente a raiz quadrada correspondente. Os primeiros dez quadrados perfeitos são:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
   • Encontre a raiz quadrada de um número quadrado perfeito. Se virmos um quadrado perfeito sob o sinal do radical, podemos convertê-lo no produto de dois números idênticos, eliminando assim o sinal do radical. Por exemplo, quando vemos que a raiz inferior é 25, sabemos que o valor dessa raiz quadrada é 5 porque 25 é um quadrado perfeito e é 5 x 5. Da mesma forma, temos a raiz quadrada da raiz quadrada. o acima é o seguinte:

     

   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10

2. 

   Analise os fatores em quadrados perfeitos. Ao reduzir a raiz quadrada, use os números quadrados na etapa de análise fatorial. Se você puder dividir um quadrado perfeito, a redução levará menos tempo. Aqui estão algumas dicas:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Se os dois últimos dígitos do número em consideração forem 25, 50 ou 75, sempre separamos o número 25 desse número.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Se os dois últimos dígitos do número em questão forem 00, 100 será sempre separado desse número.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Saber os múltiplos de 9 também ajuda muito quando se trata de análise fatorial. O truque para realizar múltiplos de 9 é o seguinte: se a soma tudo os dígitos do número considerado são 9 ou divisíveis por 9, o número é divisível por 9.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Não há truque para saber se um número é divisível por 4, mas para números que não são muito grandes, fazer a divisão por 4 não é muito complicado. Tenha isso em mente ao analisar o fator.

3. 

   Analise algumas realizações de muitos quadrados perfeitos. Se o número em questão é o produto de mais do que um quadrado perfeito, podemos colocar tudo fora do sinal radical. No processo de redução da raiz quadrada, se os resultados da análise fatorial tiverem muitos quadrados perfeitos, retiramos suas raízes quadradas do sinal do radical e os multiplicamos. Por exemplo, √72:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2
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Método 3 de 3: Glossário

1. 

   O sinal (√) é o sinal da raiz quadrada. Para o exemplo do problema √25, "√" é o sinal de raiz.

2. 

   O número sob o radical é o número escrito sob o sinal do radical. Precisamos encontrar a raiz quadrada desse número. Por exemplo, onde √25, "25" é o número sob a raiz.

3. 

   O coeficiente do radical é o número fora do sinal do radical. Este é o número multiplicado pela raiz quadrada e está à esquerda da raiz quadrada. Para 7√2, por exemplo, "7" é o coeficiente.

4. 

   O resultado de uma divisão é chamado de fator. Por exemplo, 2 é um fator de 8 porque 8 ÷ 4 = 2, 3 não é um fator de 8 porque 8 ÷ 3 não retorna um inteiro. Por exemplo, 5 é um fator de 25 porque 5 x 5 = 25.

5. 

   O significado de reduzir a raiz quadrada. Reduzir uma raiz quadrada é separar a raiz quadrada do número abaixo da raiz, extrair a raiz quadrada desses números quadrados do sinal do radical, enquanto mantém o fator remanescente sob o sinal do radical. Se o número sob a raiz for um quadrado perfeito, então, após a redução, eliminaremos o sinal do radical. Por exemplo, √98 pode ser reduzido para 7√2. propaganda

Adendo

• Uma maneira de dividir um quadrado perfeito em um fator é percorrer a lista de quadrados perfeitos, começar a tentar a partir do número que está mais próximo do número do radical inferior e parar quando encontrar um número que é um divisor do número abaixo da raiz .Por exemplo, quando você encontra um quadrado perfeito que pode ser extraído de 27, você deve começar com 25, depois com 16 e pare às 9 porque este é um divisor de 27.
• Precisamos encontrar um número que, quando multiplicado por ele mesmo, resultará em um número sob o sinal radical. Por exemplo, a raiz quadrada de 25 é 5 porque se pegarmos 5 x 5, teremos 25. É tão fácil quanto comer doce!

Atenção

• A calculadora é bastante útil quando você precisa lidar com números grandes, mas quanto mais você tentar praticar esse tipo de exercício, mais fácil será reduzir a raiz quadrada para você.
• Simplificar e estimar os valores não são os mesmos. O processo de redução da raiz quadrada não pode resultar em um número decimal.