Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 2: Parte Um: Reescrevendo uma equação padrão
• Método 2 de 2: Parte Dois: Resolvendo uma Equação Quadrática
• Pontas

A quadratura é uma técnica útil para escrever uma equação quadrática de maneira diferente, tornando-a mais fácil de pesquisar e resolver. Você pode reescrever um quadrado reorganizando-o em partes mais gerenciáveis.

Dar um passo

Método 1 de 2: Parte Um: Reescrevendo uma equação padrão

1. Escreva a equação. Digamos que você queira resolver a seguinte equação: 3x - 4x + 5.
2. Obtenha o coeficiente da equação. Coloque os 3 parênteses externos e divida cada termo, exceto a constante, por 3. 3x dividido por 3 é x e 4x dividido por 3 é 4 / 3x. Portanto, a nova equação se parece com esta: 3 (x - 4 / 3x) + 5. O 5 está fora dos parênteses porque você não o dividiu por 3.
3. Divida o segundo termo por 2 e quadrado. O segundo termo, também chamado de btermo na equação é 4/3. Divida o segundo mandato pela metade. 4/3 ÷ 2, ou 4/3 x 1/2, é igual a 2/3. Eleve o quadrado desse termo multiplicando o numerador e o denominador por eles próprios. (2/3) = 4/9. Escreva este termo.
4. Adição e subtração. Você precisa desse termo "extra" para converter os três primeiros termos da equação em um quadrado. Mas lembre-se de que você adicionou esse termo subtraindo-o da equação também. Claro, faz pouca diferença simplesmente colocar os termos juntos novamente - então você volta para onde começou. A nova equação deve ser semelhante a esta: 3 (x - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
5. Pegue o termo que você subtraiu fora dos parênteses. Como você já está trabalhando com os 3 fora dos colchetes, não é possível simplesmente colocar -4/9 fora dos colchetes. Primeiro você tem que multiplicar por 3. -4/9 x 3 = -12/9 ou -4/3. Se você estiver lidando com uma equação que contém apenas um coeficiente 1 de x, você pode pular esta etapa.
6. Converta os termos entre parênteses em um quadrado. Sua equação agora se parece com esta: 3 (x -4 / 3x +4/9). Você trabalhou da frente para trás para obter 4/9, que na verdade é outra maneira de encontrar o fator que completa o quadrado. Portanto, você pode reescrever esses termos como: 3 (x - 2/3). Você pode verificar isso multiplicando e verá que obterá novamente a mesma equação original da resposta.
   • 3 (x - 2/3) =
   • 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
   • 3 [(x -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
   • 3 (x - 4 / 3x + 4/9)
7. Mescle as constantes. Agora você tem duas constantes, 3 (x - 2/3) - 4/3 + 5. Tudo o que você precisa fazer agora é adicionar -4/3 a 5 e isso lhe dará 11/3 como a resposta. Você faz isso dando a eles o mesmo denominador: -4/3 e 15/3 e, em seguida, adicionando os dois numeradores para obter 11, mantendo o denominador igual a 3.
   • -4/3 + 15/3 = 11/3.
8. Escreva a equação de uma forma diferente. Agora você está pronto. A equação final é 3 (x - 2/3) + 11/3. Você pode eliminar o 3 dividindo a equação por 3, após o qual você ficará com a seguinte equação: (x - 2/3) + 11/9. Agora você escreveu com sucesso a equação em uma forma diferente: a (x - h) + k, em qual k é a constante.

Método 2 de 2: Parte Dois: Resolvendo uma Equação Quadrática

1. Escreva a declaração. Digamos que você queira resolver a seguinte equação: 3x + 4x + 5 = 6
2. Adicione as constantes e coloque-as à esquerda do sinal de igual. Termos constantes são aqueles termos sem uma variável. Neste caso, você tem 5 à esquerda e 6 à direita. Você quer mover 6 para a esquerda, então subtraia 6 de ambos os lados da equação. Isso deixa 0 à direita (6-6) e -1 à esquerda (5-6). A equação agora se parece com esta: 3x + 4x - 1 = 0.
3. Exclua o coeficiente do quadrado dos parênteses. Nesse caso, 3 é o coeficiente de x. Para tirar 3 dos parênteses, remova o 3, coloque o termo restante entre parênteses e divida cada termo por 3. Portanto, 3x ÷ 3 = x, 4x ÷ 3 = 4 / 3x e 1 ÷ 3 = 1/3. A equação agora se parece com esta: 3 (x + 4 / 3x - 1/3) = 0.
4. Divida pela constante que você acabou de colocar entre parênteses. Isso finalmente o livrará daqueles incômodos 3 fora dos colchetes. Como você divide cada termo por 3, ele pode ser eliminado sem alterar a equação. Agora você tem: x + 4 / 3x - 1/3 = 0
5. Divida o segundo termo por 2 e quadrado. Pegue o segundo termo, 4/3, o b termo e divida por 2. 4/3 ÷ 2 ou 4/3 x 1/2, é 4/6 ou 2/3. E 2/3 ao quadrado é 4/9. Quando terminar, você deve escrevê-lo à esquerda e à direita da equação porque, na verdade, acabou de adicionar um novo termo. Você tem que fazer isso em ambos os lados da equação. A equação agora se parece com isto: x + 4/3 x + 2/3 - 1/3 = 2/3
6. Mova a constante original para o lado direito da equação e adicione-a ao termo que já existe. Mova a constante, -1/3, para a direita para torná-la 1/3. Adicione-os ao outro termo, 4/9 ou 2/3. Encontre o mínimo múltiplo comum para que 1/3 e 4/9 possam ser somados. Isso é feito da seguinte maneira: 1/3 x 3/3 = 3/9. Agora adicione 3/9 a 4/9 de modo que você tenha 7/9 à direita da equação. Isso resulta em: x + 4/3 x + 2/3 = 4/9 + 1/3 e, em seguida, x + 4/3 x + 2/3 = 7/9.
7. Escreva o lado esquerdo da equação como um quadrado. Como você já usou uma fórmula para encontrar o termo ausente, a parte mais complicada já foi feita. Tudo o que você precisa fazer é colocar xe metade do segundo coeficiente entre parênteses e elevá-lo ao quadrado, assim: (x + 2/3). Observe que fatorar o quadrado resulta em 3 termos: x + 4/3 x + 4/9. A equação agora se parece com isto: (x + 2/3) = 7/9.
8. Tire a raiz quadrada de ambos os lados da equação. No lado esquerdo da equação, a raiz quadrada de (x + 2/3) é igual a x + 2/3. O lado direito dá +/- (√7) / 3. A raiz quadrada do denominador 9 é 3 e a raiz quadrada de 7 é √7. Não se esqueça de escrever +/- porque a raiz quadrada de um número pode ser positiva ou negativa.
9. Ponha a variável de lado. Para isolar a variável x do resto, mova a constante 2/3 para o lado direito da equação. Agora você tem duas respostas possíveis para x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Estas são as suas duas respostas. Você pode deixar como está ou elaborar a raiz quadrada, se for solicitada uma resposta sem um sinal de raiz quadrada.

Pontas

• Certifique-se de colocar +/- nos lugares corretos, caso contrário, você receberá apenas uma resposta.
• Mesmo que você conheça a fórmula da raiz quadrada, não custa nada praticar a divisão do quadrado ou o cálculo de equações quadráticas de vez em quando. Assim, você pode ter certeza de que saberá como fazer quando necessário.