Contente

• Passos
• Parte 1 de 3: Determinando Relacionamentos
• Parte 2 de 3: Usando proporções
• Parte 3 de 3: erros comuns

Uma proporção (em matemática) é uma relação entre dois ou mais números do mesmo tipo. As proporções comparam valores absolutos ou partes de um todo. As proporções são calculadas e escritas de maneiras diferentes, mas os princípios básicos são os mesmos para todas as proporções.

Passos

Parte 1 de 3: Determinando Relacionamentos

1. 1 Usando proporções. As proporções são usadas tanto na ciência quanto na vida cotidiana para comparar valores. As proporções mais simples relacionam apenas dois números, mas existem proporções que comparam três ou mais valores. Em qualquer situação em que mais de uma quantidade esteja presente, uma relação pode ser escrita. Ao vincular alguns valores, as proporções podem, por exemplo, sugerir como aumentar a quantidade de ingredientes em uma receita ou substâncias em uma reação química.
2. 2 Determinação de proporções. Uma proporção é uma relação entre dois (ou mais) valores do mesmo tipo. Por exemplo, se você precisa de 2 xícaras de farinha e 1 xícara de açúcar para fazer um bolo, a proporção de farinha para açúcar é de 2 para 1.
   • As relações também podem ser usadas nos casos em que as duas quantidades não estão relacionadas entre si (como no exemplo com o bolo). Por exemplo, se houver 5 meninas e 10 meninos em uma classe, a proporção de meninas para meninos é de 5 para 10. Esses valores (o número de meninos e o número de meninas) são independentes um do outro, ou seja, , seus valores mudarão se alguém sair da classe ou um novo aluno vier para a classe. As proporções simplesmente comparam os valores das quantidades.
3. 3 Preste atenção às diferentes maneiras de representar proporções. Os relacionamentos podem ser expressos em palavras ou usando símbolos matemáticos.
   • Muitas vezes, as proporções são expressas em palavras (como mostrado acima). Principalmente essa forma de representação de proporções é usada na vida cotidiana, longe da ciência.
   • Além disso, as proporções podem ser expressas por meio de dois pontos. Ao comparar dois números em uma proporção, você usará dois pontos (por exemplo, 7:13); ao comparar três ou mais valores, coloque dois pontos entre cada par de números (por exemplo, 10: 2: 23). Em nosso exemplo de classe, você pode expressar a proporção de meninas para meninos assim: 5 meninas: 10 meninos. Ou assim: 5:10.
   • Menos comumente, as proporções são expressas por meio de uma barra. No exemplo da aula, pode ser escrito assim: 5/10. No entanto, isso não é uma fração e tal proporção não é lida como uma fração; Além disso, lembre-se que na proporção, os números não representam parte de um todo.

Parte 2 de 3: Usando proporções

1. 1 Simplifique a proporção. A proporção pode ser simplificada (semelhante a frações) dividindo cada termo (número) da proporção pelo maior fator comum. No entanto, não perca de vista os valores de proporção originais ao fazer isso.
   • Em nosso exemplo, há 5 meninas e 10 meninos na classe; a proporção é 5:10. O maior divisor comum dos termos da razão é 5 (uma vez que 5 e 10 são divisíveis por 5). Divida cada número de proporção por 5 para obter a proporção de 1 menina para 2 meninos (ou 1: 2). No entanto, lembre-se dos valores originais ao simplificar a proporção. Em nosso exemplo, não há 3 alunos na classe, mas 15. A proporção simplificada compara o número de meninos e o número de meninas. Ou seja, para cada menina há 2 meninos, mas não há 2 meninos e 1 menina na classe.
   • Alguns relacionamentos não são simplificados. Por exemplo, a proporção 3:56 não é simplificada porque esses números não têm divisores comuns (3 é um número primo e 56 não é divisível por 3).
2. 2 Use multiplicação ou divisão para aumentar ou diminuir a proporção. Tarefas comuns em que é necessário aumentar ou diminuir dois valores proporcionais entre si. Se você receber uma proporção e precisar encontrar uma proporção maior ou menor que corresponda a ela, multiplique ou divida a proporção original por um determinado número.
   • Por exemplo, um padeiro precisa triplicar a quantidade de ingredientes fornecidos em uma receita. Se a receita tiver uma proporção de farinha para açúcar de 2 para 1 (2: 1), o padeiro multiplicará cada termo na proporção por 3 para obter uma proporção de 6: 3 (6 xícaras de farinha para 3 xícaras de açúcar).
   • Por outro lado, se o padeiro precisar reduzir pela metade a quantidade de ingredientes fornecidos na receita, ele dividirá cada termo na proporção por 2 e obterá uma proporção de 1: ½ (1 xícara de farinha para 1/2 xícara de açúcar )
3. 3 Encontrar um valor desconhecido quando dois relacionamentos equivalentes são fornecidos. Este é um problema em que você precisa encontrar uma variável desconhecida em uma relação usando a segunda relação, que é equivalente à primeira. Use a multiplicação cruzada para resolver esses problemas. Escreva cada proporção como uma fração comum, coloque um sinal de igual entre elas e multiplique seus termos na cruz.
   • Por exemplo, é dado um grupo de alunos, no qual há 2 meninos e 5 meninas. Qual será o número de meninos se o número de meninas aumentar para 20 (a proporção permanece a mesma)? Primeiro, escreva duas proporções - 2 meninos: 5 meninas e NS meninos: 20 meninas. Agora escreva essas proporções como frações: 2/5 ex / 20. Multiplique os termos das frações transversalmente para obter 5x = 40; portanto, x = 40/5 = 8.

Parte 3 de 3: erros comuns

1. 1 Evite adição e subtração em problemas de proporção de palavras. Muitos problemas com palavras são mais ou menos assim: “Na receita, você precisa usar 4 tubérculos de batata e 5 raízes de cenoura. Se você quiser adicionar 8 tubérculos de batata, quantas cenouras você precisa para manter a proporção inalterada? " Ao resolver esses problemas, os alunos muitas vezes cometem o erro de adicionar a mesma quantidade de ingredientes ao número original. No entanto, para manter a proporção, você precisa usar a multiplicação.Aqui estão alguns exemplos de decisões certas e erradas:
   • Falso: “8 - 4 = 4 - então adicionamos 4 tubérculos de batata. Então, você precisa pegar 5 raízes de cenoura e adicionar mais 4 a elas ... Pare! Relacionamentos não são calculados dessa forma. Vale a pena tentar novamente. "
   • É verdade: "8 ÷ 4 = 2 - então multiplicamos a quantidade de batatas por 2. Conseqüentemente, 5 cenouras devem ser multiplicadas por 2. 5 x 2 = 10 - 10 cenouras devem ser adicionadas à receita."
2. 2 Converta os termos nas mesmas unidades. Alguns problemas de palavras tornam-se mais difíceis com a adição de diferentes unidades de medida. Converta-os antes de calcular a proporção. Aqui está um exemplo de problema e solução:
   • O dragão tem 500 gramas de ouro e 10 quilos de prata. Qual é a proporção de ouro para prata no tesouro do dragão?
   • Gramas e quilogramas são unidades de medida diferentes, eles precisam ser convertidos. 1 quilograma = 1000 gramas, respectivamente, 10 quilogramas = 10 quilogramas x 1000 gramas / 1 quilograma = 10 x 1000 gramas = 10.000 gramas.
   • O dragão tem 500 gramas de ouro e 10.000 gramas de prata em seu tesouro.
   • A proporção de ouro para prata é: 500 gramas de ouro / 10.000 gramas de prata = 5/100 = 1/20.
3. 3 Anote as unidades de medida após cada valor. Em problemas de palavras, é muito mais fácil reconhecer um erro se você anotar as unidades após cada valor. Lembre-se de que as quantidades com a mesma unidade tanto no numerador quanto no denominador são canceladas. Ao encurtar a expressão, você obtém a resposta certa.
   • Exemplo: 6 caixas são dadas, em cada terceira caixa há 9 bolas. Quantas bolas tem?
   • Incorreto: 6 caixas x 3 caixas / 9 bolas = ... Pare, nada pode ser cortado. A resposta seria "caixas x caixas / bolas". Não faz sentido.
   • Correto: 6 caixas x 9 bolas / 3 caixas = 6 caixas * 3 bolas / 1 caixa = 6 caixas * 3 bolas / 1 caixa = 6 * 3 bolas / 1 = 18 bolas.