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• Passos
• Pontas

O gráfico de uma equação quadrática da forma ax + bx + c ou a (x - h) + k é uma parábola (curva em forma de U). Para plotar tal equação, você precisa encontrar o vértice da parábola, sua direção e pontos de intersecção com os eixos X e Y. Se você receber uma equação quadrática relativamente simples, você pode substituir diferentes valores de "x "nele, encontre os valores correspondentes de" y "e construa um gráfico ...

Passos

1. 1 A equação quadrática pode ser escrita em uma forma padrão e em uma forma não padrão. Você pode usar qualquer tipo de equação para plotar uma equação quadrática (o método de plotagem é ligeiramente diferente). Como regra, em problemas, as equações quadráticas são fornecidas em uma forma padrão, mas este artigo falará sobre os dois tipos de escrita de equações quadráticas.
   • Forma padrão: f (x) = ax + bx + c, onde a, b, c são números reais e a ≠ 0.
     • Por exemplo, duas equações da forma padrão: f (x) = x + 2x + 1 e f (x) = 9x + 10x -8.
   • Forma não padrão: f (x) = a (x - h) + k, onde a, h, k são números reais e a ≠ 0.
     • Por exemplo, duas equações de uma forma não padrão: f (x) = 9 (x - 4) + 18 e -3 (x - 5) + 1.
   • Para plotar uma equação quadrática de qualquer tipo, você primeiro precisa encontrar o vértice da parábola, que tem coordenadas (h, k). As coordenadas do vértice da parábola nas equações da forma padrão são calculadas pelas fórmulas: h = -b / 2a ek = f (h); as coordenadas do vértice da parábola em equações de forma não padronizada podem ser obtidas diretamente das equações.
2. 2 Para traçar o gráfico, você precisa encontrar os valores numéricos dos coeficientes a, b, c (ou a, h, k). Na maioria dos problemas, as equações quadráticas são fornecidas com os valores numéricos dos coeficientes.
   • Por exemplo, na equação padrão f (x) = 2x + 16x + 39 a = 2, b = 16, c = 39.
   • Por exemplo, em uma equação não padrão f (x) = 4 (x - 5) + 12, a = 4, h = 5, k = 12.
3. 3 Calcule h na equação padrão (no não padrão já é dado) usando a fórmula: h = -b / 2a.
   • Em nosso exemplo de equação padrão, f (x) = 2x + 16x + 39 h = -b / 2a = -16/2 (2) = -4.
   • Em nosso exemplo de equação não padrão, f (x) = 4 (x - 5) + 12 h = 5.
4. 4 Calcule k na equação padrão (no não padrão já é dado). Lembre-se de que k = f (h), ou seja, você pode encontrar k substituindo o valor encontrado de h em vez de "x" na equação original.
   • Você descobriu que h = -4 (para a equação padrão). Para calcular k, substitua este valor por "x":
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Em uma equação não padrão, k = 12.
5. 5 Desenhe um vértice com coordenadas (h, k) no plano de coordenadas. h é traçado ao longo do eixo X ek é traçado ao longo do eixo Y. O topo de uma parábola é o ponto mais baixo (se a parábola estiver apontando para cima) ou o ponto mais alto (se a parábola estiver apontando para baixo).
   • Em nosso exemplo de equação padrão, o vértice tem coordenadas (-4, 7). Desenhe este ponto no plano de coordenadas.
   • Em nosso exemplo de equação personalizada, o vértice tem coordenadas (5, 12). Desenhe este ponto no plano de coordenadas.
6. 6 Desenhe o eixo de simetria da parábola (opcional). O eixo de simetria passa pelo ápice da parábola paralelo ao eixo Y (ou seja, estritamente vertical). O eixo de simetria divide a parábola ao meio (ou seja, a parábola é simétrica em espelho em relação a este eixo).
   • Em nossa equação padrão de exemplo, o eixo de simetria é uma linha reta paralela ao eixo Y e passando pelo ponto (-4, 7). Embora esta linha não faça parte da própria parábola, dá uma ideia da simetria da parábola.
7. 7 Determine a direção da parábola - para cima ou para baixo. Isso é muito fácil de fazer.Se o coeficiente "a" for positivo, a parábola será direcionada para cima e, se o coeficiente "a" for negativo, a parábola será direcionada para baixo.
   • Em nosso exemplo da equação padrão, f (x) = 2x + 16x + 39, a parábola está apontando para cima, pois a = 2 (coeficiente positivo).
   • Em nosso exemplo de uma equação não padrão f (x) = 4 (x - 5) + 12, a parábola também é direcionada para cima, uma vez que a = 4 (coeficiente positivo).
8. 8 Se necessário, localize e plote a interceptação x. Esses pontos vão te ajudar muito na hora de desenhar uma parábola. Pode haver dois, um ou nenhum (se a parábola está direcionada para cima e seu vértice está acima do eixo X, ou se a parábola está direcionada para baixo e seu vértice está abaixo do eixo X). Para calcular as coordenadas dos pontos de intersecção com o eixo X, faça o seguinte:
   • Defina a equação como zero: f (x) = 0 e resolva. Este método funciona com equações quadráticas simples (especialmente as não padronizadas), mas pode ser extremamente difícil para equações complexas. Em nosso exemplo:
     • f (x) = 4 (x - 12) - 4
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • √1 = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. Os pontos de intersecção da parábola com o eixo X têm as coordenadas (11,0) e (13,0).
   • Fatore a equação quadrática de forma padrão: ax + bx + c = (dx + e) ​​(fx + g), onde dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx, e × g = c. Em seguida, defina cada binômio como 0 e encontre os valores para "x". Por exemplo:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Neste caso, existe um único ponto de intersecção da parábola com o eixo x com coordenadas (-1,0), pois em x + 1 = 0 x = -1.
   • Se você não pode fatorar a equação, resolva-a usando a fórmula quadrática: x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a.
     • Por exemplo: -5x + 1x + 10.
     • x = (-1 +/- √ (1 - 4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- √ (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- √ (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14,18) / - 10
     • x = (13,18 / -10) e (-15,18 / -10). Os pontos de intersecção da parábola com o eixo X possuem coordenadas (-1,318,0) e (1,518,0).
     • Em nosso exemplo, as equações da forma padrão 2x + 16x + 39:
     • x = (-16 +/- √ (16 - 4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- √ (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- √ (-56) / - 10
     • Como é impossível extrair a raiz quadrada de um número negativo, neste caso a parábola não intercepta o eixo X.
9. 9 Localize e plote a interceptação y conforme necessário. É muito fácil - insira x = 0 na equação original e encontre o valor para "y". A interceptação Y é sempre a mesma. Nota: nas equações da forma padrão, o ponto de interseção possui coordenadas (0, s).
   • Por exemplo, a parábola da equação quadrática 2x + 16x + 39 intersecta o eixo Y no ponto com as coordenadas (0, 39), uma vez que c = 39. Mas isso pode ser calculado:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39, ou seja, a parábola desta equação quadrática intercepta o eixo Y no ponto com as coordenadas (0, 39).
   • Em nosso exemplo de uma equação não padrão 4 (x - 5) + 12, a interceptação y é calculada da seguinte forma:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0 - 5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112, ou seja, a parábola desta equação quadrática intercepta o eixo Y no ponto com as coordenadas (0, 112).
10. 10 Você encontrou (e plotou) o vértice da parábola, sua direção e os pontos de intersecção com os eixos X e Y. Você pode construir parábolas a partir desses pontos ou encontrar e traçar pontos adicionais e só então construir uma parábola. Para fazer isso, insira vários valores x (em cada lado do vértice) na equação original para calcular os valores y correspondentes.
    • Voltemos à equação x + 2x + 1. Você já sabe que o ponto de intersecção do gráfico desta equação com o eixo X é o ponto com coordenadas (-1,0). Se a parábola tem apenas um ponto de intersecção com o eixo X, então este é o vértice da parábola que fica no eixo X. Nesse caso, um ponto não é suficiente para construir uma parábola regular. Portanto, encontre alguns pontos extras.
      • Digamos que x = 0, x = 1, x = -2, x = -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Coordenadas de ponto: (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Coordenadas de ponto: (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Coordenadas de ponto: (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Coordenadas de ponto: (-3,4).
      • Desenhe esses pontos no plano de coordenadas e desenhe uma parábola (conecte os pontos com uma curva em U). Observe que a parábola é absolutamente simétrica - qualquer ponto em um ramo da parábola pode ser espelhado (em relação ao eixo de simetria) no outro ramo da parábola. Isso poupará seu tempo, já que você não precisa calcular as coordenadas dos pontos em ambos os ramos da parábola.

Pontas

• Arredonde os números fracionários (se for um requisito do professor) - é assim que você constrói uma parábola correta.
• Se em f (x) = ax + bx + c os coeficientes b ou c forem iguais a zero, então não há termos com esses coeficientes na equação.Por exemplo, 12x + 0x + 6 torna-se 12x + 6 porque 0x é 0.