Contente

• Passos
• Parte 1 de 2: o básico
• Parte 2 de 2: Transformação de matriz expandida para resolver SLAEs
• Pontas

Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações que possuem um conjunto comum de incógnitas e, portanto, uma solução comum. O gráfico do sistema de equações lineares é de duas retas, e a solução do sistema é o ponto de intersecção dessas retas. Para resolver esses sistemas de equações lineares, é útil e conveniente usar matrizes.

Passos

Parte 1 de 2: o básico

1. 1 Terminologia. Os sistemas de equações lineares são compostos por vários componentes. Uma variável é denotada por um caractere alfabético (geralmente x ou y) e significa um número que você ainda não conhece e precisa encontrar. Uma constante é um certo número que não muda seu valor.O coeficiente é o número na frente da variável, ou seja, o número pelo qual a variável é multiplicada.
   • Por exemplo, para uma equação linear, 2x + 4y = 8, x e y são variáveis, 8 é constante e os números 2 e 4 são coeficientes.
2. 2 Formulário para um sistema de equações lineares. Um sistema de equações algébricas lineares (SLAE) com duas variáveis ​​pode ser escrito da seguinte forma: ax + by = p, cx + dy = q. Quaisquer constantes (p, q) podem ser zero, mas cada uma das equações deve conter pelo menos uma variável (x, y).
3. 3 Expressões matriciais. Qualquer SLAE pode ser escrita na forma de matriz e, em seguida, usando as propriedades algébricas das matrizes, resolva-a. Ao escrever um sistema de equações na forma de matriz, A representa os coeficientes da matriz, C representa matrizes constantes e X denota uma matriz desconhecida.
   • Por exemplo, o SLAE acima pode ser reescrito na seguinte forma de matriz: A x X = C.
4. 4 Matriz expandida. A matriz estendida é obtida transferindo a matriz de termos livres (constantes) para o lado esquerdo. Se você tiver duas matrizes, A e C, a matriz expandida terá a seguinte aparência:
   • Por exemplo, para o seguinte sistema de equações lineares:
     2x + 4y = 8
     x + y = 2
     A matriz expandida será 2x3 e terá a seguinte aparência:

Parte 2 de 2: Transformação de matriz expandida para resolver SLAEs

1. 1 Operações elementares. Você pode realizar certas operações em uma matriz, obtendo assim uma matriz equivalente à original. Essas operações são chamadas de elementares. Por exemplo, para resolver uma matriz 2x3, você precisa realizar operações de linha para trazer a matriz para uma forma triangular. Essas operações podem ser:
   • permutação de duas linhas.
   • multiplicar uma string por um número diferente de zero.
   • multiplicar uma string e adicioná-la a outra.
2. 2 Multiplicação da segunda linha por um número diferente de zero. Se você quiser zero na segunda linha, pode multiplicar a linha para tornar isso possível.
   • Por exemplo, se você tiver uma matriz como esta:
     
     
     Você pode manter a primeira linha e usá-la para obter zero na segunda linha. Para fazer isso, você deve primeiro multiplicar a segunda linha por 2:
3. 3 Multiplique novamente. Para obter zero na primeira linha, pode ser necessário multiplicar novamente usando manipulações semelhantes.
   • No exemplo acima, você precisa multiplicar a segunda linha por -1:
     
     
     Após a multiplicação, a matriz ficará assim:
4. 4 Adicione a primeira linha à segunda. Adicione as linhas para obter um zero no lugar da primeira coluna e da segunda linha.
   • Em nosso exemplo, adicione ambas as linhas para obter o seguinte:
5. 5 Escreva um novo sistema de equações lineares para uma matriz triangular. Depois de obter a matriz triangular, você pode voltar para SLAE. A primeira coluna da matriz corresponde à variável desconhecida x, e a segunda corresponde à variável desconhecida y. A terceira coluna corresponde à interceptação da equação.
   • Para o nosso exemplo, o novo sistema de equações lineares terá a forma:
6. 6 Resolva a equação para uma das variáveis. No novo SLAE, determine qual variável é mais fácil de encontrar e resolva a equação.
   • No nosso exemplo, é mais conveniente resolver do final, ou seja, da última equação para a primeira, passando de baixo para cima. A partir da segunda equação, podemos facilmente encontrar uma solução para y, uma vez que nos livramos de x, então y = 2.
7. 7 Encontre a segunda incógnita pelo método de substituição. Depois de encontrar uma das variáveis, você pode inseri-la na segunda equação para encontrar a segunda variável.
   • Em nosso exemplo, basta substituir y por 2 na primeira equação para encontrar o x desconhecido:

Pontas

• Os elementos da matriz são comumente chamados de escalares.
• Para resolver uma matriz 2x3, você deve realizar operações elementares de linha. Você não pode executar essas operações em colunas.