Como resolver o quadrado mágico

Vídeo: Cómo calcular el área de un Triángulo - Cuál es su área

Contente

Passos
Método 1 de 3: quadrado de ordem ímpar
Método 2 de 3: Quadrado de Paridade Única
Método 3 de 3: Quadrado de paridade dupla
Pontas
O que você precisa
Artigos semelhantes

Os quadrados mágicos ganharam popularidade junto com o surgimento de jogos matemáticos como o Sudoku. Um quadrado mágico é uma tabela preenchida com inteiros de forma que a soma dos números na horizontal, na vertical e na diagonal seja a mesma (a chamada constante mágica). Este artigo mostrará como construir um quadrado de ordem ímpar, um quadrado de ordem única e um quadrado duplo par.

Passos

Método 1 de 3: quadrado de ordem ímpar

1 Calcule a constante mágica. Isso pode ser feito usando a fórmula matemática simples [n * (n2 + 1)] / 2, onde n é o número de linhas ou colunas ao quadrado.Por exemplo, ao quadrado 3x3 n = 3 e sua constante mágica:
- Constante mágica = [3 * (32 + 1)] / 2
- Constante mágica = [3 * (9 + 1)] / 2
- Constante mágica = (3 * 10) / 2
- Constante mágica = 30/2
- A constante mágica para um quadrado 3x3 é 15.
- A soma dos números em qualquer linha, coluna e diagonal deve ser igual à constante mágica.
2 Escreva 1 na célula central da linha superior. É necessário construir qualquer quadrado ímpar a partir desta célula. Por exemplo, em um quadrado 3x3, escreva 1 na segunda célula da linha superior e, em um quadrado 15x15, escreva 1 na oitava célula da linha superior.
3 Escreva os seguintes números (2,3,4 e assim por diante em ordem crescente) nas células de acordo com a regra: uma linha acima, uma coluna à direita. Mas, por exemplo, para escrever 2, você precisa "ir" para fora do quadrado, portanto, há três exceções a esta regra:
- Se você rastejou para fora do limite superior do quadrado, escreva o número na célula inferior da coluna correspondente.
- Se você rastejou para fora do limite direito do quadrado, escreva um número na célula mais distante (esquerda) da linha correspondente.
- Se você se encontrar em uma célula ocupada por outro dígito, escreva o dígito diretamente abaixo do dígito registrado anterior.

Método 2 de 3: Quadrado de Paridade Única

1 Existem várias técnicas para construir quadrados de paridade única e quadrados de paridade dupla.
- O número de linhas ou colunas em um único quadrado de paridade é divisível por 2, não 4.
- O menor quadrado de paridade única é um quadrado de 6x6 (você não pode construir um quadrado de 2x2).
2 Calcule a constante mágica. Isso pode ser feito usando a fórmula matemática simples [n * (n2 + 1)] / 2, onde n é o número de linhas ou colunas ao quadrado. Por exemplo, ao quadrado 6x6 n = 6 e sua constante mágica:
- Constante mágica = [6 * (62 + 1)] / 2
- Constante mágica = [6 * (36 + 1)] / 2
- Constante mágica = (6 * 37) / 2
- Constante mágica = 222/2
- A constante mágica para um quadrado 6x6 é 111.
- A soma dos números em qualquer linha, coluna e diagonal deve ser igual à constante mágica.
3 Divida o quadrado mágico em quatro quadrantes de tamanhos iguais. Identifique os quadrantes A (canto superior esquerdo), C (canto superior direito), D (canto inferior esquerdo) e B (canto inferior direito). Divida n por 2 para encontrar o tamanho de cada quadrante.
- Portanto, em um quadrado de 6x6, cada quadrante é 3x3.
4 No quadrante A, escreva o quarto de todos os números; no quadrante B, escreva o próximo quarto de todos os números; no quadrante C, escreva o próximo quarto de todos os números; no quadrante D, escreva o quarto final de todos os números.
- Para nosso exemplo de um quadrado 6x6 no quadrante A, escreva os números de 1 a 9; no quadrante B - números 10-18; no quadrante C - números 19-27; no quadrante D - números 28-36.
5 Escreva os números em cada quadrante à medida que constrói o quadrado ímpar. Em nosso exemplo, comece a preencher o quadrante A com números de 1 e os quadrantes C, B, D com 10, 19, 28, respectivamente.
- Sempre escreva o número com o qual você começa em cada quadrante na célula central da linha superior de um quadrante específico.
- Preencha cada quadrante com números como se fosse um quadrado mágico separado. Se, ao preencher um quadrante, uma célula vazia de outro quadrante estiver disponível, ignore este fato e use as exceções à regra para o preenchimento de quadrados ímpares.
6 Destaque números específicos nos quadrantes A e D. Nesse estágio, a soma dos números nas colunas, linhas e na diagonal não será igual à constante mágica. Portanto, você deve trocar os números em células específicas nos quadrantes superior esquerdo e inferior esquerdo.
- Começando com a primeira célula da linha superior do Quadrante A, selecione o número de células igual à mediana do número de células em toda a linha. Assim, em um quadrado 6x6, selecione apenas a primeira célula na linha superior do quadrante A (esta célula contém o número 8); em um quadrado de 10x10, você precisa selecionar as duas primeiras células da linha superior do quadrante A (nessas células os números 17 e 24 são escritos).
- Forme um quadrado intermediário a partir das células selecionadas. Como você selecionou apenas uma célula em um quadrado 6x6, o quadrado intermediário consistirá em uma célula. Vamos chamar esse quadrado intermediário de A-1.
- Em um quadrado 10x10, você selecionou duas células na linha superior, portanto, é necessário selecionar as duas primeiras células da segunda linha para formar um quadrado 2x2 intermediário, consistindo de quatro células.
- Na próxima linha, pule o número da primeira célula e selecione quantos números você destacou no quadrado intermediário A-1. O quadrado intermediário resultante será denominado A-2.
- Fazer o quadrado intermediário A-3 é o mesmo que fazer o quadrado intermediário A-1.
- Os quadrados intermediários A-1, A-2, A-3 formam a área selecionada A.
- Repita este processo no quadrante D: crie quadrados intermediários que formam a área selecionada D.
7 Troque os números das áreas destacadas A e D (números da primeira linha do quadrante A com números da primeira linha do quadrante D e assim por diante). Agora, a soma dos números em qualquer linha, coluna e diagonal deve ser igual à constante mágica.

Método 3 de 3: Quadrado de paridade dupla

1 O número de linhas ou colunas no quadrado da ordem de paridade é divisível por 4.
- O menor quadrado da ordem de paridade dupla é o quadrado 4x4.
2 Calcule a constante mágica. Isso pode ser feito usando a fórmula matemática simples [n * (n2 + 1)] / 2, onde n é o número de linhas ou colunas ao quadrado. Por exemplo, ao quadrado 4x4 n = 4 e sua constante mágica:
- Constante mágica = [4 * (42 + 1)] / 2
- Constante mágica = [4 * (16 + 1)] / 2
- Constante mágica = (4 * 17) / 2
- Constante mágica = 68/2
- A constante mágica para um quadrado 4x4 é 34.
- A soma dos números em qualquer linha, coluna e diagonal deve ser igual à constante mágica.
3 Crie quadrados intermediários A-D. Em cada canto do quadrado mágico, selecione um quadrado intermediário de tamanho n / 4, onde n é o número de linhas ou colunas no quadrado mágico. Identifique os quadrados intermediários como A, B, C, D (sentido anti-horário).
- Em um quadrado 4x4, os quadrados intermediários consistirão em células de canto (uma em cada quadrado intermediário).
- Em um quadrado 8x8, os quadrados intermediários serão 2x2.
- Em um quadrado 12x12, os quadrados intermediários serão 3x3 (e assim por diante).
4 Crie um quadrado intermediário central. No centro do quadrado mágico, selecione um quadrado intermediário de tamanho n / 2, onde n é o número de linhas ou colunas no quadrado mágico. O quadrado intermediário central não deve se cruzar com os quadrados intermediários dos vértices, mas deve tocar seus cantos.
- Em um quadrado 4x4, o quadrado intermediário central é 2x2.
- Em um quadrado 8x8, o quadrado intermediário central tem tamanho 4x4 (e assim por diante).
5 Comece a construir um quadrado mágico (da esquerda para a direita), mas escreva os números apenas nas células localizadas nos quadrados intermediários selecionados. Por exemplo, você preenche um quadrado 4x4 assim:
- Escreva 1 na primeira linha da primeira coluna; escreva 4 na primeira linha da quarta coluna.
- Escreva 6 e 7 no centro da segunda linha.
- Escreva 10 e 11 no centro da terceira linha.
- Escreva 13 na quarta linha da primeira coluna; escreva 16 na quarta linha da quarta coluna.
6 As células restantes do quadrado são preenchidas da mesma forma (da esquerda para a direita), mas os números devem ser escritos em ordem decrescente e apenas nas células localizadas fora dos quadrados intermediários selecionados. Por exemplo, você preenche um quadrado 4x4 assim:
- Escreva 15 e 14 no centro da primeira linha.
- Escreva 12 na segunda linha da primeira coluna; escreva 9 na segunda linha da quarta coluna.
- Escreva 8 na terceira linha da primeira coluna; escreva 5 na terceira linha da quarta coluna.
- Escreva 3 e 2 no centro da quarta linha.
- Agora, a soma dos números em qualquer linha, coluna e diagonal deve ser igual à constante mágica.