Contente

• Passos
• Método 1 de 4: primeiro, aprenda a representar uma expressão logarítmica na forma exponencial.
• Método 2 de 4: Calcule "x"
• Método 3 de 4: Calcule "x" por meio da fórmula do logaritmo do produto
• Método 4 de 4: Calcule "x" por meio da fórmula do logaritmo do quociente

À primeira vista, as equações logarítmicas são muito difíceis de resolver, mas esse não é o caso se você perceber que as equações logarítmicas são outra maneira de escrever equações exponenciais. Para resolver uma equação logarítmica, represente-a como uma equação exponencial.

Passos

Método 1 de 4: primeiro, aprenda a representar uma expressão logarítmica na forma exponencial.

1. 1 Definição do logaritmo. O logaritmo é definido como o expoente ao qual a base deve ser elevada para obter um número. As equações logarítmicas e exponenciais apresentadas a seguir são equivalentes.
   • y = log_b (x)
     • Providenciou que: b = x
   • b é a base do logaritmo, e
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS é o argumento do logaritmo, e no - o valor do logaritmo.
2. 2 Observe esta equação e determine a base (b), o argumento (x) e o valor (y) do logaritmo.
   • Exemplo: 5 = log₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Escreva o argumento do logaritmo (x) em um lado da equação.
   • Exemplo: 1024 =?
4. 4 No outro lado da equação, escreva a base (b) elevada à potência do logaritmo (y).
   • Exemplo: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Esta equação também pode ser representada como: 4
5. 5 Agora escreva a expressão logarítmica como uma expressão exponencial. Verifique se a resposta está correta, certificando-se de que os dois lados da equação são iguais.
   • Exemplo: 4 = 1024

Método 2 de 4: Calcule "x"

1. 1 Isole o logaritmo movendo-o para um lado da equação.
   • Exemplo: registro₃(x + 5) + 6 = 10
     • registro₃(x + 5) = 10 - 6
     • registro₃(x + 5) = 4
2. 2 Reescreva a equação exponencialmente (use o método descrito na seção anterior para fazer isso).
   • Exemplo: registro₃(x + 5) = 4
     • De acordo com a definição do logaritmo (y = log_b (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Reescreva esta equação logarítmica como exponencial (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Encontre "x". Para fazer isso, resolva a equação exponencial.
   • Exemplo: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81 - 5 = x
     • 76 = x
4. 4 Escreva sua resposta final (verifique primeiro).
   • Exemplo: x = 76

Método 3 de 4: Calcule "x" por meio da fórmula do logaritmo do produto

1. 1 Fórmula para o logaritmo do produto: o logaritmo do produto de dois argumentos é igual à soma dos logaritmos desses argumentos:
   • registro_b(m * n) = log_b(m) + log_b(n)
   • em que:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isole o logaritmo movendo-o para um lado da equação.
   • Exemplo: registro₄(x + 6) = 2 - log₄(x)
     • registro₄(x + 6) + log₄(x) = 2 - log₄(x) + log₄(x)
     • registro₄(x + 6) + log₄(x) = 2
3. 3 Aplique a fórmula para o logaritmo do produto se a equação contiver a soma de dois logaritmos.
   • Exemplo: registro₄(x + 6) + log₄(x) = 2
     • registro₄[(x + 6) * x] = 2
     • registro₄(x + 6x) = 2
4. 4 Reescreva a equação na forma exponencial (para fazer isso, use o método descrito na primeira seção).
   • Exemplo: registro₄(x + 6x) = 2
     • De acordo com a definição do logaritmo (y = log_b (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Reescreva esta equação logarítmica como exponencial (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Encontre "x". Para fazer isso, resolva a equação exponencial.
   • Exemplo: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16 - 16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Escreva sua resposta final (verifique primeiro).
   • Exemplo: x = 2
   • Observe que o valor "x" não pode ser negativo, então a solução x = - 8 pode ser negligenciado.

Método 4 de 4: Calcule "x" por meio da fórmula do logaritmo do quociente

1. 1 Fórmula para o logaritmo do quociente: o logaritmo do quociente de dois argumentos é igual à diferença entre os logaritmos desses argumentos:
   • registro_b(m / n) = log_b(m) - log_b(n)
   • em que:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Isole o logaritmo movendo-o para um lado da equação.
   • Exemplo: registro₃(x + 6) = 2 + log₃(x - 2)
     • registro₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - log₃(x - 2)
     • registro₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
3. 3 Aplique a fórmula para o logaritmo de um quociente se a equação contiver a diferença de dois logaritmos.
   • Exemplo: registro₃(x + 6) - log₃(x - 2) = 2
     • registro₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Reescreva a equação na forma exponencial (para fazer isso, use o método descrito na primeira seção).
   • Exemplo: registro₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • De acordo com a definição do logaritmo (y = log_b (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Reescreva esta equação logarítmica como exponencial (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Encontre "x". Para fazer isso, resolva a equação exponencial.
   • Exemplo: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Escreva sua resposta final (verifique primeiro).
   • Exemplo: x = 3