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• Passos
• Método 1 de 2: Tabela
• Método 2 de 2: Fórmula Binet e Razão Áurea

A sequência de Fibonacci é uma série de números em que cada número subsequente é igual à soma dos dois números anteriores. As sequências numéricas são freqüentemente encontradas na natureza e na arte na forma de espirais e na "proporção áurea". A maneira mais fácil de calcular a sequência de Fibonacci é criar uma tabela, mas esse método não é aplicável a grandes sequências. Por exemplo, se você precisa determinar o 100º termo em uma sequência, é melhor usar a fórmula de Binet.

Passos

Método 1 de 2: Tabela

1. 1 Desenhe uma tabela com duas colunas. O número de linhas na tabela depende do número de números de sequência de Fibonacci a serem encontrados.
   • Por exemplo, se você deseja encontrar o quinto número em uma sequência, desenhe uma tabela com cinco linhas.
   • Usando a tabela, você não pode encontrar algum número aleatório sem calcular todos os números anteriores. Por exemplo, se você precisa encontrar o 100º número de uma sequência, você precisa calcular todos os números: do primeiro ao 99º. Portanto, a tabela é aplicável apenas para encontrar os primeiros números da sequência.
2. 2 Na coluna da esquerda, escreva os números ordinais dos membros da sequência. Ou seja, escreva os números em ordem, começando com um.
   • Esses números determinam os números ordinais dos membros (números) da sequência de Fibonacci.
   • Por exemplo, se você precisa encontrar o quinto número de uma sequência, escreva os seguintes números na coluna da esquerda: 1, 2, 3, 4, 5. Ou seja, você precisa encontrar o primeiro ao quinto número da sequência .
3. 3 Na primeira linha da coluna da direita, escreva 1. Este é o primeiro número (membro) da sequência de Fibonacci.
   • Lembre-se de que a sequência de Fibonacci sempre começa com 1. Se a sequência começar com um número diferente, você calculou mal todos os números até o primeiro.
4. 4 Adicione 0 ao primeiro termo (1). Este é o segundo número da sequência.
   • Lembre-se: para encontrar qualquer número na sequência de Fibonacci, basta adicionar os dois números anteriores.
   • Para criar uma sequência, não se esqueça do 0 que vem antes de 1 (o primeiro termo), então 1 + 0 = 1.
5. 5 Adicione o primeiro (1) e o segundo (1) termos. Este é o terceiro número na sequência.
   • 1 + 1 = 2. O terceiro termo é 2.
6. 6 Adicione o segundo (1) e o terceiro (2) termos para obter o quarto número na sequência.
   • 1 + 2 = 3. O quarto termo é 3.
7. 7 Adicione o terceiro (2) e o quarto (3) termos. Este é o quinto número na sequência.
   • 2 + 3 = 5. O quinto termo é 5.
8. 8 Adicione os dois números anteriores para encontrar qualquer número na sequência de Fibonacci. Este método é baseado na fórmula: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Esta fórmula não é fechada, portanto, usando esta fórmula você não pode encontrar nenhum membro da sequência sem calcular todos os números anteriores.

Método 2 de 2: Fórmula Binet e Razão Áurea

1. 1 Escreva a fórmula:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Nesta fórmula ${ displaystyle x_ {n}}$ - o membro necessário da sequência, ${ displaystyle n}$ - o número de série do membro, ${ displaystyle phi}$ - a proporção áurea.
   • Esta é uma fórmula fechada, portanto, pode ser usada para encontrar qualquer membro da sequência sem calcular todos os números anteriores.
   • Esta é uma fórmula simplificada derivada da fórmula de Binet para números de Fibonacci.
   • A fórmula contém a proporção áurea (${ displaystyle phi}$), porque a proporção de quaisquer dois números consecutivos na sequência de Fibonacci é muito semelhante à proporção áurea.
2. 2 Substitua o número ordinal do número na fórmula (em vez de n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ É o número ordinal de qualquer membro desejado da sequência.
   • Por exemplo, se você precisar encontrar o quinto número em uma sequência, substitua 5 na fórmula.A fórmula será escrita assim: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Substitua a proporção áurea na fórmula. A proporção áurea é aproximadamente igual a 1,618034; conecte este número na fórmula.
   • Por exemplo, se você precisar encontrar o quinto número de uma sequência, a fórmula será escrita assim:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1,618034) ^ {5} - (1-1,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Avalie a expressão entre parênteses. Não se esqueça da ordem correta das operações matemáticas, em que a expressão entre parênteses é avaliada primeiro:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Em nosso exemplo, a fórmula será escrita assim: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1,618034) ^ {5} - (- 0,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Eleve os números às potências. Eleve os dois números no numerador às potências apropriadas.
   • Em nosso exemplo: ${ displaystyle 1,618034 ^ {5} = 11,090170}$; ${ displaystyle -0,618034 ^ {5} = - 0,090169}$... A fórmula será escrita assim: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - (- 0,090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Subtraia dois números. Subtraia os números do numerador antes de dividir.
   • Em nosso exemplo: ${ displaystyle 11,090170 - (- 0,090169) = 11,180339}$... A fórmula será escrita assim: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Divida o resultado pela raiz quadrada de 5. A raiz quadrada de 5 é de aproximadamente 2,236067.
   • Em nosso exemplo: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Arredonde o resultado para o número inteiro mais próximo. O último resultado será uma fração decimal próxima a um inteiro. Esse inteiro é o número da sequência de Fibonacci.
   • Se você usar números não arredondados em seus cálculos, obterá um número inteiro. É muito mais fácil trabalhar com números arredondados, mas neste caso você obterá uma fração decimal.
   • Em nosso exemplo, você obteve o decimal 5,000002. Arredonde para o número inteiro mais próximo para obter o quinto número de Fibonacci, que é 5.