Contente

• Passos
• Método 1 de 3: Encontrando Altura por Base e Área
• Método 2 de 3: Encontrando a Altura em um Triângulo Equilateral
• Método 3 de 3: Encontrando Altura Usando Ângulos e Lados
• Artigos adicionais

Para calcular a área de um triângulo, você precisa saber sua altura. Se não for fornecido, você pode calculá-lo usando os valores que você conhece! Neste artigo, mostraremos várias maneiras de encontrar a altura de um triângulo a partir de valores conhecidos de outras quantidades.

Passos

Método 1 de 3: Encontrando Altura por Base e Área

1. 1 Vamos relembrar a fórmula para calcular a área de um triângulo. A área de um triângulo é calculada pela fórmula: A = 1 / 2bh.
   • A é a área do triângulo
   • b é o lado do triângulo para o qual a altura é reduzida.
   • h - a altura do triângulo
2. 2 Olhe para o triângulo e pense nos valores que você já conhece. Se você receber uma área, designe-a com a letra "A" ou "S". Você também deve saber o significado do lado, marque-o com a letra "b". Se você não tiver uma área e um lado, use outro método.
   • Lembre-se de que a base de um triângulo pode ser qualquer lado para o qual a altura seja rebaixada (independentemente de como o triângulo está localizado). Para entender melhor, imagine que você pode girar este triângulo. Vire-o de forma que o lado que você conhece fique voltado para baixo.
   • Por exemplo, a área de um triângulo é 20 e um de seus lados é 4. Nesse caso, "A = 20", "b = 4".
3. 3 Insira os valores dados na fórmula para calcular a área (A = 1 / 2bh) e encontre a altura. Primeiro multiplique o lado (b) por 1/2 e, em seguida, divida a área (A) por esse valor. Desta forma, você encontrará a altura do triângulo.
   • Em nosso exemplo: 20 = 1/2 (4) h
   • 20 = 2h
   • 10 = h

Método 2 de 3: Encontrando a Altura em um Triângulo Equilateral

1. 1 Lembre-se das propriedades de um triângulo equilátero. Em um triângulo equilátero, todos os lados e todos os ângulos são iguais (cada ângulo é 60˚). Se você desenhar a altura desse triângulo, obterá dois triângulos retângulos iguais.
   • Por exemplo, considere um triângulo equilátero com lado 8.
2. 2 Lembre-se do teorema de Pitágoras. O teorema de Pitágoras diz que em qualquer triângulo retângulo com pernas "a" e "b", a hipotenusa "c" é igual a: a + b = c... Este teorema pode ser usado para encontrar a altura de um triângulo equilátero!
3. 3 Divida um triângulo equilátero em dois triângulos retângulos (desenhe a altura para isso). Em seguida, marque os lados de um dos triângulos retos. O lado de um triângulo equilátero é a hipotenusa "c" de um triângulo retângulo. A perna "a" é igual a 1/2 do lado de um triângulo equilátero e a perna "b" é a altura desejada de um triângulo equilátero.
   • Então, em nosso exemplo com um triângulo equilátero com um lado conhecido de 8: c = 8 e a = 4.
4. 4 Insira esses valores no teorema de Pitágoras e calcule b. Primeiro, eleve ao quadrado "c" e "a" (multiplique cada valor por ele mesmo). Em seguida, subtraia a de c.
   • 4 + b = 8
   • 16 + b = 64
   • b = 48
5. 5 Tire a raiz quadrada de b para encontrar a altura do triângulo. Para fazer isso, use uma calculadora. O valor resultante será a altura do seu triângulo equilátero!
   • b = √48 = 6,93

Método 3 de 3: Encontrando Altura Usando Ângulos e Lados

1. 1 Pense nos valores que você conhece. Você pode encontrar a altura de um triângulo se souber os valores dos lados e dos ângulos. Por exemplo, se você souber o ângulo entre a base e a lateral. Ou se os valores de todos os três lados são conhecidos. Então, vamos designar os lados do triângulo: "a", "b", "c", os cantos do triângulo: "A", "B", "C" e a área - a letra "S".
   • Se você conhece os três lados, precisa da área do triângulo e da fórmula de Heron.
   • Se você conhece os dois lados e o ângulo entre eles, pode usar a seguinte fórmula para encontrar a área: S = 1 / 2ab (sinC).
2. 2 Se você receber valores para todos os três lados, use a fórmula de Heron. Esta fórmula terá que realizar várias ações. Primeiro você precisa encontrar a variável "s" (denotaremos por esta letra a metade do perímetro do triângulo). Para fazer isso, insira os valores conhecidos nesta fórmula: s = (a + b + c) / 2.
   • Para um triângulo com lados a = 4, b = 3, c = 5, s = (4 + 3 + 5) / 2. O resultado é: s = 12/2, onde s = 6.
   • Então, pela segunda ação, encontramos a área (a segunda parte da fórmula de Heron). Área = √ (s (s-a) (s-b) (s-c)). Substitua a palavra “área” pela fórmula equivalente para encontrar a área: 1 / 2bh (ou 1 / 2ah, ou 1 / 2ch).
   • Agora encontre a expressão equivalente para a altura (h). Para o nosso triângulo, a seguinte equação será válida: 1/2 (3) h = (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Onde 3 / 2h = √ (6 (2 (3 (1))). Então, 3 / 2h = √ (36). Use sua calculadora para calcular a raiz quadrada. Em nosso exemplo, 3 / 2h = 6. Portanto, a altura (h) é 4, o lado b é a base.
3. 3 Se, pela condição do problema, você conhece dois lados e um ângulo, pode usar uma fórmula diferente. Substitua a área na fórmula pela expressão equivalente: 1 / 2bh. Assim, você obtém a seguinte fórmula: 1 / 2bh = 1 / 2ab (sinC). Pode ser simplificado para a seguinte forma: h = a (sin C) para remover uma variável desconhecida.
   • Agora resta resolver a equação resultante. Por exemplo, deixe "a" = 3, "C" = 40 graus. Então, a equação ficará assim: "h" = 3 (sen 40). Use uma calculadora e uma tabela seno para calcular o valor de "h". Em nosso exemplo, h = 1,928.

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