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Distância, geralmente simbolizada como d, é o comprimento medido da linha que conecta os dois pontos. Distância se refere ao espaço entre dois pontos fixos (por exemplo, a altura de uma pessoa é a distância da planta dos pés ao topo da cabeça), ou se refere ao espaço entre a posição atual de um objeto em movimento. com seu ponto de partida. A maioria dos problemas de distância podem ser resolvidos com equações d = s_média × t onde d é a distância, s_média velocidade média e t é o tempo, ou use a equação d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)), em que (x₁, y₁) e (x₂, y₂) são as coordenadas xey dos dois pontos.

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Método 1 de 2: Encontre sua distância com velocidade e tempo médios

1. 

   
   
   Encontre a velocidade e o tempo médios. Quando você deseja encontrar a distância que um objeto se moveu, existem dois valores que você precisa saber Rapidez e Tempo seu movimento. Você pode então encontrar a distância com a fórmula d = s_média × t.
   • Para entender melhor o método da distância, considere o seguinte exemplo: Suponha que estejamos na estrada a 193 km / he queremos saber a distância em meia hora. Usar 193 km / h como o valor da velocidade média e 0,5 hora como valor de tempo, a próxima etapa é resolver o problema de localização de distância.

2. 

   
   
   Multiplique a velocidade média pelo tempo. Depois de saber a velocidade média e o tempo de viagem do objeto, calcular a distância percorrida é muito simples, multiplicando os dois valores.
   • Observe que se a medida de tempo em velocidade for diferente da unidade de tempo de movimento, você deve converter um dos dois valores para a mesma unidade de tempo em termos de tempo. Por exemplo, se tivéssemos velocidade média em km / he tempo de movimento em minutos, você teria que dividir o tempo por 60 para convertê-lo em horas.
   • Todos nós resolvemos o problema da seguinte maneira. 193 km / hora × 0,5 horas = 96,5 km. Observe que a unidade no valor do tempo (horas) é eliminada com a unidade de tempo da velocidade média no denominador (horas), então apenas a unidade da distância é km.

3. 

   
   
   Mude para a equação para encontrar outras variáveis. Porque a equação encontra a distância (d = s_média × t) é tão simples que é fácil mudar de lado para encontrar variáveis ​​diferentes da distância. Mantenha a variável desejada no lugar e converta as variáveis ​​restantes para um lado da equação de acordo com o princípio algébrico, então insira os valores em duas variáveis ​​conhecidas para encontrar a terceira variável. Em outras palavras, para encontrar a velocidade média de um objeto, usamos uma equação S_média = d / t e encontrar tempos de viagem usando a equação t = d / s_média.
   • Por exemplo, digamos que um carro viajou 60 km em 50 minutos, mas não sabemos a velocidade média do carro. Então, mantemos a variável s fixa_média na equação para cálculo de distância para obter a equação s_média = d / t, então divida 60 km / 50 minutos para encontrar 1,2 km / min.
   • Observe que a velocidade encontrada no problema acima está em unidades incomuns (km / min). Para obter a velocidade normal de km / h, multiplique por 60 minutos / hora e obtenha 72 km / hora.

4. 

   A variável "s_média"na fórmula da distância está a velocidade médio. Você deve saber que a fórmula básica da distância acima nos dá uma visão simples do movimento de um objeto. Esta fórmula assume que o objeto está em movimento com velocidade constante, ou seja, ele corre a uma velocidade única ao longo da distância desejada. Para os problemas teóricos mais comuns nas escolas, às vezes você ainda pode simular o movimento de um objeto usando essa suposição. No entanto, na prática, esse movimento não é preciso porque o objeto vai aumentar e diminuir a velocidade, às vezes para ou para trás.
   • Por exemplo, no problema acima, assumimos que para percorrer uma distância de 60 km em 50 minutos, o carro deve viajar a 72 km / h. Isso só é verdade quando o veículo mantém uma velocidade de 72 km / h durante a viagem. Porém, se corrermos 80 km / h na meia viagem e 64 km / h na outra metade, você ainda estará fazendo 60 km em 50 minutos, então 72 km / h não é o único resultado!
   • Os métodos derivados da computação real são uma solução mais precisa para encontrar a velocidade de movimento de um objeto no mundo real, porque na verdade a velocidade é muito variável.
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Método 2 de 2: Encontre a distância entre dois pontos

1. 

   Encontre as coordenadas espaciais de dois pontos. Em vez de encontrar a distância que um objeto pode percorrer, como você encontraria a distância entre dois pontos fixos? Nesse caso, a fórmula para encontrar a distância com base na velocidade não ajuda. Felizmente, temos uma fórmula para encontrar o comprimento de uma linha conectando dois pontos. No entanto, você deve saber as coordenadas desses dois pontos. Se você precisar encontrar a distância em uma única linha unilateral (como em um eixo de coordenadas), as coordenadas desses dois pontos são apenas x₁ e x₂. Se você precisa encontrar distâncias em um plano bidimensional, você precisa das coordenadas (x, y) para cada ponto, ou seja (x₁, y₁) e (x₂, y₂) Em três dimensões, a coordenada necessária para cada ponto é (x₁, y₁, z₁) e (x₂, y₂, z₂).

2. 

   Encontre a distância em uma linha de mão única subtraindo as coordenadas dos dois pontos. Calcule a distância na linha que conecta dois pontos conhecendo suas coordenadas com a seguinte fórmula simples d = | x₂ - x₁|. Nesta fórmula, você subtrai x₁ para x₂, então tomando o valor absoluto é a distância resultante entre x₁ e x₂. O cálculo da distância em uma linha unilateral geralmente ocorre quando dois pontos estão em uma linha numérica ou eixo de coordenadas.
   • Observe que esta fórmula usa o valor absoluto (o símbolo "| |"). O valor absoluto significa que o número no símbolo acima se tornará um número positivo se antes era negativo.
   • Digamos que paremos em uma rodovia perfeitamente reta. Se houver uma pequena cidade 5 km à nossa frente e uma cidade 1 km atrás, a que distância estão essas duas cidades? Se definirmos as coordenadas para a cidade 1 como x₁ = 5 e a cidade 2 é x₁ = -1, temos a distância d entre as duas cidades da seguinte forma:
     • d = | x₂ - x₁|
     • =|-1 - 5|
     • =|-6| = 6 km.

3. 

   Encontre a distância em um plano bidimensional usando o Teorema de Pitágoras. Encontrar a distância entre dois pontos em um plano bidimensional é mais complicado do que uma linha unilateral, mas não é tão difícil. Use a fórmula d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁)). Nesta fórmula, você subtrai duas coordenadas x e eleva ao quadrado o resultado, subtrai duas coordenadas y e eleva ao quadrado o resultado, em seguida, soma os dois resultados e obtém a raiz quadrada para obter distância entre dois pontos. A fórmula acima se aplica a um plano bidimensional, por exemplo, em um gráfico x / y.
   • A fórmula de cálculo da distância em um plano bidimensional usa o teorema de Pitágoras, segundo o qual a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos outros dois lados.
   • Suponha que temos dois pontos no plano x-y com coordenadas: (3, -10) e (11, 7) correspondem ao centro do círculo e um ponto no círculo. Para encontrar a distância reta entre esses dois pontos, resolvemos o seguinte:
   • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
   • d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
   • d = √ (64 + 289)
   • d = √ (353) = 18,79

4. 

   Encontre a distância no espaço tridimensional desenvolvendo uma fórmula para um plano bidimensional. No espaço tridimensional, além das duas coordenadas xey, os pontos também têm coordenadas z. Use a seguinte fórmula para encontrar a distância entre dois pontos em um espaço: d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Esta fórmula é derivada da fórmula para o plano adicionando a coordenada z. Subtraia duas coordenadas z entre si e ao quadrado, continue fazendo isso com as duas coordenadas restantes, você certamente terá uma distância entre os dois pontos no espaço.
   • Suponha que você seja um astronauta voando pelo espaço, perto de dois corpos celestes. Um corpo celeste está 8 km à sua frente, 2 km à direita e 5 km para baixo, o outro 3 km atrás de você, 3 km à esquerda e 4 km para cima. As coordenadas correspondentes dos dois corpos celestes são as seguintes (8,2, -5) e (-3, -3,4), a distância entre eles será:
   • d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
   • d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
   • d = √ (121 + 25 + 81)
   • d = √ (227) = 15,07 km
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