Encontrar denominador comum mínimo - Dicas

Vídeo: 6.17 Menor Denominador Comum e Comparação de Frações

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Passos
O que você precisa

Para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes, você deve primeiro encontrar o mínimo denominador comum entre eles. Este é o menor múltiplo comum de cada um dos denominadores iniciais da equação ou o menor inteiro que pode ser dividido por cada denominador. Identificar o menor denominador comum permite que você converta denominadores para o mesmo número para que você possa adicioná-los e subtraí-los.

Passos

Método 1 de 4: listar múltiplos

Liste os múltiplos de cada denominador. Liste alguns múltiplos para cada denominador na equação. Cada lista deve conter produtos para os quais o denominador é multiplicado por 1, 2, 3, 4 e assim por diante.
- Exemplo: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Múltiplos de 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etc.
- Múltiplos de 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etc.
- Múltiplos de 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.
Determine o menor múltiplo comum. Percorra cada lista e destaque quaisquer múltiplos que sejam comuns a todos os denominadores originais. Depois de determinar os múltiplos comuns, encontre o menor denominador.
- Observe que, se você ainda não conseguir encontrar o denominador comum, pode ter que continuar escrevendo múltiplos até chegar ao múltiplo comum.
- Este método é mais fácil de usar quando o denominador é pequeno.
- Neste exemplo, os denominadores têm apenas um múltiplo de 30: 2 * 15 = 30; 3 * 10 = 30; 5 * 6 = 30
- Portanto, o mínimo denominador comum = 30
Reescreva a equação original. Para trocar cada fração na equação de forma que o valor da fração não mude, você precisará multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo fator que usou para multiplicar o denominador correspondente ao encontrar o mínimo denominador comum. .
- Por exemplo: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Nova equação: 15/30 + 10/30 + 6/30
Resolva o problema reescrito. Depois de encontrar o menor denominador comum e alterar as frações correspondentes, você pode resolver o problema sem dificuldade. Lembre-se de simplificar a fração na última etapa.
- Exemplo: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
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Método 2 de 4: usando o maior fator comum

Liste todos os fatores para cada denominador. Fatores de um número são todos os inteiros pelos quais o número é divisível.O número 6 tem quatro fatores: 6, 3, 2 e 1. Cada número tem um fator de 1 porque 1 multiplicado por qualquer número é igual ao mesmo número.
- Exemplo: 3/8 + 5/12.
- Fatores de 8: 1, 2, 4 e 8
- Fatores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Determine o maior fator comum entre os dois denominadores. Depois de listar todos os fatores para cada denominador, circule todos os fatores que são comuns. O maior fator comum é o fator que será usado para resolver o problema.
- Neste exemplo, 8 e 12 têm os fatores comuns 1, 2 e 4.
- O fator comum máximo é 4.
Multiplique os denominadores. Para usar o maior fator comum para resolver um problema, você deve primeiro multiplicar os dois denominadores.
- Neste exemplo: 8 * 12 = 96
Divida o resultado obtido pelo maior fator comum. Depois de encontrar o produto dos dois denominadores, divida esse produto pelo maior fator comum na etapa anterior. Este número é o seu mínimo denominador comum.
- Exemplo: 96/4 = 24
Divida o menor denominador comum pelo denominador original. Para encontrar o fator que multiplica os denominadores igualmente, divida o menor denominador comum que você encontrou pelo denominador original. Multiplique o numerador e o denominador de cada fração por este número. Os denominadores das horas serão iguais ao mínimo denominador comum.
- Por exemplo: 24 de agosto = 3; 24 de dezembro = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Resolva equações reescritas. Com o menor denominador comum que encontrar, você pode adicionar e subtrair frações em uma equação sem dificuldade. Lembre-se de reduzir a fração no resultado final, se possível.
- Exemplo: 24/9 + 24/10 = 19/24
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Método 3 de 4: Analisando cada produto denominador de fatores primários

Divida cada denominador em números primos. Analise cada denominador de produto do fator principal. Um número primo é um número que não pode ser dividido por qualquer número diferente de 1 e ele mesmo.
- Por exemplo: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Análise de 4 em números primos: 2 * 2
- Análise de 5 em números primos: 5
- Decomposição 12 em números primos: 2 * 2 * 3
Conta o número de ocorrências de cada número primo. Calcule o número total de vezes que cada número primo ocorre em cada produto.
- Exemplo: Existem 2 números 2 em 4; não há 2 em 5; 2 números 2 em 12
- Não há 3 em 4 e 5; um número 3 em 12
- Não há 5 em 4 e 12; um número 5 de 5
Obtenha o máximo de ocorrências de cada número primo. Determine o número de vezes que cada número primo ocorre no máximo e registre esse número.
- Exemplo: a maioria das ocorrências de 2 é dois; do 3 É um; do 5 É um
Escreva esse número primo igual ao número de vezes que você contou na etapa acima. Escreva apenas o número de vezes que aparecem no denominador, não todas.
- Exemplo: 2, 2, 3, 5
Multiplique todos os números primos nesta sequência. Multiplique os números primos que escrevemos na etapa acima juntos. O produto obtido é o mínimo denominador comum.
- Exemplo: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- Denominador comum mínimo = 60
Divida o menor denominador comum pelo denominador original. Para encontrar o fator que multiplica os denominadores igualmente, divida o menor denominador comum que você encontrou pelo denominador original. Multiplique o numerador e o denominador de cada fração por este número. Os denominadores das horas serão iguais ao mínimo denominador comum.
- Por exemplo: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Resolva equações reescritas. Com o menor denominador comum que encontrar, você pode adicionar e subtrair frações normalmente. Lembre-se de reduzir a fração no resultado final, se possível.
- Exemplo: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
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Método 4 de 4: trabalhar com números inteiros e números mistos

Converte cada número inteiro e número misto em uma fração irregular. Converte números mistos em frações irregulares, multiplicando o número inteiro pelo denominador e adicionando o numerador ao produto. Converte o número inteiro em uma fração irregular, colocando-o acima do denominador "1".
- Exemplo: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- A equação de reescrita: 8/1 + 9/4 + 2/3
Encontre o menor denominador comum. Use qualquer um dos métodos acima para encontrar o menor denominador comum. Observe que, neste exemplo, usaremos a abordagem de "listar múltiplos", onde uma lista dos múltiplos de cada denominador é listada e o mínimo denominador comum é determinado a partir de essas listas.
- Observe que você não precisa listar um determinado múltiplo 1 para qualquer número multiplicado por 1 também por si só; Em outras palavras, todos os números são múltiplos de 1.
- Por exemplo: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12; 4 * 4 = 16; etc.
- 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; etc.
- Denominador comum mínimo = 12
Reescreva a equação original. Sem multiplicar por você o denominador, você deve multiplicar toda a fração pelo número necessário para converter o denominador original para o menor denominador comum.
- Por exemplo: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Resolva a equação. Com o menor denominador comum encontrado e a equação original convertida no menor denominador comum, você pode adicionar e subtrair frações sem dificuldade. Lembre-se de reduzir a fração no resultado final, se possível.
- Por exemplo: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12
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