Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 3: Eleve a borda do cubo até o cubo
• Método 2 de 3: Determine o volume com base na área
• Método 3 de 3: Determine o volume usando diagonais

Um cubo é uma figura tridimensional cujo comprimento, largura e altura são iguais. Um cubo tem seis faces quadradas, cujos lados têm o mesmo comprimento e são perpendiculares entre si. Calcular o volume de um cubo é muito simples - normalmente, você só precisa multiplicar o seguinte: comprimento × largura × altura. Como todas as bordas de um cubo têm o mesmo comprimento, você também pode ver o volume de um cubo da seguinte maneira: eu, em qual eu é o comprimento de uma das bordas do cubo. Vá para a etapa 1 para obter uma explicação detalhada.

Dar um passo

Método 1 de 3: Eleve a borda do cubo até o cubo

1. Determine o comprimento de uma das bordas do cubo. Freqüentemente, você verá uma soma em que o comprimento de uma das costelas já foi fornecido. Assim que tiver essas informações, você terá tudo de que precisa para determinar o volume do cubo. Use uma régua ou fita métrica se não estiver resolvendo uma soma matemática, mas apenas quiser saber o volume de um objeto em forma de cubo existente.
   • Para entender melhor o processo de determinação do volume de um cubo, trabalharemos agora com uma soma de exemplo à medida que percorremos as etapas desta seção. Suponha que a costela do cubo 2 cm é longo. Usaremos essas informações na próxima etapa para determinar o volume do cubo.
2. Aumente o comprimento da costela até o cubo. Assim que tiver o comprimento de uma das costelas, aumente esse número até o cubo. Em outras palavras, multiplique o número duas vezes por ele mesmo. Se eu é o comprimento da costela, então você multiplica eu × eu × eu (ou de forma mais simples eu) O resultado é o volume do cubo.
   • Este processo é basicamente o mesmo que calcular primeiro a área da base e depois multiplicar esta área pela altura do cubo (ou seja, comprimento × largura × altura), porque a área da base é determinada multiplicando o comprimento pela largura. Como o comprimento, a largura e a altura de um cubo são iguais, podemos simplificar o processo elevando um desses valores ao cubo.
   • Vamos continuar com nosso exemplo. O comprimento da costela era de 2 cm, então o volume do cubo é 2 x 2 x 2 (ou 2) = 8.
3. Declare sua resposta em unidades cúbicas. O volume é a medida de um espaço tridimensional, então a solução deve ser escrita em unidades cúbicas. Em um teste, pode custar pontos se você não der a resposta correta em unidades cúbicas, então não se esqueça!
   • Em nosso exemplo, o comprimento da costela foi dado em centímetros, então devemos indicar a resposta em centímetros cúbicos. Então a resposta é 8 cm.

Método 2 de 3: Determine o volume com base na área

1. Determine a área das faces do seu cubo. O mais fácil maneira de determinar o volume é elevar a costela ao cubo, mas não é o apenas um caminho. O comprimento da borda de um cubo ou a área de uma de suas faces pode ser derivado de várias outras propriedades do cubo, o que significa que se você começar com essas informações, poderá determinar o volume do cubo de forma derivada. Por exemplo, se você conhece apenas a área total de todos os lados do cubo, pode encontrar o volume dividindo essa área por seis e, em seguida, calculando a raiz quadrada desse número para encontrar o comprimento da costela. Desse ponto em diante, você pode subir novamente ao terceiro poder. Nesta seção, iremos orientá-lo passo a passo neste processo.
   • A área de um cubo é dada pela fórmula 6eu, em qual eu é o comprimento de uma das bordas do cubo. Esta fórmula é basicamente a mesma que determinar a área bidimensional de um dos lados do cubo e, em seguida, adicionar as seis áreas (iguais). Usaremos esta fórmula para determinar o volume do cubo a partir da área do cubo.
   • Suponha que temos um cubo do qual conhecemos a área 50 cm mas não sabemos o comprimento das costelas. Nas etapas a seguir, usaremos essas informações para encontrar o volume do cubo.
2. Divida a área do cubo por seis. Como o cubo tem seis faces com área igual, podemos determinar a área de uma face dividindo a área do cubo por seis. A área de um plano é igual à multiplicação de duas arestas (l × w, w × h ou h × l).
   • Então, em nosso exemplo, dividimos cinqüenta por seis: 50/6 = 8,33 cm. Lembre-se de que as unidades das respostas bidimensionais são ao quadrado (cm, m e assim por diante).
3. Encontre a raiz quadrada desse valor. Porque a área de uma das faces de um cubo é igual a eu (eu × eu), agora podemos obter a raiz quadrada do valor encontrado para determinar o comprimento de uma das costelas. Depois de saber disso, você terá informações suficientes para calcular o volume do cubo como de costume.
   • Em nosso exemplo, √8,33 = 2,89 cm.
4. Aumente este número para o cubo para encontrar o volume do cubo. Agora que você determinou um valor para o comprimento das costelas, pode elevar esse número ao cubo para encontrar o volume, conforme descrito na primeira seção deste artigo.
   • Portanto, em nosso exemplo: 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Não se esqueça de escrever a resposta em unidades cúbicas.

Método 3 de 3: Determine o volume usando diagonais

1. Divida a diagonal de uma das faces do cubo por √2 para encontrar o comprimento das bordas do cubo. A diagonal de um quadrado é √2 × o comprimento de uma de suas costelas. Em outras palavras, se você souber apenas o valor de uma das diagonais de uma face do cubo, poderá calcular o comprimento das bordas do cubo dividindo esse valor por √2. A partir desse ponto, você pode aumentar para o cubo novamente e definir o volume conforme descrito acima.
   • Suponha que uma das faces do cubo tenha uma diagonal de 7 metros longo. Então, podemos calcular o comprimento de uma das costelas dividindo 7 por √2. 7 / √2 = 4,96 metros. Agora que sabemos o comprimento das bordas do cubo, podemos calcular o volume do cubo elevando 4,96 para o cubo de 4,96 = 122,36 metros.
   • Preste atenção: d = 2eu, verdadeiro d é o comprimento da diagonal de uma das faces do cubo e eu é o comprimento de uma das bordas do cubo. Isso pode ser derivado do teorema de Pitágoras, onde o quadrado da hipotenusa de um triângulo equilátero é igual à soma do quadrado dos outros dois lados. Como a diagonal de uma face de um cubo forma um triângulo equilátero com duas das arestas dessa face, podemos dizer o seguinte: d = eu + eu = 2eu.
2. Encontre o quadrado da diagonal entre dois cantos opostos do cubo, divida-o por três e tire a raiz quadrada disso para encontrar o comprimento de uma das bordas. Se o comprimento da linha tridimensional entre dois cantos opostos do cubo for a única informação, você ainda pode determinar o volume do cubo. d forma um dos lados de um triângulo equilátero cuja hipotenusa é a linha entre dois vértices opostos do cubo, então podemos dizer: D. = 3eu, onde D é a linha tridimensional entre dois cantos opostos do cubo.
   • Isso também pode ser deduzido do teorema de Pitágoras. D., d e eu forma um triângulo equilátero com D como a hipotenusa, então D. = d + eu. Anteriormente, já havíamos determinado: d = 2eu, então também podemos afirmar o seguinte: D. = 2eu + eu = 3eu.
   • Suponha que saibamos que o comprimento da diagonal que vai de um dos cantos da base do cubo ao canto oposto na face superior do cubo é de 10 metros. Se quisermos calcular o volume, preenchemos 10 para na fórmula acima D..
     • D. = 3eu.
     • 10 = 3eu.
     • 100 = 3eu
     • 33.33 = eu
     • 5,77 m = l. A partir deste ponto, podemos calcular o volume aumentando o comprimento da costela até o cubo.
     • 5.77 = 192,45 m