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• Método 2 de 3: Determine o volume com o apótema
• Pontas

Uma pirâmide quadrada é uma figura tridimensional com uma base quadrada e lados triangulares inclinados que se encontram em um ponto acima da base. No evento que ${ displaystyle s}$Meça o comprimento da lateral da base. Como as pirâmides quadradas, por definição, têm uma base quadrada, todos os lados da base devem ter o mesmo comprimento. Portanto, com uma pirâmide quadrada, você só precisa saber o comprimento de um dos lados.

• Suponha que você tenha uma pirâmide com uma base quadrada cujos lados têm um comprimento de ${ displaystyle s = 5 { text {cm}}}$Calcule a área do plano do solo. Para determinar o volume, primeiro você precisa da área da base. Você faz isso multiplicando o comprimento e a largura da base. Como a base de uma pirâmide quadrada é um quadrado, todos os lados têm o mesmo comprimento e a área da base é igual ao quadrado do comprimento de um dos lados (e, portanto, é multiplicado por ele mesmo).
  • No exemplo, os lados da base da pirâmide têm 5 cm e você calcula a área da base da seguinte maneira:
    • ${ displaystyle { text {Area}} = s ^ {2} = (5 { text {cm}}) ^ {2} = 25 { text {cm}} ^ {2}}$Multiplique a área da base pela altura da pirâmide. Em seguida, multiplique a área da base pela altura da pirâmide. Como um lembrete, altura é a distância é o comprimento do segmento de linha do topo da pirâmide até a base, em um ângulo reto.
      • No exemplo, dizemos que a pirâmide tem uma altura de 9 cm. Nesse caso, multiplique a área da base por este valor, da seguinte forma:
        • ${ displaystyle 25 { text {cm}} ^ {2} * 9 { text {cm}} = 225 { text {cm}} ^ {3}}$Divida essa resposta por 3. Finalmente, você determina o volume da pirâmide dividindo o valor que acabou de encontrar (multiplicando a área da base pela altura) por 3. Isso calcula o volume da pirâmide quadrada.
          • No exemplo, divida 225 cm por 3 para responder 75 cm de volume.

        Método 2 de 3: Determine o volume com o apótema

        1. Meça o apótema da pirâmide. Às vezes, não é dada a altura perpendicular da pirâmide (ou você deveria medi-la), mas o apótema. Com o apótema, você pode usar o Teorema de Pitágoras para calcular a altura perpendicular.
           • O apótema de uma pirâmide é a distância do topo ao centro de um lado da base. Meça no centro de um lado e não em um canto da base. Para este exemplo, assumimos que o apótema tem 13 cm e o comprimento de um lado da base é 10 cm.
           • Lembre-se de que o Teorema de Pitágoras pode ser expresso como a equação ${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$Imagine um triângulo retângulo. Para usar o teorema de Pitágoras, você precisa de um triângulo retângulo. Imagine um triângulo dividindo a pirâmide ao meio e perpendicular à base da pirâmide. O apótema da pirâmide, chamado ${ displaystyle l}$Atribua variáveis ​​aos valores. O Teorema de Pitágoras usa as variáveis ​​a, bec, mas é útil substituí-las por variáveis ​​que sejam significativas para sua atribuição. O apótema ${ displaystyle l}$Use o Teorema de Pitágoras para calcular a altura perpendicular. Use os valores medidos ${ displaystyle s = 10}$Use a altura e a base para calcular o volume. Depois de aplicar esses cálculos ao Teorema de Pitágoras, você agora tem as informações de que precisa para calcular o volume da pirâmide. Use a fórmula ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$Meça a altura das pernas da pirâmide. A altura das pernas é o comprimento das bordas da pirâmide, medida do topo até um canto da base. Como acima, use o Teorema de Pitágoras para calcular a altura perpendicular da pirâmide.
             • Neste exemplo, assumimos que a altura das pernas é 11 cm e a altura perpendicular é 5 cm.
           • Imagine um triângulo retângulo. Novamente, você precisa de um triângulo retângulo para poder usar o teorema de Pitágoras. Nesse caso, porém, o valor desconhecido é a base da pirâmide. A altura perpendicular e a altura das pernas são conhecidas. Agora imagine que você cortou a pirâmide diagonalmente de um canto a outro e depois abriu a figura, e a face resultante se parece com um triângulo. A altura desse triângulo é a altura perpendicular da pirâmide. Isso divide o triângulo exposto em dois triângulos retângulos simétricos. A hipotenusa de cada um dos triângulos retângulos é a altura das pernas da pirâmide. A base de cada um dos triângulos retângulos é a metade da diagonal da base da pirâmide.
           • Atribuir variáveis. Use o triângulo retângulo imaginário e atribua valores ao Teorema de Pitágoras. Você sabe a altura perpendicular, ${ displaystyle h,}$Calcule a diagonal da base quadrada. Você tem que reorganizar a equação em torno da variável ${ displaystyle b}$Determine o lado da base da diagonal. A base da pirâmide é um quadrado. A diagonal de cada quadrado é igual ao comprimento de um de seus lados vezes a raiz quadrada 2. Portanto, você pode encontrar o lado de um quadrado dividindo a diagonal pela raiz quadrada 2.
             • Neste exemplo de pirâmide, a diagonal da base é de 7,5 polegadas. Portanto, o lado é igual a:
               • ${ displaystyle s = { frac {19,6} { sqrt {2}}} = { frac {19,6} {1,41}} = 13,90}$Calcule o volume usando a lateral e a altura. Retorne à fórmula original para calcular o volume usando a altura lateral e perpendicular.
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} s ^ {2} h}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 13,9 ^ {2} * 5}$
                 • ${ displaystyle V = { frac {1} {3}} 193,23 * 5}$
                 • ${ displaystyle V = 322,02 { text {cm}} ^ {3}}$

        Pontas

        • Para uma pirâmide quadrada, a altura perpendicular, apótema e o comprimento da borda da base podem ser calculados com o Teorema de Pitágoras.