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• Dar um passo
• Parte 1 de 3: Analisando sua sequência

Uma sequência aritmética é uma sequência de números em que cada número aumenta em um valor constante. Para a soma de uma sequência aritmética, você pode somar todos os números. No entanto, isso não é realmente prático quando a sequência contém um grande número de termos. Em vez disso, você pode encontrar rapidamente a soma de cada sequência aritmética multiplicando a média do primeiro e do último número pelo número de termos na sequência.

Dar um passo

Parte 1 de 3: Analisando sua sequência

1. Certifique-se de ter uma seqüência aritmética. Uma seqüência aritmética é uma lista ordenada de números onde a mudança nos números é constante. Este método só funciona se o seu conjunto de números for uma sequência aritmética.
   • Para determinar se você está lidando com uma seqüência aritmética, encontre a diferença entre o primeiro ou o último par de números. Certifique-se de que a diferença é sempre a mesma.
   • Por exemplo, a sequência de números 10, 15, 20, 25, 30 é uma sequência aritmética, porque a diferença entre cada número é constantemente cinco.
2. Determine o número de termos em sua sequência. Cada número é um termo. Se houver apenas um número, você pode contá-los. Se você souber o primeiro número, o último número e o fator de diferença (a diferença entre cada número), poderá usar uma fórmula para determinar o número de números. Este número é apresentado pela variável ${ displaystyle n}$Determine o primeiro e o último número da série. Você deve conhecer os dois números para calcular a soma da seqüência aritmética. Muitas vezes, o primeiro número será um, mas nem sempre. Defina a variável ${ displaystyle a_ {1}}$Escreva a fórmula para encontrar a soma de uma seqüência aritmética. A fórmula é ${ displaystyle S_ {n} = n ({ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})}$Insira os valores n{ displaystyle n}Calcule a média do primeiro e do segundo números. Você faz isso somando os dois números e dividindo por dois.
   • Por exemplo:
     ${ displaystyle S_ {n} = 5 ({ frac {40} {2}})}$Multiplique a média pelo número de números na sequência. Isso dá a você a soma da seqüência aritmética.
     • Por exemplo:
       ${ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}$Encontre a soma dos números de 1 a 500. Inclui todos os inteiros consecutivos no cálculo.
       • Determine o número de termos (${ displaystyle n}$Encontre a soma da seqüência aritmética indicada. O primeiro número da série é três. O último número da série é 24. O fator de diferença é sete.
         • Determine o número de números (${ displaystyle n}$Resolva o seguinte problema. Mara economiza 5 euros na primeira semana do ano. No resto do ano, ela aumenta suas economias em 5 euros todas as semanas. Quanto dinheiro Mara economizou no final do ano?
           • Determine o número de termos (${ displaystyle n}$) nas séries. Porque Mara economiza por 52 semanas, (1 ano), ${ displaystyle n = 52}$.
           • Determine o primeiro (${ displaystyle a_ {1}}$) e por ultimo (${ displaystyle a_ {n}}$) número na sequência. A primeira quantia que ela economiza é de cinco euros, ou seja ${ displaystyle a_ {1} = 5}$. Para calcular o valor total economizado na última semana do ano, calculamos ${ displaystyle 5 times 52 = 260}$. Então ${ displaystyle a_ {n} = 260}$.
           • Encontre a média de ${ displaystyle a_ {1}}$ e ${ displaystyle a_ {n}}$: ${ displaystyle { frac {5 + 260} {2}} = 132,5}$.
           • Multiplique a média por ${ displaystyle n}$: ${ displaystyle 135,5 times 52 = 6890}$. Assim, ela economizou 6.890 € no final do ano.