Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 2: usando divisão longa
• Método 2 de 2: usando o método do complemento
• Pontas

A divisão de números binários pode ser resolvida usando a divisão longa, um método prático para aprender o procedimento a si mesmo ou escrever um programa de computador simples. Como alternativa, o método complementar de subtração repetida oferece uma abordagem com a qual você pode não estar familiarizado, embora não seja comumente usada em programação. As linguagens de máquina geralmente usam um algoritmo de estimativa para maior eficiência, mas eles não são descritos aqui.

Dar um passo

Método 1 de 2: usando divisão longa

1. Vá até a divisão longa decimal novamente. Se já faz algum tempo que você não fez uma divisão longa com números decimais regulares (base 10), revise a base disso novamente para o problema 172 ÷ 4. Caso contrário, pule isto e vá para a próxima etapa para aprender este procedimento para binários números.
   • Isto dividendo é dividido pelo divisor, e a resposta é essa quociente.
   • Compare o divisor com o primeiro dígito do dividendo. Se o divisor for o maior número, continue adicionando dígitos ao dividendo até que o divisor seja o menor número. (Por exemplo, ao calcular 172 ÷ 4, comparamos 4 e 1, achamos que 4> 1 e, em seguida, comparamos 4 com 17.)
   • Escreva o primeiro dígito do quociente acima do último dígito do dividendo usado para a comparação. Depois de comparar 4 e 17, notamos que 4 vai para 17 quatro vezes, então escrevemos 4 como o primeiro dígito do nosso quociente, acima de 7.
   • Multiplique e subtraia para encontrar o resto. Multiplique o quociente pelo divisor, neste caso 4 x 4 = 16. Escreva 16 abaixo de 17 e faça 17 - 16 para o resto, 1.
   • Repetir. Mais uma vez, comparamos o divisor 4 com o próximo dígito, 1, observe que 4> 1 e "reduzimos" o próximo dígito do dividendo para comparar 4 com 12. 4 vai para 12 três vezes sem resto, então podemos escrever 3 como o próximo dígito do quociente. A resposta é 43.
2. Crie uma configuração de divisão longa binária. Suponha que usemos 10101 ÷ 11 como exemplo. Escreva como uma divisão longa, com 10101 como o dividendo e 11 como o divisor. Deixe o espaço acima para escrever o quociente e escreva seus cálculos abaixo.
3. Compare o divisor com o primeiro dígito do dividendo. Isso funciona da mesma maneira que a divisão longa decimal, mas na verdade é muito mais fácil na forma binária. Ou você não pode dividir o número pelo divisor (0), ou o divisor se ajusta uma vez (1):
   • 11> 1, então 11 "não se encaixa" 1. Escreva 0 como o primeiro dígito do quociente (acima do primeiro dígito do dividendo).
4. Agora pegue o próximo dígito e repita até obter 1. Aqui estão as próximas etapas do nosso exemplo:
   • Abaixe o próximo dígito do dividendo. 11> 10. Escreva 0 no quociente.
   • Traga para baixo o próximo dígito. 11 101. Escreva 1 no quociente.
5. Determine o resto. como em uma divisão longa decimal, multiplicamos o dígito que acabamos de encontrar (1) pelo divisor (11) e escrevemos o resultado abaixo de nosso dividendo em uma linha com o dígito que acabamos de calcular. Na forma binária, podemos fazer isso mais rápido, porque 1 x o divisor é sempre igual ao divisor:
   • Escreva o divisor abaixo do dividendo. Aqui, escrevemos isso como 11 abaixo dos três primeiros dígitos (101) do dividendo.
   • Calcule 101-11 para o resto, 10. Revise como subtrair números binários se você não se lembra.
6. Continue até que o problema seja resolvido. Traga o próximo dígito do divisor para o resto abaixo para obter 100. Porque 11 100, você escreve 1 como o próximo dígito do quociente. Continue a resolver o problema como antes:
   • Escreva 11 abaixo de 100 e subtraia esses números para obter 1.
   • Abaixe o último dígito do dividendo e você obterá 11 como resposta.
   • 11 = 11, então escreva 1 como o último dígito do quociente (a resposta).
   • Não há resto, então o problema está resolvido. A resposta é 00111, ou mais simplesmente, 111.
7. Adicione um ponto de raiz, se necessário. Às vezes, o resultado não é um número inteiro. Se você ainda tiver um resto após usar o último dígito, adicione um ".0" ao dividendo e um "." ao seu quociente para que você possa trazer mais um número para baixo e seguir em frente. Continue fazendo isso até atingir a precisão desejada e, em seguida, finalize sua resposta. No papel, você pode arredondar omitindo o 0 ou, se o último dígito for 1, removendo-o e adicionando 1 ao último dígito. Ao programar, use um dos algoritmos de arredondamento padrão para evitar erros ao converter entre números binários e decimais.
   • A divisão de números binários geralmente resulta na repetição de casas decimais, com mais freqüência do que aquelas que ocorrem no formato decimal.
   • Isso é referido pelo termo mais geral "ponto de raiz" que você encontra em qualquer sistema numérico, porque você encontra o "ponto decimal" apenas dentro do sistema decimal.

Método 2 de 2: usando o método do complemento

1. Compreenda a ideia básica. Uma maneira de resolver divisões - para qualquer base - é continuar subtraindo o divisor do dividendo e depois o restante, contando quantas vezes você pode continuar fazendo isso antes de chegar a um número negativo. Aqui está um exemplo para a base 10, o problema 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (subtraído 1 vez)
   • 19 - 7 = 12 (subtraído 2 vezes)
   • 12 - 7 = 5 (subtraído 3 vezes)
   • 5 - 7 = -2. Número negativo, então suba novamente. A resposta é 3 com resto de 5. Observe que este método não considera casas decimais.
2. Aprenda a subtrair usando complementos. Embora você possa aplicar facilmente o método acima a números binários, também podemos usar um método mais eficiente que economizará seu tempo ao programar divisões binárias. Isso é chamado de método de complemento binário. Aqui está a base, calculando 111 - 011 (certifique-se de que os dois números tenham o mesmo comprimento):
   • Encontre o complemento dos uns do segundo termo, subtraindo cada dígito de 1. Você pode fazer isso facilmente com números binários, definindo cada 1 em 0 e cada 0 em 1. Em nosso exemplo, 011 se torna 100.
   • Adicione 1 ao resultado: 100 + 1 = 101. Isso é chamado de complemento de 2. Agora consideraremos uma subtração como uma adição. A essência é que tratamos o problema como se estivéssemos adicionando um número negativo, em vez de subtrair um número positivo, após concluir o procedimento.
   • Adicione o resultado ao primeiro termo. Resolva a adição: 111 + 101 = 1100.
   • Omita o primeiro dígito (dígito de transporte). Remova o primeiro dígito de sua resposta para obter o resultado final. 1100 → 100.
3. Combine os dois conceitos acima. Agora você sabe como funciona o método de subtração para resolver somas de divisão e o método de complemento de 2 para resolver somas de subtração.Você pode combinar os dois em um método de resolver somas de divisão, usando as etapas abaixo. Se quiser, você pode tentar descobrir sozinho antes de continuar.
4. Subtraia o divisor do dividendo adicionando o complemento de 2. Vamos resolver o problema: 100011 ÷ 000101. O primeiro passo é resolver 100011 - 000101, usando o método do complemento de 2, de modo que some:
   • Complemento de 2 de 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Omita o primeiro dígito (o transporte) → 011110
5. Adicione 1 ao quociente. Em um programa de computador, esse é o ponto em que você aumenta o quociente em 1. No papel, faça uma anotação em algum lugar em um canto onde não atrapalhe o resto do seu trabalho. Fizemos uma subtração com sucesso, então o quociente até agora é 1.
6. Repita subtraindo o divisor do restante. O resultado do nosso último cálculo é o resto que resta após o divisor "entrar" uma vez. Continue adicionando o complemento de 2 do divisor e subtraindo o transporte. Adicione 1 ao quociente a cada vez e continue até obter um resto igual ao seu divisor menor:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (quociente 1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (quociente 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 é menor que 101, então agora podemos parar. O quociente 111 é a resposta para o problema parcial. O resto é o resultado final de nossa subtração, neste caso 0 (sem descanso).

Pontas

• As instruções de aumento, diminuição ou pilha devem ser consideradas antes de aplicar um cálculo binário a um conjunto de instruções de máquina.
• O método de subtração do complemento de 2 não funciona se os números consistirem em um número diferente de dígitos. Adicione zeros extras ao número menor para resolver isso.
• Ignore o dígito com sinal em números binários com sinal antes de fazer o cálculo, exceto ao tentar determinar se uma resposta é positiva ou negativa.