Contente

• Passos
• Método 1 de 5: Calculando Pi medindo uma circunferência
• Método 2 de 5: Calcule Pi com uma série de números infinitos
• Método 3 de 5: Calculando Pi com o método da agulha de Buffon
• Método 4 de 5: Calculando Pi usando um limite
• Método 5 de 5: função Arcsine
• Pontas

Pi (π) é um dos números mais importantes e intrigantes da matemática. Essa constante, aproximadamente 3,14, é usada para calcular a circunferência de um círculo com base em seu raio. Também é um número irracional, o que significa que pode ser calculado com um número infinito de casas decimais. Não é fácil de fazer, mas ainda é possível.

Passos

Método 1 de 5: Calculando Pi medindo uma circunferência

1. 1 Certifique-se de usar um círculo perfeito. Este método não funciona com elipses, ovais ou qualquer outra coisa, este método é adequado apenas para um círculo perfeito. Um círculo é definido como a coleção de todos os pontos em um plano que estão à mesma distância de um ponto central. Uma tampa de jarro é o item perfeito para este método. Se você quiser fazer cálculos mais precisos, use um lápis de grafite muito fina.
2. 2 Meça a circunferência com a maior precisão possível. Esta não é uma tarefa fácil (por isso Pi é tão importante).
   • Enrole a linha ao redor da tampa o mais firmemente possível.Marque o ponto onde o início e o fim coincidem e meça o comprimento do fio com uma régua.
3. 3 Meça o diâmetro do círculo. Diâmetro - o comprimento do segmento de linha passando pelo centro do círculo e quaisquer dois pontos situados no círculo.
4. 4 Use uma fórmula. A circunferência é calculada pela fórmula C = π * d = 2 * π * r... Assim, pi é igual à circunferência dividida por seu diâmetro. Calcule o pi (com seus valores) na calculadora. O resultado deve ser de aproximadamente 3,14.
5. 5 Para refinar seus cálculos, repita este procedimento com vários círculos diferentes e, em seguida, calcule a média dos resultados. Suas medidas não serão perfeitas para um círculo tirado, mas dados vários círculos, eles devem ser calculados para o valor exato de pi.

Método 2 de 5: Calcule Pi com uma série de números infinitos

1. 1 Use a série Leibniz. Os matemáticos encontraram várias séries infinitas diferentes que permitem calcular com precisão o pi com um grande número de casas decimais. Alguns são tão complexos que os supercomputadores precisam processá-los. No entanto, uma das séries mais simples é a série Leibniz. Embora não seja o mais eficiente, ele fornecerá um valor de pi mais preciso a cada iteração; após 500.000 iterações, a série de Leibniz fornecerá o valor pi exato com dez casas decimais. Aqui está a fórmula a ser aplicada.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Pegue 4/1 e subtraia 4/3. Em seguida, adicione 4/5. Em seguida, subtraia 4/7. Continue alternando adição e subtração de frações com 4 no numerador e cada número ímpar no denominador. Quanto mais vezes você fizer isso, mais preciso será o Pi.
2. 2 Experimente a série Nilakant. Esta é outra série infinita de pi bastante fácil de entender. Esta série é mais complexa do que a série Leibniz, mas fornece o pi exato muito mais rápido.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Para esta série, escreva o número 3 e alterne a adição e subtração das frações com o número 4 no numerador e o produto de três inteiros consecutivos, que aumentam a cada nova iteração, no denominador. Cada peça subsequente começa com o maior número usado na peça anterior. Faça isso apenas algumas vezes e você obterá um valor de pi razoavelmente preciso.

Método 3 de 5: Calculando Pi com o método da agulha de Buffon

1. 1 Gastar experimentar. Acontece que o Pi pode ser encontrado conduzindo um experimento interessante chamado método da agulha de Buffon, que visa determinar a probabilidade de que agulhas lançadas acidentalmente caiam entre linhas paralelas equidistantes traçadas ou se cruzem exatamente com uma linha reta. Se a distância entre as linhas for igual ao comprimento da agulha, a razão entre o número de arremessos quando a agulha cruza a linha e o número total de arremessos tende a 2 / Pi. Você também pode tentar o experimento do cachorro-quente (siga o link no início da etapa).
   • Cientistas e matemáticos não podem determinar a maneira exata de calcular pi, uma vez que não conseguem encontrar um assunto tão sutil que os cálculos sejam precisos.
     
     

Método 4 de 5: Calculando Pi usando um limite

1. 1 Escolha um grande número primeiro. Quanto maior o número, mais preciso será o resultado.
2. 2 Em seguida, insira esse número (vamos chamá-lo de x) na fórmula para pi:x * sin (180 / x) '... Para que este método funcione, a calculadora deve ser ligada no modo Graus. Dizemos que esse método usa um limite, pois o resultado é limitado a pi (ou seja, pi é o valor máximo possível). Quanto maior o valor de x, mais preciso será o cálculo de pi.

Método 5 de 5: função Arcsine

1. 1 Escolha qualquer número entre -1 e 1. A função y = arcsin (x) não possui valores de x maiores que 1 ou menores que -1, que podem estar associados a qualquer valor de y (não importa se é infinito ou não). Isso significa que a função y = arcsin (x) é definida apenas no intervalo de x = -1 a x = 1, inclusive, e não é definida para nenhum outro x.
2. 2 Insira seu número na fórmula a seguir e você pode calcular o pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • O valor do arco seno será apresentado em radianos.
     • Sqrt é a raiz quadrada.
     • Abs é o valor absoluto de um número
     • x ^ 2 - neste caso, é x ao quadrado.

Pontas

• Calcular Pi é divertido e interessante, mas calcular muitas casas decimais não faz muito sentido. Os astrofísicos afirmam que pi com 39 casas decimais é suficiente para cálculos cosmológicos, que são realizados com precisão do tamanho de um átomo.