Contente

• Passos
• Método 1 de 4: Calculando a Altura de um Prisma Retangular de um Volume Conhecido
• Método 2 de 4: Calcule a altura de um prisma triangular a partir de um volume conhecido
• Método 3 de 4: Calcule a Altura de um Prisma Retangular de uma Área de Superfície Conhecida
• Método 4 de 4: Calcule a Altura de um Prisma Triangular de uma Área de Superfície Conhecida
• Avisos
• O que você precisa

Um prisma é uma figura tridimensional com duas bases paralelas iguais. A forma na base define o tipo de prisma, por exemplo, prisma retangular ou triangular. Como um prisma é uma figura volumétrica, geralmente é necessário calcular o volume (o espaço delimitado pelas faces laterais e bases) do prisma. Mas às vezes em tarefas é necessário encontrar a altura do prisma.Não é tão difícil se forem fornecidas as informações necessárias: o volume ou área de superfície e o perímetro da base. As fórmulas neste artigo aplicam-se a prismas com bases de qualquer formato se você souber calcular a área da base.

Passos

Método 1 de 4: Calculando a Altura de um Prisma Retangular de um Volume Conhecido

1. 1 Escreva a fórmula para calcular o volume do prisma. O volume de qualquer prisma pode ser calculado pela fórmula ${ displaystyle V = Sh}$, Onde ${ displaystyle V}$ - o volume do prisma, ${ displaystyle S}$ - área de base, ${ displaystyle h}$ É a altura do prisma.
   • A base do prisma é uma das faces iguais. Como as faces opostas são iguais em um prisma retangular, qualquer face pode ser considerada como base, mas não confunda a face tomada como base durante o cálculo.
2. 2 Conecte o volume à fórmula. Se nenhum volume for fornecido, este método não pode ser usado.
   • Exemplo: o volume de um prisma é de 64 metros cúbicos (m); a fórmula será escrita assim:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Calcule a área da base. Para fazer isso, você precisa saber o comprimento e a largura da base (ou um dos lados se a base for quadrada). Para calcular a área de um retângulo, use a fórmula ${ displaystyle S = lw}$.
   • Exemplo: na base do prisma encontra-se um retângulo com lados iguais a 8 me 2 m. Calcule a área do retângulo:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Conecte a área de base à fórmula de volume do prisma. Substitua o valor da área em vez de ${ displaystyle S}$.
   • Exemplo: a área da base é 16 m, então a fórmula será escrita assim:
     ${ displaystyle 64 = 16h}$
5. 5 Encontrar h{ displaystyle h}. Isso calculará a altura do prisma.
   • Exemplo: na equação ${ displaystyle 64 = 16h}$ divida ambos os lados por 16 para encontrar ${ displaystyle h}$.Desse modo:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Ou seja, a altura do prisma é de 4 m.

Método 2 de 4: Calcule a altura de um prisma triangular a partir de um volume conhecido

1. 1 Escreva a fórmula para calcular o volume do prisma. O volume de qualquer prisma pode ser calculado pela fórmula ${ displaystyle V = Sh}$, Onde ${ displaystyle V}$ - o volume do prisma, ${ displaystyle S}$ - área de base, ${ displaystyle h}$ É a altura do prisma.
   • A base do prisma é uma das faces iguais. As bases do prisma triangular são triângulos e as faces são retângulos.
2. 2 Conecte o volume à fórmula. Se nenhum volume for fornecido, este método não pode ser usado.
   • Exemplo: o volume de um prisma é de 840 metros cúbicos (m); a fórmula será escrita assim:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Calcule a área da base. Para fazer isso, você precisa saber a altura do triângulo e o lado para o qual a altura é baixada. Para calcular a área de um triângulo, use a fórmula ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Dados três lados de um triângulo, calcule sua área usando a fórmula de Heron.
   • Exemplo: a altura de um triângulo é 7 m, e o lado para o qual a altura é baixada é 12 m. Calcule a área do triângulo:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Conecte a área de base à fórmula de volume do prisma. Substitua o valor da área em vez de ${ displaystyle S}$.
   • Exemplo: a área da base é de 42 m, então a fórmula será escrita assim:
     ${ displaystyle 840 = 42h}$
5. 5 Encontrar h{ displaystyle h}. Isso calculará a altura do prisma.
   • Exemplo: na equação ${ displaystyle 840 = 42h}$ divida ambos os lados por 42 para encontrar ${ displaystyle h}$.Desse modo:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • A altura do prisma é de 20 m.

Método 3 de 4: Calcule a Altura de um Prisma Retangular de uma Área de Superfície Conhecida

1. 1 Escreva uma fórmula para calcular a área da superfície de um prisma. A área de superfície de qualquer prisma pode ser calculada pela fórmula ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, Onde ${ displaystyle SA}$ - área de superfície, ${ displaystyle S}$ - área de base, ${ displaystyle P}$ - perímetro da base, ${ displaystyle h}$ É a altura do prisma.
   • Para usar este método, você precisa saber a área da superfície do prisma e o comprimento e largura da base.
2. 2 Conecte a área da superfície na fórmula. Se nenhuma área de superfície for fornecida, este método não pode ser usado.
   • Exemplo: A área da superfície de um prisma é 1460 centímetros quadrados; a fórmula será escrita assim:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calcule a área da base. Para fazer isso, você precisa saber o comprimento e a largura da base (ou um dos lados se a base for quadrada). Para calcular a área de um retângulo, use a fórmula ${ displaystyle S = lw}$.
   • Exemplo: na base do prisma existe um retângulo, cujos lados têm 8 cm e 2 cm. Calcule a área do retângulo:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Insira a área da base na fórmula para calcular a área da superfície do prisma. Substitua o valor da área em vez de ${ displaystyle S}$.
   • Exemplo: a área de base é 16, então a fórmula será escrita assim:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Encontre o perímetro da base. Adicione os valores de todos os (quatro) lados para encontrar o perímetro do retângulo; para encontrar o perímetro de um quadrado, multiplique o valor de um lado por 4.
   • Lembre-se de que os lados opostos do retângulo são iguais.
   • Exemplo: O perímetro de um retângulo com lados iguais a 8 cm e 2 cm é calculado da seguinte forma:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Conecte o perímetro da base na fórmula da área da superfície do prisma. Substitua o valor do perímetro por ${ displaystyle P}$.
   • Exemplo: Se o perímetro da base for 20, a fórmula será escrita assim:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
7. 7 Encontrar h{ displaystyle h}. Isso calculará a altura do prisma.
   • Exemplo: na equação ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$ subtraia 32 de ambos os lados e, em seguida, divida ambos os lados por 20. Assim:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20h}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • A altura do prisma é de 71,4 cm.

Método 4 de 4: Calcule a Altura de um Prisma Triangular de uma Área de Superfície Conhecida

1. 1 Escreva uma fórmula para calcular a área da superfície de um prisma. A área de superfície de qualquer prisma pode ser calculada pela fórmula ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, Onde ${ displaystyle SA}$ - área de superfície, ${ displaystyle S}$ - área de base, ${ displaystyle P}$ - perímetro da base, ${ displaystyle h}$ É a altura do prisma.
   • Para usar este método, você precisa saber a área da superfície do prisma, a área do triângulo (que fica na base) e todos os lados desse triângulo.
2. 2 Conecte a área da superfície na fórmula. Se nenhuma área de superfície for fornecida, este método não pode ser usado.
   • Exemplo: A área da superfície de um prisma é 1460 centímetros quadrados; a fórmula será escrita assim:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Calcule a área da base. Para fazer isso, você precisa saber a altura do triângulo e o lado para o qual a altura é baixada. Para calcular a área de um triângulo, use a fórmula ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Dados três lados de um triângulo, calcule sua área usando a fórmula de Heron.
   • Exemplo: a altura de um triângulo é 4 cm, e o lado para o qual a altura é baixada é 8 cm. Calcule a área do triângulo:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Insira a área da base na fórmula para calcular a área da superfície do prisma. Substitua o valor da área em vez de ${ displaystyle S}$.
   • Exemplo: a área de base é 16, então a fórmula será escrita assim:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Encontre o perímetro da base. Adicione os valores de todos os (três) lados para encontrar o perímetro de um triângulo.
   • Exemplo: o perímetro de um triângulo cujos lados têm 8 cm, 4 cm e 9 cm é calculado da seguinte forma:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Conecte o perímetro da base na fórmula da área da superfície do prisma. Substitua o valor do perímetro por ${ displaystyle P}$.
   • Exemplo: se o perímetro da base for 21, a fórmula será escrita assim:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
7. 7 Encontrar h{ displaystyle h}. Isso calculará a altura do prisma.
   • Exemplo: na equação ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$ subtraia 32 de ambos os lados e, em seguida, divida ambos os lados por 21. Assim:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21h}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • A altura do prisma é de 68 cm.

Avisos

• Não confunda a altura do prisma triangular com a altura do triângulo que fica na base do prisma. A altura de um triângulo é a perpendicular largada de qualquer vértice do triângulo para o lado oposto, que é chamado de base do triângulo. A altura de um triângulo isósceles pode ser encontrada se a base e o lado forem fornecidos. Divida a base por 2 e, em seguida, use o teorema de Pitágoras (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), Onde mas (ou b) É a altura do triângulo. Lembre-se: não há apótema no prisma!

O que você precisa

• Caneta / lápis e papel ou calculadora (opcional)