Contente

• Passos
• Método 1 de 3: fatoração
• Método 2 de 3: Full Square
• Método 3 de 3: Terminologia
• Pontas
• Avisos

Simplificar a raiz quadrada não é tão difícil quanto pode parecer. Você só precisa fatorar o número e extrair quadrados completos do sinal de raiz. Ao memorizar alguns dos quadrados mais comuns e aprender a fatorar um número, você pode simplificar facilmente as raízes quadradas.

Passos

Método 1 de 3: fatoração

1. 1 O objetivo da simplificação da raiz quadrada é reescrevê-lo de uma forma que seja mais fácil de usar nos cálculos. Fatorar um número é encontrar dois ou mais números que, quando multiplicados, darão o número original, por exemplo, 3 x 3 = 9. Tendo encontrado os fatores, você pode simplificar a raiz quadrada ou se livrar dela por completo. Por exemplo, √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Se o número do radical for par, divida-o por 2. Se o número do radical for ímpar, tente dividi-lo por 3 (se o número não for divisível por 3, divida-o por 5, 7 e assim por diante ao longo da lista de primos). Divida o número radical exclusivamente por números primos, uma vez que qualquer número pode ser decomposto em fatores primos. Por exemplo, você não precisa dividir o número do radical por 4, pois 4 é divisível por 2 e você já dividiu o número do radical por 2.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Reescreva o problema como a raiz do produto de dois números. Por exemplo, simplifique √98: 98 ÷ 2 = 49, então 98 = 2 x 49. Reescreva o problema assim: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Continue expandindo os números até que o produto de dois números idênticos e outros números permaneça sob a raiz. Isso faz sentido quando você pensa sobre o significado da raiz quadrada: √ (2 x 2) é igual ao número, que, se multiplicado por ele mesmo, será igual a 2 x 2. Obviamente, esse número é 2! Repita as etapas acima para o nosso exemplo: √ (2 x 49).
   • 2 já foi simplificado o máximo possível, pois é um número primo (veja a lista de primos acima). Então, fator 49.
   • 49 não é divisível por 2, 3, 5. Portanto, vá para o próximo número primo - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, então 49 = 7 x 7.
   • Reescreva o problema assim: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Simplifique a raiz quadrada. Visto que sob a raiz está o produto de 2 e dois números idênticos (7), você pode mover tal número para fora do sinal de raiz. Em nosso exemplo: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Depois de obter dois dos mesmos números sob a raiz, você pode parar de fatorar os números (se ainda puder fatorá-los). Por exemplo, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Se você continuar a fatorar os números, obterá a mesma resposta, mas fará mais cálculos: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Algumas raízes podem ser simplificadas várias vezes. Nesse caso, os números removidos do sinal de raiz e os números na frente da raiz são multiplicados. Por exemplo:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, mas 45 pode ser fatorado e simplificado a raiz novamente.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Se você não puder obter dois números idênticos sob o sinal de raiz, essa raiz não pode ser simplificada. Se você expandiu a expressão radical no produto de fatores primos e não há dois números idênticos entre eles, essa raiz não pode ser simplificada. Por exemplo, vamos tentar simplificar √70:
   • 70 = 35 x 2, então √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, então √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Todos os três fatores são simples, portanto, não podem mais ser fatorados. Todos os três fatores são diferentes, então você não pode mover um número inteiro para fora do sinal de raiz. Portanto, √70 não pode ser simplificado.

Método 2 de 3: Full Square

1. 1 Memorize alguns quadrados de números primos. O quadrado de um número é obtido elevando-o à segunda potência, ou seja, multiplicando-o por ele mesmo. Por exemplo, 25 é um quadrado perfeito porque 5 x 5 (5) = 25.Ao memorizar pelo menos uma dúzia de quadrados completos, você pode simplificar rapidamente as raízes. Aqui estão os dez primeiros quadrados completos:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Se você vir um quadrado completo sob o sinal da raiz quadrada, livre-se do sinal da raiz (√) e anote a raiz quadrada desse quadrado completo. Por exemplo, se o número 25 estiver sob o sinal de raiz quadrada, essa raiz será 5, já que 25 é um quadrado perfeito.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Decomponha o número sob o sinal da raiz pelo produto de um quadrado perfeito e outro número. Se você notar que a expressão radical pode ser decomposta no produto de um quadrado completo e um número, você economizará tempo e esforço. aqui estão alguns exemplos:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Se o número do radical terminar em 25, 50 ou 75, você sempre pode expandi-lo no produto de 25 e algum número.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Se o número do radical terminar em 00, você sempre pode expandi-lo no produto de 100 e algum número.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Se a soma dos dígitos do número do radical for 9, você sempre pode decompor no produto de 9 e algum número.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Sempre verifique se os radicais são divisíveis por 4.
4. 4 Decomponha o número do radical pelo produto de vários quadrados completos. Neste caso, retire-os de debaixo do signo da raiz e multiplique. Por exemplo:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Método 3 de 3: Terminologia

1. 1 √ é o sinal da raiz quadrada. Por exemplo, em √25, “√” é o sinal da raiz quadrada.
2. 2 Uma expressão radical é escrita sob o signo da raiz. Por exemplo, "25" é uma expressão radical (número) em √25.
3. 3 O coeficiente é o número na frente do sinal de raiz (à esquerda dele). Este é o número pelo qual a raiz quadrada é multiplicada; está escrito à esquerda do sinal √. Por exemplo, "7" é um fator de 7√2.
4. 4 Um multiplicador é um número inteiro obtido pela divisão de outro número. 2 é um fator de 8, visto que 8 ÷ 4 = 2, e 3 não é um fator de 8, visto que 8 não é divisível por 3 (inteiramente). 5 é um fator de 25, já que 5 x 5 = 25.
5. 5 Compreenda o significado da simplificação da raiz quadrada. A simplificação da raiz quadrada é encontrar quadrados perfeitos entre os fatores da expressão radical e extraí-los de debaixo da raiz. Se o número for um quadrado perfeito, o sinal da raiz desaparecerá assim que você escrever sua raiz. Por exemplo, √98 pode ser simplificado para 7√2.

Pontas

• Para encontrar um quadrado completo (como um dos fatores da expressão radical), basta olhar a lista de quadrados completos, começando com o quadrado completo mais próximo do número do radical (e depois em ordem decrescente). Ao procurar um quadrado completo no número 27, comece com um quadrado completo de 25, depois 16 e pare no 9.

Avisos

• Sob nenhuma circunstância você deve ter um decimal!
• Calculadoras podem ser úteis para cálculos com grandes números de radicais, mas é melhor praticar a simplificação das raízes manualmente.