Contente

• Passos
• Método 1 de 3: Expressão Racional - Monomial
• Método 2 de 3: Expressão Racional Fracional (Numerador - Monomial, Denominador - Polinomial)
• Método 3 de 3: Expressão Racional Fracional (Numerador e Denominador são polinômios)
• O que você precisa

A simplificação de expressões racionais é um processo bastante simples se for um monômio, mas mais esforço terá que ser feito se a expressão racional for um polinômio. Este artigo mostrará como simplificar a expressão racional dependendo de seu tipo.

Passos

Método 1 de 3: Expressão Racional - Monomial

1. 1 Examine o problema. Expressões racionais - os monômios são mais fáceis de simplificar: tudo o que você precisa fazer é reduzir o numerador e o denominador a valores irredutíveis.
   • Exemplo: 4x / 8x ^ 2
2. 2 Reduza as mesmas variáveis. Se uma variável estiver no numerador e no denominador, você pode abreviar essa variável de acordo.
   • Se a variável está no numerador e no denominador na mesma extensão, então tal variável é cancelada completamente: x / x = 1
   • Se a variável estiver no numerador e no denominador em graus diferentes, essa variável é cancelada de acordo (o indicador menor é subtraído do maior): x ^ 4 / x ^ 2 = x ^ 2/1
   • Exemplo: x / x ^ 2 = 1 / x
3. 3 Reduza os coeficientes para valores não redutíveis. Se os coeficientes numéricos têm um fator comum, divida os fatores no numerador e no denominador por ele: 8/12 = 2/3.
   • Se os coeficientes da expressão racional não tiverem divisores comuns, eles não se cancelam: 7/5.
   • Exemplo: 4/8 = 1/2.
4. 4 Escreva sua resposta final. Para fazer isso, combine as variáveis ​​abreviadas e os coeficientes abreviados.
   • Exemplo: 4x / 8x ^ 2 = 1 / 2x

Método 2 de 3: Expressão Racional Fracional (Numerador - Monomial, Denominador - Polinomial)

1. 1 Examine o problema. Se uma parte de uma expressão racional for monomial e a outra polinomial, pode ser necessário simplificar a expressão em termos de algum divisor que pode ser aplicado ao numerador e ao denominador.
   • Exemplo: (3x) / (3x + 6x ^ 2)
2. 2 Reduza as mesmas variáveis. Para fazer isso, coloque a variável fora dos parênteses.
   • Isso só funcionará se a variável contiver cada termo do polinômio: x / x ^ 3-x ^ 2 + x = x / (x (x ^ 2-x + 1))
   • Se algum membro do polinômio não contiver uma variável, você não poderá retirá-lo dos colchetes: x / x ^ 2 + 1
   • Exemplo: x / (x + x ^ 2) = x / (x (1 + x))
3. 3 Reduza os coeficientes para valores não redutíveis. Se os coeficientes numéricos tiverem um fator comum, divida esses fatores no numerador e no denominador por ele.
   • Observe que isso só funcionará se todos os coeficientes na expressão tiverem o mesmo divisor: 9 / (6 - 12) = (3 * 3) / (3 / (2 - 4))
   • Isso não funcionará se algum dos coeficientes na expressão não tiver esse divisor: 5 / (7 + 3)
   • Exemplo: 3 / (3 + 6) = (3 * 1) / (3 (1 + 2))
4. 4 Combine variáveis ​​e coeficientes. Combine as variáveis ​​e os coeficientes, levando em consideração os termos fora dos colchetes.
   • Exemplo: (3x) / (3x + 6x ^ 2) = (3x * 1) / (3x (1 + 2x))
5. 5 Escreva sua resposta final. Para fazer isso, reduza esses termos.
   • Exemplo: (3x * 1) / (3x (1 + 2x)) = 1 / (1 + 2x)

Método 3 de 3: Expressão Racional Fracional (Numerador e Denominador são polinômios)

1. 1 Examine o problema. Se houver polinômios no numerador e no denominador de uma expressão racional, será necessário fatorá-los.
   • Exemplo: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8)
2. 2 Fatore o numerador. Para fazer isso, calcule a variável NS.
   • Exemplo: (x ^ 2 - 4) = (x - 2) (x + 2)
     • Calcular NS você precisa isolar a variável em um lado da equação: x ^ 2 = 4.
     • Extraia a raiz quadrada da interceptação e da variável: √x ^ 2 = √4
     • Lembre-se de que a raiz quadrada de qualquer número pode ser positiva ou negativa. Assim, os valores possíveis NS está:-2 e +2.
     • Então, a decomposição (x ^ 2-4) os fatores são escritos na forma: (x-2) (x + 2)
   • Verifique se a fatoração está correta multiplicando os termos entre parênteses.
     • Exemplo: (x - 2) (x + 2) = x ^ 2 + 2x-2x-4 = x ^ 2-4
3. 3 Fatore o denominador. Para fazer isso, calcule a variável NS.
   • Exemplo: (x ^ 2-2x-8) = (x + 2) (x-4)
     • Calcular NS transfira todos os termos que contêm uma variável para um lado da equação e os termos livres para o outro: x ^ 2-2x = 8.
     • Retifique a metade do coeficiente de x à primeira potência e adicione esse valor a ambos os lados da equação:x ^ 2-2x +1 = 8+1.
     • Simplifique o lado esquerdo da equação escrevendo-o como um quadrado perfeito: (x-1) ^ 2 = 9.
     • Tire a raiz quadrada de ambos os lados da equação: x-1 = ± √9
     • Calcular NS: x = 1 ± √9
     • Como em qualquer equação quadrática, NS tem dois significados possíveis.
     • x = 1-3 = -2
     • x = 1 + 3 = 4
     • Assim, o polinômio (x ^ 2-2x-8) decompõe-se (x + 2) (x-4).
   • Verifique se a fatoração está correta multiplicando os termos entre parênteses.
     • Exemplo: (x + 2) (x-4) = x ^ 2-4x + 2x-8 = x ^ 2-2x-8
4. 4 Defina expressões semelhantes no numerador e denominador.
   • Exemplo: ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)). Nesse caso, uma expressão semelhante é (x + 2).
5. 5 Escreva sua resposta final. Para fazer isso, encurte essas expressões.
   • Exemplo: (x ^ 2 - 4) / (x ^ 2-2x-8) = ((x-2) (x + 2)) / ((x + 2) (x-4)) = (x-2 ) / (x-4)

O que você precisa

• Calculadora
• Lápis
• Papel