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• Passos
• Pontas

A interpolação linear (ou simplesmente interpolação) é o processo de encontrar valores intermediários de uma quantidade a partir de seus valores conhecidos. Muitas pessoas podem fazer interpolação puramente por intuição, mas este artigo descreve uma abordagem matemática formalizada para fazer interpolação.

Passos

1. 1 Determine o valor para o qual deseja encontrar o valor correspondente. A interpolação pode ser feita para calcular logaritmos ou funções trigonométricas, ou para calcular o volume ou pressão correspondente de um gás em uma determinada temperatura. As calculadoras científicas substituíram amplamente as tabelas logarítmicas e trigonométricas; portanto, como um exemplo de interpolação, calcularemos a pressão do gás em uma temperatura que não está listada nas tabelas de pesquisa (ou gráficos).
   • Na equação que iremos derivar, "x" representa uma quantidade conhecida e "y" representa uma quantidade desconhecida (valor interpolado). Ao construir um gráfico, esses valores são plotados de acordo com suas designações - o valor "x" - ao longo do eixo X, o valor "y" - ao longo do eixo Y.
   • Em nosso exemplo, "x" significará uma temperatura do gás de 37 ° C.
2. 2 Na tabela ou gráfico, encontre os valores mais próximos abaixo e acima do valor "x". Nossa tabela de referência não mostra a pressão do gás a 37 ° C, mas sim as pressões a 30 ° C e 40 ° C. Pressão do gás a 30 ° C = 3 kPa e pressão do gás a 40 ° C = 5 kPa.
   • Como marcamos a temperatura de 37 ° С como "x", agora designaremos a temperatura de 30 ° С como x₁, e a temperatura de 40 ° С como x₂.
   • Uma vez que denotamos a pressão de gás desconhecida (interpolada) como "y", agora denotamos a pressão de 3 kPa (a 30 ° C) como y₁, e uma pressão de 5 kPa (a 40 ° C) como em₂.
3. 3 Encontre o valor interpolado. A equação para encontrar o valor interpolado pode ser escrita como y = y₁ + ((x - x₁) / (x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Substitua os valores x, x₁, x₂ e obtemos: (37 - 30) / (40 - 30) = 7/10 = 0,7.
   • Substitua os valores por y₁, no₂ e obtemos: (5 - 3) = 2.
   • Multiplique 0,7 por 2 para obter 1,4. Adicione 1,4 e y₁: 1,4 + 3 = 4,4 kPa. Vamos verificar a resposta: o valor encontrado de 4,4 kPa está entre 3 kPa (a 30 ° C) e 5 kPa (a 40 ° C), e como 37 ° C está mais próximo de 40 ° C do que de 30 ° C, então o final, o resultado (4,4 kPa) deve ser mais próximo de 5 kPa do que de 3 kPa.

Pontas

• Se você sabe como trabalhar com gráficos, você pode fazer uma interpolação aproximada traçando um valor conhecido no eixo X e encontrando o valor correspondente no eixo Y. No exemplo acima, você pode traçar um gráfico que mostra a temperatura no eixo X (em dezenas de graus) e no eixo Y - pressão (em unidades de kPa). Neste gráfico, você pode plotar um ponto de 37 graus e, em seguida, encontrar o ponto no eixo Y correspondente a esse ponto (ele estará entre os pontos de 4 e 5 kPa). A equação acima simplesmente formaliza o processo de pensamento e fornece um valor preciso.
• Ao contrário da interpolação, a extrapolação calcula valores aproximados para quantidades fora da faixa de valores mostrados em tabelas ou exibidos em gráficos.