Contente

• Passos
• Método 1 de 5: Terminologia
• Método 2 de 5: examine a declaração do problema
• Método 3 de 5: Encontrando o vetor unitário
• Método 4 de 5: como normalizar um vetor em um espaço bidimensional
• Método 5 de 5: como normalizar um vetor em um espaço n-dimensional

Um vetor é um objeto geométrico, é caracterizado por direção e magnitude. Ele pode ser representado como um segmento de linha com um ponto inicial em uma extremidade e uma seta na outra, enquanto o comprimento do segmento corresponde à magnitude do vetor e a seta indica sua direção. A normalização vetorial é uma operação padrão em matemática; na prática, é usada em computação gráfica.

Passos

Método 1 de 5: Terminologia

1. 1 Vamos definir um vetor unitário. Um vetor unitário do vetor A é um vetor cuja direção coincide com a direção do vetor A, e o comprimento é 1. Pode-se provar rigorosamente que cada vetor possui um e apenas um vetor unitário correspondente a ele.
2. 2 Aprenda o que é normalização vetorial. Este é o procedimento para encontrar o vetor unitário para um determinado vetor A.
3. 3 Vamos definir um vetor conectado. Em um sistema de coordenadas cartesianas, o vetor associado vai da origem, ou seja, para o caso bidimensional, do ponto (0,0). Isso permite que o vetor seja especificado apenas pelas coordenadas de seu ponto final.
4. 4 Aprenda a escrever vetores. Se nos restringirmos a vetores conectados, então na notação A = (x, y) o par de coordenadas (x, y) aponta para o ponto final do vetor A.

Método 2 de 5: examine a declaração do problema

1. 1 Estabeleça o que é conhecido. A partir da definição de um vetor unitário, sabemos que o ponto de partida e a direção desse vetor coincidem com as características análogas do vetor A. Além disso, o comprimento do vetor unitário é 1.
2. 2 Determine o que você precisa encontrar. É necessário encontrar as coordenadas do ponto final do vetor unitário.

Método 3 de 5: Encontrando o vetor unitário

• Encontre o ponto final do vetor unitário para o vetor A = (x, y). O vetor unitário e o vetor A formam triângulos retângulos semelhantes, então o ponto final do vetor unitário terá coordenadas (x / c, y / c), onde você precisa encontrar c. Além disso, o comprimento do vetor unitário é 1. Assim, de acordo com o teorema de Pitágoras, temos: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Ou seja, o vetor unitário do vetor A = (x, y) é dado pela expressão u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Método 4 de 5: como normalizar um vetor em um espaço bidimensional

• Suponha que o vetor A comece na origem e termine em (2,3), ou seja, A = (2,3). Encontre o vetor unitário: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Assim, a normalização do vetor A = (2,3) leva ao vetor u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Método 5 de 5: como normalizar um vetor em um espaço n-dimensional

• Vamos generalizar a fórmula para normalizar um vetor para o caso de um espaço com um número arbitrário de dimensões. Para normalizar o vetor A (a, b, c, ...), é necessário encontrar o vetor u = (a / z, b / z, c / z, ...), onde z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).