Contente

• Passos
• Método 1 de 3: Calculando a inclinação da equação de uma linha
• Método 2 de 3: Calcular a inclinação usando dois pontos
• Método 3 de 3: Usando o cálculo diferencial para calcular a inclinação

A inclinação caracteriza o ângulo de inclinação da reta ao eixo das abcissas (a inclinação é numericamente igual à tangente deste ângulo). A inclinação está presente na equação de uma reta e é utilizada na análise matemática de curvas, onde é sempre igual à derivada de uma função. Para facilitar o entendimento da inclinação, imagine que ela afeta a taxa de variação da função, ou seja, quanto maior o valor da inclinação, maior o valor da função (para o mesmo valor da variável independente).

Passos

Método 1 de 3: Calculando a inclinação da equação de uma linha

1. 1 Use a inclinação para encontrar o ângulo da linha até a abscissa e a direção dessa linha. Calcular a inclinação é bastante fácil se você receber a equação de uma linha reta. Lembre-se de que em qualquer equação em linha reta:
   • Sem expoentes
   • Existem apenas duas variáveis, nenhuma das quais é uma fração (por exemplo, tal ${ displaystyle { frac {1} {x}}}$)
   • A equação da linha reta tem a forma ${ displaystyle y = kx + b}$, onde k e b são coeficientes numéricos (por exemplo, 3, 10, -12, ${ displaystyle { frac {4} {3}}}$).
2. 2 Para encontrar a inclinação, você precisa encontrar o valor de k (coeficiente em "x"). Se a equação dada a você tem a forma ${ displaystyle y = kx + b}$, então para encontrar a inclinação você só precisa olhar para o número na frente do "x". Observe que k (inclinação) está sempre na variável independente (neste caso, "x"). Se você está confuso, verifique os seguintes exemplos:
   • ${ displaystyle y = 2x + 6}$
     • Inclinação = 2
   • ${ displaystyle y = 2-x}$
     • Inclinação = -1
   • ${ displaystyle y = { frac {3} {8}} x-10}$
     • Declive = ${ displaystyle { frac {3} {8}}}$
3. 3 Se a equação dada a você tiver uma forma diferente de y=kx+b{ displaystyle y = kx + b}, isole a variável dependente. Na maioria dos casos, a variável dependente é denotada como "y" e, para isolá-la, você pode realizar operações de adição, subtração, multiplicação e outras. Lembre-se de que qualquer operação matemática deve ser realizada em ambos os lados da equação (para não alterar seu valor original). Você precisa trazer qualquer equação dada a você para o formulário ${ displaystyle y = kx + b}$... Vamos considerar um exemplo:
   • Encontre a inclinação da equação ${ displaystyle 2y-3 = 8x + 7}$
   • É necessário trazer esta equação para o formulário ${ displaystyle y = kx + b}$:
     • ${ displaystyle 2y-3 (+3) = 8x + 7 (+3)}$
     • ${ displaystyle 2y = 8x + 10}$
     • ${ displaystyle { frac {2y} {2}} = { frac {8x + 10} {2}}}$
     • ${ displaystyle y = 4x + 5}$
   • Encontrando a inclinação:
     • Inclinação = k = 4

Método 2 de 3: Calcular a inclinação usando dois pontos

1. 1 Use o gráfico e dois pontos para calcular a inclinação. Se você acabou de receber um gráfico de uma função (sem equação), você ainda pode encontrar a inclinação. Para fazer isso, você precisa das coordenadas de quaisquer dois pontos neste gráfico; as coordenadas são substituídas na fórmula: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Para evitar erros ao calcular a inclinação, lembre-se do seguinte:
   • Se o gráfico estiver aumentando, a inclinação é positiva.
   • Se o gráfico estiver diminuindo, a inclinação é negativa.
   • Quanto mais alto for o valor da inclinação, mais inclinado será o gráfico (e vice-versa).
   • A inclinação de uma linha reta paralela ao eixo das abcissas é 0.
   • A inclinação de uma linha reta paralela à ordenada não existe (é infinita).
2. 2 Encontre as coordenadas de dois pontos. No gráfico, marque quaisquer dois pontos e encontre suas coordenadas (x, y). Por exemplo, os pontos A (2.4) e B (6.6) estão no gráfico.
   • Em um par de coordenadas, o primeiro número corresponde a "x" e o segundo a "y".
   • Cada valor "x" corresponde a um certo valor "y".
3. 3 Equate x₁, y₁, x₂, y₂ aos valores correspondentes. Em nosso exemplo com os pontos A (2,4) e B (6,6):
   • x₁: 2
   • y₁: 4
   • x₂: 6
   • y₂: 6
4. 4 Insira os valores encontrados na fórmula de inclinação. Para encontrar a inclinação, as coordenadas de dois pontos são usadas e a seguinte fórmula é usada: ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Conecte as coordenadas de dois pontos.
   • Dois pontos: A (2.4) e B (6.6).
   • Substitua as coordenadas dos pontos na fórmula:
     • ${ displaystyle { frac {6-4} {6-2}}}$
   • Simplifique para uma resposta definitiva:
     • ${ displaystyle { frac {2} {4}} = { frac {1} {2}}}$ = Declive
5. 5 Explicação da essência da fórmula. A inclinação é igual à proporção da mudança na coordenada "y" (dois pontos) para a mudança na coordenada "x" (dois pontos). A mudança de coordenada é a diferença entre os valores da coordenada correspondente do primeiro e do segundo ponto.
6. 6 Outro tipo de fórmula para calcular a inclinação. A fórmula padrão para calcular a inclinação é: k = ${ displaystyle { frac {y_ {2} -y_ {1}} {x_ {2} -x_ {1}}}}$... Mas pode ser da seguinte forma: k = Δy / Δx, onde Δ é a letra grega "delta" que denota a diferença em matemática. Ou seja, Δx = x_2 - x_1 e Δy = y_2 - y_1.

Método 3 de 3: Usando o cálculo diferencial para calcular a inclinação

1. 1 Aprenda a derivar de funções. A derivada caracteriza a taxa de variação de uma função em um determinado ponto no gráfico dessa função. Nesse caso, o gráfico pode ser uma linha reta ou uma linha curva. Ou seja, a derivada caracteriza a taxa de variação da função em um determinado momento no tempo. Lembre-se das regras gerais pelas quais as derivadas são obtidas e só então prossiga para a próxima etapa.
   • Leia o artigo Como obter uma derivada.
   • Como obter as derivadas mais simples, por exemplo, a derivada da equação exponencial, é descrito neste artigo. Os cálculos apresentados nas etapas a seguir serão baseados nos métodos nele descritos.
2. 2 Aprenda a distinguir entre problemas em que a inclinação precisa ser calculada em termos da derivada de uma função. Em problemas nem sempre é proposto encontrar a inclinação ou a derivada de uma função. Por exemplo, pode ser solicitado que você encontre a taxa de variação de uma função no ponto A (x, y). Você também pode ser solicitado a encontrar a inclinação da tangente no ponto A (x, y). Em ambos os casos, é necessário obter a derivada da função.
   • Por exemplo, encontre a inclinação de uma função ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ no ponto A (4.2).
   • A derivada é frequentemente denotada como ${ displaystyle f ’(x), y’,}$ ou ${ displaystyle { frac {dy} {dx}}}$
3. 3 Pegue a derivada da função dada a você. Você não precisa traçar um gráfico aqui - você só precisa da equação da função. Em nosso exemplo, pegue a derivada da função ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$... Faça a derivada de acordo com os métodos descritos no artigo mencionado acima:
   • Derivado: ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
4. 4 Substitua as coordenadas do ponto dado na derivada derivada para calcular a inclinação. A derivada da função é igual à inclinação em um determinado ponto. Em outras palavras, f '(x) é a inclinação da função em qualquer ponto (x, f (x)). Em nosso exemplo:
   • Encontre a inclinação da função ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ no ponto A (4.2).
   • Derivada da função:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4x + 6}$
   • Substitua o valor pela coordenada x deste ponto:
     • ${ displaystyle f ’(x) = 4 (4) +6}$
   • Encontre a inclinação:
   • Inclinação da função ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} + 6x}$ no ponto A (4.2) é 22.
5. 5 Se possível, verifique sua resposta no gráfico. Lembre-se de que a inclinação não pode ser calculada em todos os pontos. O cálculo diferencial considera funções complexas e gráficos complexos, onde a inclinação não pode ser calculada em todos os pontos e, em alguns casos, os pontos não estão nos gráficos. Se possível, use uma calculadora gráfica para verificar se a inclinação está sendo calculada corretamente para a função fornecida a você.Caso contrário, desenhe uma tangente ao gráfico no ponto dado e considere se o valor da inclinação que você encontrou corresponde ao que você vê no gráfico.
   • A tangente terá a mesma inclinação do gráfico de função em um ponto específico. Para desenhar uma tangente em um determinado ponto, mova para a direita / esquerda ao longo do eixo X (em nosso exemplo, 22 valores à direita) e, em seguida, suba uma unidade ao longo do eixo Y. Marque o ponto e, em seguida, conecte-o ao ponto fornecido a você. Em nosso exemplo, conecte os pontos nas coordenadas (4,2) e (26,3).