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• Passos
• Método 1 de 2: Calculando a área de superfície de qualquer pirâmide regular
• Método 2 de 2: Calculando a área da superfície de uma pirâmide quadrada
• O que você precisa
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A área da superfície de qualquer pirâmide é igual à soma da área da base e das áreas das faces laterais. Dada uma pirâmide correta, sua área de superfície é calculada usando uma fórmula, mas você precisa saber como encontrar a área da base da pirâmide. Uma vez que qualquer polígono pode estar na base da pirâmide, você precisa ser capaz de encontrar as áreas dos polígonos, incluindo pentágonos e hexágonos. A área de superfície de uma pirâmide quadrada regular é muito fácil de encontrar se o lado do quadrado (que fica na base) e o apótema da pirâmide forem conhecidos.

Passos

Método 1 de 2: Calculando a área de superfície de qualquer pirâmide regular

1. 1 Escreva uma fórmula para calcular a área da superfície de uma pirâmide regular. Fórmula: ${ displaystyle SA = { frac {p times h} {2}} + B}$, Onde ${ displaystyle SA}$ - a área da superfície da pirâmide, ${ displaystyle p}$ - perímetro da base, ${ displaystyle h}$ - apothem, ${ displaystyle B}$ - área de base.
   • A fórmula básica para calcular a área da superfície de qualquer pirâmide (correta ou incorreta): Área da superfície = área da base + área lateral.
   • Não confunda apótema com altura. O apótema da pirâmide é a altura da face lateral que desce do topo da face lateral para o lado da base. A altura da pirâmide desce do topo da pirâmide até a base.
2. 2 Insira o valor do perímetro na fórmula. Se nenhum perímetro for fornecido, mas o lado da base for conhecido, o perímetro é calculado multiplicando o valor do lado pelo número de lados da base.
   • Por exemplo, encontre a área da superfície de uma pirâmide hexagonal regular se o lado da base for 4 cm. Aqui, o perímetro da base é ${ displaystyle 4 times 6 = 24}$porque o hexágono tem seis lados. Assim, o perímetro da base é de 24 cm e a fórmula será escrita da seguinte forma:${ displaystyle SA = { frac {24 times h} {2}} + B}$.
3. 3 Insira o valor do apótema na fórmula. Não confunda apótema com altura. O problema deve receber um apótema; caso contrário, use outro método.
   • Por exemplo, o apótema de uma pirâmide hexagonal tem 12 cm. A fórmula será escrita da seguinte forma: ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + B}$.
4. 4 Calcule a área da base. A fórmula para calcular a área da base depende da forma subjacente à base. Para saber como encontrar as áreas de polígonos regulares, leia este artigo.
   • Em nosso exemplo, uma pirâmide hexagonal é dada, ou seja, um hexágono encontra-se na base. Para saber como calcular a área de um hexágono, leia este artigo. Fórmula: ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times s ^ {2}} {2}}}$, Onde ${ displaystyle s}$ É o lado do hexágono. Como o lado do hexágono tem 4 cm, o cálculo é assim:
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} vezes 4 ^ {2}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {3 { sqrt {3}} times 16} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {48 { sqrt {3}}} {2}}}$
     ${ displaystyle A = { frac {83,14} {2}}}$
     ${ displaystyle A = 41,57}$
     Portanto, a área de base é de 41,57 centímetros quadrados.
5. 5 Conecte a área de base na fórmula. Substitua o valor encontrado da área de base em vez de ${ displaystyle B}$.
   • Em nosso exemplo, a área da base hexagonal é 41,57 centímetros quadrados, então a fórmula será escrita assim:${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
6. 6 Multiplique o perímetro da base e apotema. Divida o resultado por dois. Você encontrará a área da superfície lateral da pirâmide.
   • Por exemplo:
     ${ displaystyle SA = { frac {24 times 12} {2}} + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = { frac {288} {2}} + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
7. 7 Adicione dois valores. A soma da área da superfície lateral e da área da base é a área da superfície da pirâmide (em unidades quadradas).
   • Por exemplo:
     ${ displaystyle SA = 144 + 41,57}$
     ${ displaystyle SA = 185,57}$
     Assim, a área de superfície de uma pirâmide hexagonal, em que o lado da base tem 4 cm e o apótema é 12 cm, é de 185,57 centímetros quadrados.

Método 2 de 2: Calculando a área da superfície de uma pirâmide quadrada

1. 1 Escreva uma fórmula para calcular a área da superfície de uma pirâmide quadrada. Fórmula: ${ displaystyle SA = b ^ {2} +4 ({ frac {bh} {2}})}$, Onde ${ displaystyle b}$ - lado da base, ${ displaystyle h}$ - apothem.
   • Não confunda apótema com altura. O apótema da pirâmide é a altura da face lateral que desce do topo da face lateral para o lado da base. A altura da pirâmide desce do topo da pirâmide até a base.
   • Observe que esta fórmula é outra maneira de escrever a fórmula básica: área da superfície da pirâmide = área da base (${ displaystyle b ^ {2}}$) + área de superfície lateral (${ displaystyle 4 ({ frac {bh} {2}})}$) Esta fórmula se aplica apenas a pirâmides quadradas regulares.
2. 2 Conecte o lado da base e apote-o na fórmula. O valor do lado base é substituído por ${ displaystyle b}$e apotemas - em vez de ${ displaystyle h}$.
   • Por exemplo, o lado da base de uma pirâmide quadrada tem 4 cm e o apótema tem 12 cm. Neste caso, a fórmula será escrita da seguinte forma: ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$.
3. 3 Faça o quadrado ao lado da base. Você encontrará a área de base.
   • Por exemplo:
     ${ displaystyle SA = 4 ^ {2} +4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
4. 4 Multiplique o lado da base e o apótema. Divida o resultado por 2 e multiplique por 4. Você encontrará a área lateral da pirâmide.
   • Por exemplo:
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {(4) (12)} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 ({ frac {48} {2}})}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 4 (24)}$
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
5. 5 Some a área da base e a área lateral. Você encontrará a área da superfície da pirâmide (em unidades quadradas).
   • Por exemplo:
     ${ displaystyle SA = 16 + 96}$
     ${ displaystyle SA = 112}$
     Assim, a área de superfície de uma pirâmide quadrada, em que o lado da base tem 4 cm e o apótema é 12 cm, é de 112 centímetros quadrados.

O que você precisa

• Lápis
• Papel
• Calculadora (opcional)
• Régua (opcional)

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