Contente

• Passos
• Método 1 de 4: quadrado, retângulo e outros paralelogramos
• Método 2 de 4: trapézio
• Método 3 de 4: Deltóide
• Método 4 de 4: Quadrilátero de forma livre
• Pontas

Você teve um problema em que precisa encontrar a área de um quadrilátero e nem mesmo sabe o que é um quadrilátero? Não se preocupe, este artigo irá ajudá-lo! Um quadrilátero é qualquer forma com quatro lados. Para calcular a área de um quadrilátero, você precisa determinar o tipo de quadrilátero que é fornecido a você e usar a fórmula apropriada.

Passos

Método 1 de 4: quadrado, retângulo e outros paralelogramos

1. 1 Definição de paralelogramo. Um paralelogramo é um quadrilátero em que os lados opostos são iguais e paralelos entre si. Quadrados, retângulos e losangos são paralelogramos.
   • Quadrado é um paralelogramo no qual todos os lados são iguais e se cruzam em ângulos retos.
   • Retângulo é um paralelogramo no qual todos os lados se cruzam em ângulos retos.
   • Losango é um paralelogramo com todos os lados iguais.
2. 2 A área do retângulo. Para calcular a área de um retângulo, você precisa saber sua largura (lado curto; pense nisso como altura) e comprimento (lado longo; pense nele como o lado para o qual a altura é desenhada). A área do retângulo é igual ao produto do comprimento pela largura.
   • ’Área = comprimento x altura, ou S = a x h.
   • Exemplo: se o comprimento do retângulo é 10 cm e a largura é 5 cm, então a área deste retângulo é: S = 10 x 5 = 50 centímetros quadrados.
   • Lembre-se de que a área é medida em unidades quadradas (metros quadrados, centímetros quadrados e assim por diante).
3. 3 Área quadrada. Um quadrado é um caso especial de retângulo, portanto, use a mesma fórmula usada para encontrar a área de um retângulo. Mas em um quadrado, todos os lados são iguais, então a área do quadrado é igual a qualquer um de seus lados ao quadrado (isto é, multiplicado por ele mesmo).
   • Área = lado x lado, ou S = a.
   • Exemplo: se o lado do quadrado é 4 cm (a = 4), então a área deste quadrado: S = a = 4 x 4 = 16 centímetros quadrados.
4. 4 A área de um losango é igual ao produto de suas diagonais dividido por dois. Diagonais são segmentos de linha que conectam vértices opostos de um losango.
   • Área = (diagonal1 x diagonal2) / 2, ou S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemplo: se as diagonais do losango têm 6 cm e 8 cm, a área desse losango é: S = (6 x 8) / 2 = 24 centímetros quadrados.
5. 5 A área de um losango também pode ser encontrada multiplicando seu lado pela altura largada naquele lado. Mas não confunda a altura com o lado adjacente. A altura é uma linha reta descida de qualquer vértice do losango para o lado oposto e cruza o lado oposto em um ângulo reto.
   • Exemplo: se o comprimento de um losango é de 10 cm, e sua altura é de 3 cm, então a área de tal losango é de 10 x 3 = 30 centímetros quadrados.
6. 6 As fórmulas para calcular as áreas de um losango e de um retângulo são aplicáveis ​​aos quadrados, uma vez que um quadrado é um caso especial de retângulo e losango.
   • Área = lado x altura, ou S = a × h
   • Área = (diagonal1 × diagonal2) / 2, ou S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemplo: se o lado do quadrado é 4 cm, então sua área é 4 x 4 = 16 centímetros quadrados.
   • Exemplo: as diagonais de um quadrado têm 10 cm cada. Você pode encontrar a área desse quadrado usando a fórmula: (10 x 10) / 2 = 100/2 = 50 centímetros quadrados.

Método 2 de 4: trapézio

1. 1 Definição de trapézio. Um trapézio é um retângulo com dois lados opostos paralelos um ao outro. Cada um dos quatro lados do trapézio pode ter comprimentos diferentes.
   • Existem duas maneiras de calcular a área de um trapézio (dependendo dos valores fornecidos).
2. 2 Encontre a altura do trapézio. A altura de um trapézio é um segmento que conecta lados paralelos (bases) e os cruza em ângulos retos (a altura não é igual aos lados). Veja como encontrar a altura de um trapézio:
   • A partir da interseção da base menor com a lateral, desenhe uma perpendicular à base maior. Esta perpendicular é a altura do trapézio.
   • Use trigonometria para calcular a altura. Por exemplo, se você conhece o lado e o ângulo adjacente, a altura é igual ao produto do lado e o seno do ângulo adjacente.
3. 3 Encontre a área do trapézio usando a altura. Se você conhece a altura do trapézio e ambas as bases, use a seguinte fórmula para calcular a área do trapézio:
   • Área = (base1 + base2) / 2 × altura, ou S = (a + b) / 2 × h
   • Exemplo: se a altura do trapézio é 2 cm, e as bases do trapézio são 7 cm e 11 cm, então a área deste trapézio é: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 11 ) / 2 * 2 = 18 centímetros quadrados.
   • Se a altura do trapézio é 10, e as bases do trapézio são 7 e 9, então a área deste trapézio é: S = (a + b) / 2 * h = (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80.
4. 4 Encontre a área do trapézio usando a linha média. A linha do meio é um segmento paralelo às bases e dividindo os lados ao meio. A linha do meio é igual à média de ambas as bases (aeb): linha do meio = (a + b) / 2.
   • Área = linha média x altura, ou S = m × h
   • Basicamente, aqui você está usando uma fórmula para encontrar a área de um trapézio de duas bases, mas em vez de (a + b) / 2, m (linha do meio) é substituído.
   • Exemplo: se a linha média de um trapézio é 9 cm, então a área deste trapézio: S = m * h = 9 x 2 = 18 centímetros quadrados (você obteve a mesma resposta da etapa anterior).

Método 3 de 4: Deltóide

1. 1 Determinação do deltóide. Um deltóide é um quadrilátero com dois pares de lados do mesmo comprimento.
   • Existem duas maneiras de calcular a área do deltóide (dependendo dos valores fornecidos).
2. 2 Encontre a área de um deltóide usando a fórmula para encontrar a área de um losango (usando as diagonais), uma vez que um losango é um caso especial de deltóide em que todos os lados são iguais. Lembre-se de que uma diagonal é um segmento de linha conectando vértices opostos.
   • Área = (diagonal1 x diagonal2) / 2, ou S = (d₁ × d₂)/2
   • Exemplo: se as diagonais do deltóide são 19 cm e 5 cm, então a área deste deltóide: S = (19 x 5) / 2 = 47,5 centímetros quadrados.
   • Se você não sabe o comprimento das diagonais e não pode medi-las, use a trigonometria para calculá-las. Leia esse artigo para mais informação.
3. 3 Encontre a área do deltóide usando lados desiguais e o ângulo entre eles. Se você conhece os lados desiguais e o ângulo entre esses lados (θ), a área do deltóide é calculada usando trigonometria usando a fórmula:
   • Área = (lado1 x lado2) x sin (ângulo), ou S = (a × b) × sen (θ), onde θ é o ângulo entre os lados desiguais.
   • Exemplo: se os lados do deltóide têm 4 cm e 6 cm e o ângulo entre eles é 120 graus, a área do deltóide é (6 x 4) x sin120 = 24 x 0,866 = 20,78 centímetros quadrados.
   • Observe que você deve usar dois lados desiguais e um ângulo entre eles; se você usar dois lados iguais e um ângulo entre eles, obterá a resposta errada.

Método 4 de 4: Quadrilátero de forma livre

1. 1 Se você receber um quadrângulo de forma arbitrária, então, mesmo para esses quadrantes, existem fórmulas para calcular suas áreas. Observe que essas fórmulas requerem conhecimento de trigonometria.
   • Primeiro, encontre os comprimentos dos quatro lados. Nós os denotamos por uma, b, c, d (mas contra com, mas b contra d).
   • Exemplo: um quadrângulo de forma arbitrária com lados de 12 cm, 9 cm, 5 cm e 14 cm é dado.
2. 2 Encontre o ângulo A entre os lados aed e o ângulo C entre os lados be c (você pode encontrar quaisquer dois ângulos opostos).
   • Exemplo: em nosso quadrilátero A = 80 graus e C = 110 graus.
3. 3 Imagine que existe um segmento de reta conectando os vértices formados pelos lados aeb e pelos lados c e d. Esta linha dividirá o quadrilátero em dois triângulos. Como a área de um triângulo é 1 / 2absinC, onde C é o ângulo entre os lados aeb, você pode encontrar as áreas de dois triângulos e somá-los para calcular a área de um quadrado.
   • Área = 0,5 x lado1 x lado4 x sin (ângulo entre lado1 e lado4) + 0,5 x lado2 x lado3 x sin (ângulo entre lado2 e lado3), ou
   • Área = 0,5 a × d × sen A + 0,5 × b × c × sen C
   • Exemplo: você encontrou os lados e ângulos, portanto, basta inseri-los na fórmula.

     = 0,5 (12 × 14) × sin (80) + 0,5 × (9 × 5) × sin (110)

     = 84 × sin (80) + 22,5 × sin (110)

     = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939

     = 82,66 + 21,13 = 103,79 centímetros quadrados.

   • Observe que se você está tentando encontrar a área de um paralelogramo (cujos ângulos opostos são iguais), a fórmula terá a forma: área = 0,5 * (ad + bc) * sin A

Pontas

• Esta calculadora de área de triângulo é útil para calcular a área de um quadrângulo de forma livre.
• Para mais informações, leia os artigos sobre cálculo da área de um quadrado, área de um retângulo, área de um losango, área de um trapézio e área de um deltóide.