Contente

• Passos
• Parte 1 de 3: Encontrando o domínio de uma função
• Parte 2 de 3: Encontrando o intervalo de uma função quadrática
• Parte 3 de 3: Encontrando o intervalo de uma função usando seu gráfico

Cada função tem duas variáveis ​​- a variável independente e a variável dependente, cujos valores dependem dos valores da variável independente. Por exemplo, na função y = f(x) = 2x + y a variável independente é xe a variável dependente é y (em outras palavras, y é uma função de x). Os valores válidos da variável independente "x" são chamados de domínio da função, e os valores válidos da variável dependente "y" são chamados de domínio da função.

Passos

Parte 1 de 3: Encontrando o domínio de uma função

1. 1 Determine o tipo de função atribuída a você. A faixa de valores da função são todos valores admissíveis de "x" (plotados ao longo do eixo horizontal), que correspondem aos valores admissíveis de "y". A função pode ser quadrática ou conter frações ou raízes. Para encontrar o domínio de uma função, primeiro você precisa determinar o tipo da função.
   • A função quadrática é: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4
   • Uma função que contém uma fração: f (x) = (/_x), f (x) = /_{(x - 1)} (etc).
   • Função que contém a raiz: f (x) = √x, f (x) = √ (x + 1), f (x) = √-x (e assim por diante).
2. 2 Selecione a entrada apropriada para o escopo da função. O escopo é escrito em quadrado e / ou parênteses. Um colchete é usado quando um valor está dentro do escopo de uma função; se o valor não estiver no escopo, um parêntese é usado. Se a função tiver vários domínios de definição não contíguos, o símbolo "U" é colocado entre eles.
   • Por exemplo, o domínio [-2,10) U (10,2] inclui os valores -2 e 2, mas não inclui o valor 10.
   • Os parênteses são sempre usados ​​com o símbolo do infinito ∞.
3. 3 Trace uma função quadrática. O gráfico de tal função é uma parábola, cujos ramos são direcionados para cima ou para baixo. Como a parábola aumenta ou diminui em todo o eixo X, o domínio da função quadrática são todos os números reais. Em outras palavras, o domínio de tal função é o conjunto R (R denota todos os números reais).
   • Para uma melhor compreensão do conceito de função, escolha qualquer valor de "x", substitua-o na função e encontre o valor "y". O par de valores "x" e "y" representa um ponto com coordenadas (x, y), que se encontra no gráfico da função.
   • Desenhe este ponto no plano de coordenadas e siga o processo descrito com um valor "x" diferente.
   • Plotando vários pontos no plano de coordenadas, você terá uma ideia geral da forma do gráfico da função.
4. 4 Se a função contém uma fração, defina seu denominador para zero. Lembre-se de que você não pode dividir por zero. Portanto, ao igualar o denominador a zero, você encontrará valores para "x" que não estão no escopo da função.
   • Por exemplo, encontre o domínio da função f (x) = /_{(x - 1)}.
   • Aqui, o denominador é (x - 1).
   • Iguale o denominador a zero e encontre "x": x - 1 = 0; x = 1.
   • Anote o escopo da função. O domínio não inclui 1, ou seja, inclui todos os números reais exceto 1. Assim, o domínio da função é: (-∞, 1) U (1, ∞).
   • A notação (-∞, 1) U (1, ∞) é assim: o conjunto de todos os números reais, exceto 1. O símbolo de infinito ∞ significa todos os números reais. Em nosso exemplo, todos os números reais maiores que 1 e menores que 1 estão incluídos no escopo.
5. 5 Se a função contém uma raiz quadrada, a expressão radical deve ser maior ou igual a zero. Lembre-se de que a raiz quadrada dos números negativos não é extraída. Portanto, qualquer valor de "x" no qual a expressão radical se torna negativa deve ser excluído do escopo da função.
   • Por exemplo, encontre o domínio da função f (x) = √ (x + 3).
   • A expressão radical: (x + 3).
   • A expressão radical deve ser maior ou igual a zero: (x + 3) ≥ 0.
   • Encontre "x": x ≥ -3.
   • O escopo desta função inclui o conjunto de todos os números reais maiores ou iguais a -3. Assim, o domínio é [-3, ∞).

Parte 2 de 3: Encontrando o intervalo de uma função quadrática

1. 1 Certifique-se de receber uma função quadrática. A função quadrática tem a forma: ax + bx + c: f (x) = 2x + 3x + 4. O gráfico de tal função é uma parábola cujos ramos são direcionados para cima ou para baixo. Existem vários métodos para encontrar a faixa de valores de uma função quadrática.
   • A maneira mais fácil de encontrar o intervalo de uma função raiz ou fração é representar graficamente essa função usando uma calculadora gráfica.
2. 2 Encontre a coordenada x do vértice do gráfico da função. No caso de uma função quadrática, encontre a coordenada x do vértice da parábola. Lembre-se de que a função quadrática é: ax + bx + c. Para calcular a coordenada x, use a seguinte equação: x = -b / 2a. Esta equação é uma derivada da função quadrática fundamental e descreve uma tangente, cuja inclinação é zero (a tangente ao vértice da parábola é paralela ao eixo X).
   • Por exemplo, encontre o intervalo da função 3x + 6x -2.
   • Calcule a coordenada x do vértice da parábola: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
3. 3 Encontre a coordenada y do vértice do gráfico da função. Para fazer isso, substitua a coordenada "x" encontrada na função. A coordenada procurada "y" é o valor limite da faixa de valores da função.
   • Calcule a coordenada y: y = 3x + 6x - 2 = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = -5
   • As coordenadas do vértice da parábola desta função são (-1, -5).
4. 4 Determine a direção da parábola substituindo pelo menos um valor x na função. Escolha qualquer outro valor de x e insira-o na função para calcular o valor de y correspondente. Se o valor encontrado "y" for maior que a coordenada "y" do vértice da parábola, então a parábola é direcionada para cima. Se o valor "y" encontrado for menor que a coordenada "y" do vértice da parábola, a parábola é direcionada para baixo.
   • Substitua x = -2 na função: y = 3x + 6x - 2 = y = 3 (-2) + 6 (-2) - 2 = 12 -12 -2 = -2.
   • As coordenadas do ponto na parábola são (-2, -2).
   • As coordenadas encontradas indicam que os ramos da parábola estão direcionados para cima. Assim, o intervalo da função inclui todos os valores de y maiores ou iguais a -5.
   • Faixa de valores desta função: [-5, ∞)
5. 5 O intervalo de valores de uma função é escrito da mesma maneira que o intervalo de definição de uma função. O colchete é usado quando o valor está no intervalo da função; se o valor não estiver no intervalo, um parêntese será usado. Se a função tiver vários intervalos de valores não contíguos, o símbolo "U" é colocado entre eles.
   • Por exemplo, o intervalo [-2,10) U (10,2] inclui os valores -2 e 2, mas não inclui o valor 10.
   • Os parênteses são sempre usados ​​com o símbolo do infinito ∞.

Parte 3 de 3: Encontrando o intervalo de uma função usando seu gráfico

1. 1 Trace a função. Em muitos casos, é mais fácil encontrar a faixa de valores de uma função traçando seu gráfico. O intervalo de valores de muitas funções com raízes é (-∞, 0] ou [0, + ∞), uma vez que o vértice da parábola direcionado para a direita ou para a esquerda está no eixo X. Neste caso , o intervalo inclui todos os valores positivos de "y" se a parábola estiver aumentando ou todos os valores negativos de y se a parábola estiver diminuindo. As funções fracionárias têm assíntotas que definem seu intervalo.
   • Os vértices dos gráficos de algumas funções com raízes ficam acima ou abaixo do eixo X. Nesse caso, a faixa de valores é determinada pela coordenada “y” do vértice da parábola. Se, por exemplo, a coordenada "y" do vértice de uma parábola é -4 (y = -4), e a parábola está aumentando, então o intervalo de valores é [-4, + ∞).
   • A maneira mais fácil de representar graficamente uma função é usar uma calculadora gráfica ou um software especial.
   • Se você não tiver uma calculadora gráfica, crie um gráfico aproximado inserindo vários valores x na função e calculando os valores y correspondentes. Trace os pontos encontrados no plano de coordenadas para ter uma ideia geral da forma do gráfico.
2. 2 Encontre o mínimo da função. Ao plotar uma função, você verá o ponto em que a função tem um valor mínimo.Se não houver um mínimo óbvio, então ele não existe e o gráfico da função vai para -∞.
   • O intervalo de valores da função inclui todos os valores de "y", exceto para os valores das assíntotas. Freqüentemente, os intervalos de valores de tais funções são escritos da seguinte forma: (-∞, 6) U (6, ∞).
3. 3 Determine o máximo da função. Depois de traçar uma função, você verá o ponto em que a função atingiu seu valor máximo. Se não houver um máximo óbvio, então ele não existe e o gráfico da função vai para + ∞.
4. 4 O intervalo de valores de uma função é escrito da mesma maneira que o intervalo de definição de uma função. O colchete é usado quando o valor está no intervalo da função; se o valor não estiver no intervalo, um parêntese será usado. Se a função tiver vários intervalos de valores não contíguos, o símbolo "U" é colocado entre eles.
   • Por exemplo, o intervalo [-2,10) U (10,2] inclui os valores -2 e 2, mas não inclui o valor 10.
   • Os parênteses são sempre usados ​​com o símbolo do infinito ∞.