Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 3: fator
• Método 2 de 3: aplicando a fórmula Abc
• Método 3 de 3: quadrado
• Pontas

Uma equação quadrática é uma equação em que o maior expoente de uma variável é igual a dois. Três dos métodos mais comuns de resolver essas equações são: fatoração, usar a fórmula abc ou dividir o quadrado. Se você quiser saber como dominar esses métodos, basta seguir estas etapas.

Dar um passo

Método 1 de 3: fator

1. Mova todos os termos para um lado da equação. A primeira etapa da fatoração é mover todos os termos para um lado da equação, mantendo x positivo. Aplique a operação de adição ou subtração aos termos x, a variável xe as constantes, movendo-os para um lado da equação dessa forma, não deixando nada do outro lado. É assim que funciona:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Fatore a expressão. Para fatorar a expressão, você deve fatorar os fatores de 3x e os fatores da constante -4, a fim de ser capaz de multiplicá-los e, em seguida, adicioná-los ao valor do meio termo, -11. Veja como:
   • Como 3x tem um número finito de fatores possíveis, 3x e x, você pode escrevê-los entre colchetes: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Em seguida, use um método de eliminação usando os fatores de 4 para encontrar uma combinação que dá -11x como resultado da multiplicação. Você pode usar uma combinação de 4 e 1 ou 2 e 2, porque a multiplicação de ambas as combinações de números resulta em 4. Lembre-se de que um dos termos deve ser negativo, pois o termo é -4.
   • Experimente (3x +1) (x -4). Quando você calcula isso, obtém - 3x -12x + x -4. Se você combinar os termos -12x e x, obterá -11x, que é o termo do meio que você queria chegar. Agora você fatorou esta equação quadrática.
   • Outro exemplo; tentamos fatorar uma equação que não funciona: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Se você combinar esses termos, obterá 3x -4x -4.Mesmo que o produto de -2 e 2 seja igual a -4, o termo do meio não funciona porque você estava procurando -11x, não -4x.
3. Determine que cada par de parênteses é igual a zero e tratá-los como equações separadas. Isso fará com que você encontre dois valores para x que tornam a equação inteira igual a zero. Agora que você fatorou a equação, tudo que você precisa fazer é tornar cada par de parênteses igual a zero. Portanto, você pode escrever: 3x +1 = 0 e x - 4 = 0.
4. Resolva todas as equações. Em uma equação quadrática, existem dois valores dados para x. Resolva cada equação independentemente, isolando a variável e escrevendo os resultados de x. Veja como fazer isso:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Método 2 de 3: aplicando a fórmula Abc

1. Mova todos os termos para um lado da equação e mescle os termos semelhantes. Mova todos os termos para um lado do sinal de igual, mantendo o termo x positivo. Escreva os termos em ordem decrescente de magnitude, de forma que x venha primeiro, seguido por xe então a constante. Veja como fazer isso:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Escreva a fórmula abc. Isso é: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Encontre os valores de a, b e c na equação quadrática. A variável uma é o coeficiente de x, b é o coeficiente de x e c é a constante. Para a equação 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 e c = -8. Escreva isso.
4. Substitua os valores de a, b e c na equação. Agora que você conhece os valores das três variáveis, basta inseri-los na equação conforme mostramos aqui:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Calcular. Depois de inserir os números, você resolve o problema ainda mais. Abaixo você pode ler como isso vai além:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Simplifique a raiz quadrada. Se o número sob a raiz quadrada for um quadrado perfeito ou também um número quadrado, você obterá um número inteiro para a raiz quadrada. Em outros casos, simplifique a raiz quadrada tanto quanto possível. Se o número for negativo e você tiver certeza de que essa também é a intenção, a raiz quadrada do número será menos simples. Neste exemplo, √ (121) = 11. Você pode escrever que x = (5 +/- 11) / 6.
7. Resolva os números positivos e negativos. Depois de eliminar a raiz quadrada, você pode continuar até encontrar as respostas negativas e positivas para x. Agora que você recebeu (5 +/- 11) / 6, você pode anotar as duas possibilidades:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Resolva as respostas positivas e negativas. Calcule mais:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Simplificar. Para simplificar, divida as respostas pelo maior número divisível tanto para o numerador quanto para o denominador. Portanto, divida a primeira fração por 2 e a segunda por 6 e você terá resolvido x.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Método 3 de 3: quadrado

1. Mova todos os termos para um lado da equação. Certifique-se de que uma de x é positivo. Veja como fazer isso:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Nesta equação uma igual a 2, b é -12, e c é -9.
2. Mova a constante c para o outro lado. A constante é o valor numérico sem uma variável. Mova para o lado direito da equação:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Divida os dois lados pelo coeficiente do uma ou termo x. Se x não tiver um termo antes de si e tiver um coeficiente com o valor 1, você pode pular esta etapa. Nesse caso, você deve dividir todos os termos por 2, assim:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Papel b por dois, eleve ao quadrado e some os resultados a ambos os lados do sinal é. O b neste exemplo, é -6. Veja como fazer isso:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Simplifique os dois lados. Fatore os termos à esquerda para obter (x-3) (x-3) ou (x-3). Adicione os termos à direita para obter 9/2 + 9 ou 9/2 + 18/2, que soma 27/2.
6. Encontre a raiz quadrada de ambos os lados. A raiz quadrada de (x-3) é simplesmente (x-3). Você também pode escrever a raiz quadrada de 27/2 como ± √ (27/2). Portanto, x - 3 = ± √ (27/2).
7. Simplifique a raiz quadrada e resolva para x. Para simplificar ± √ (27/2), procure um quadrado perfeito ou um número quadrado com os números 27 ou 2 ou em seus fatores. O número quadrado 9 pode ser encontrado em 27, porque 9 x 3 = 27. Para eliminar 9 da raiz, escreva-o como uma raiz separada e simplifique-o para 3, a raiz quadrada de 9. Seja √3 no numerador de a fração porque não pode ser separada de 27 como um fator, e faça 2 o denominador. Em seguida, mova a constante 3 do lado esquerdo da equação para a direita e escreva duas soluções para x:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Pontas

• Como você pode ver, o sinal de raiz não desapareceu completamente. Portanto, os termos no numerador não são mesclados (eles não são termos iguais). Portanto, é inútil dividir os pontos positivos e negativos. Em vez disso, a divisão elimina qualquer fator comum - mas "SOMENTE" se o fator for igual para ambas as constantes, "E" o coeficiente da raiz quadrada.