Como encontrar o mínimo múltiplo comum de dois números

Contente

Passos
Método 1 de 4: uma série de múltiplos
Método 2 de 4: fatoração principal
Método 3 de 4: Encontrando divisores comuns
Método 4 de 4: Algoritmo de Euclides
Pontas

Um múltiplo é um número que pode ser dividido igualmente por um determinado número.O mínimo múltiplo comum (LCM) de um grupo de números é o menor número que é igualmente divisível por cada número no grupo. Para encontrar o mínimo múltiplo comum, você precisa encontrar os fatores primos dos números fornecidos. O LCM também pode ser calculado usando uma série de outros métodos que são aplicáveis a grupos de dois ou mais números.

Passos

Método 1 de 4: uma série de múltiplos

1 Observe os números fornecidos. O método descrito aqui é melhor usado quando dois números são fornecidos, cada um deles menor que 10. Se os números forem grandes, use um método diferente.
- Por exemplo, encontre o mínimo múltiplo comum de 5 e 8. Esses são números pequenos, portanto, você pode usar este método.
2 Escreva uma série de números que são múltiplos do primeiro número. Um múltiplo é um número que pode ser dividido igualmente por um determinado número. Vários números podem ser encontrados na tabela de multiplicação.
- Por exemplo, os números múltiplos de 5 são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
3 Escreva uma série de números que são múltiplos do primeiro número. Faça isso sob os múltiplos do primeiro número para comparar duas linhas de números.
- Por exemplo, os números múltiplos de 8 são: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 e 64.
4 Encontre o menor número que aparece em ambas as linhas de múltiplos. Você pode ter que escrever uma longa série de múltiplos para encontrar o total. O menor número que aparece em ambas as linhas de múltiplos é o menor múltiplo comum.
- Por exemplo, o menor número que aparece em uma série de múltiplos de 5 e 8 é 40. Portanto, 40 é o mínimo múltiplo comum de 5 e 8.

Método 2 de 4: fatoração principal

1 Observe os números fornecidos. O método descrito aqui é melhor usado quando dois números são fornecidos, cada um deles maior que 10. Se os números fornecidos forem menores, use um método diferente.
- Por exemplo, encontre o menor múltiplo comum de 20 e 84. Cada um dos números é maior que 10, portanto, você pode usar este método.
2 Fator fora primeiro número. Ou seja, você precisa encontrar esses números primos, ao multiplicá-los, você obtém o número dado. Depois de encontrar os fatores primários, escreva-os como igualdades.
- Por exemplo, ${ displaystyle mathbf {2} times 10 = 20}$ e ${ displaystyle mathbf {2} times mathbf {5} = 10}$ ... Assim, os fatores primos de 20 são 2, 2 e 5. Escreva-os como uma expressão: ${ displaystyle 20 = 2 vezes 2 vezes 5}$ .
3 Fatore o segundo número. Faça da mesma forma que fatorou o primeiro número, ou seja, encontre os números primos que, ao serem multiplicados, darão o número dado.
- Por exemplo, ${ displaystyle mathbf {2} times 42 = 84}$ , ${ displaystyle mathbf {7} times 6 = 42}$ e ${ displaystyle mathbf {3} times mathbf {2} = 6}$ ... Assim, os fatores primos de 84 são 2, 7, 3 e 2. Escreva-os como uma expressão: ${ displaystyle 84 = 2 vezes 7 vezes 3 vezes 2}$ .
4 Anote os fatores comuns a ambos os números. Escreva esses fatores como multiplicação. À medida que você escreve cada fator, risque-o em ambas as expressões (expressões que descrevem fatorações primárias).
- Por exemplo, o fator comum para ambos os números é 2, então escreva ${ displaystyle 2 times}$ e riscar 2 em ambas as expressões.
- Comum a ambos os números é outro fator de 2, então escreva ${ displaystyle 2 vezes 2}$ e risque o segundo 2 em ambas as expressões.
5 Adicione os fatores restantes à operação de multiplicação. São fatores que não estão riscados em ambas as expressões, ou seja, fatores que não são comuns aos dois números.
- Por exemplo, na expressão ${ displaystyle 20 = 2 vezes 2 vezes 5}$ ambos os 2 (2) estão riscados porque são fatores comuns. O fator 5 não está riscado, então escreva a operação de multiplicação assim: ${ displaystyle 2 vezes 2 vezes 5}$
- Na expressão ${ displaystyle 84 = 2 vezes 7 vezes 3 vezes 2}$ ambos os 2 também estão riscados (2). Os fatores 7 e 3 não estão riscados, então escreva a operação de multiplicação assim: ${ displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3}$ .
6 Calcule o mínimo múltiplo comum. Para fazer isso, multiplique os números na operação de multiplicação gravada.
- Por exemplo, ${ displaystyle 2 times 2 times 5 times 7 times 3 = 420}$ ... Portanto, o mínimo múltiplo comum de 20 e 84 é 420.

Método 3 de 4: Encontrando divisores comuns

1 Desenhe a grade como um jogo de jogo da velha. Essa grade consiste em duas linhas retas paralelas que se cruzam (em ângulos retos) com as outras duas linhas retas paralelas. Isso terminará com três linhas e três colunas (a grade é muito semelhante ao sinal #). Escreva o primeiro número na primeira linha e na segunda coluna. Escreva o segundo número na primeira linha e na terceira coluna.
- Por exemplo, encontre o menor múltiplo comum de 18 e 30. Escreva 18 na primeira linha e na segunda coluna e escreva 30 na primeira linha e na terceira coluna.
2 Encontre o divisor comum a ambos os números. Escreva na primeira linha e na primeira coluna. É melhor procurar os fatores primos, mas isso não é um requisito.
- Por exemplo, 18 e 30 são números pares, então seu divisor comum é 2. Portanto, escreva 2 na primeira linha e na primeira coluna.
3 Divida cada número pelo primeiro divisor. Escreva cada quociente sob o número correspondente. O quociente é o resultado da divisão de dois números.
- Por exemplo, ${ displaystyle 18 div 2 = 9}$ então escreva 9 com menos de 18 anos.
- ${ displaystyle 30 div 2 = 15}$ então escreva 15 com menos de 30.
4 Encontre o divisor comum a ambos os quocientes. Se não houver tal divisor, pule as próximas duas etapas. Caso contrário, escreva o divisor na segunda linha e na primeira coluna.
- Por exemplo, 9 e 15 são divisíveis por 3, então escreva 3 na segunda linha e na primeira coluna.
5 Divida cada quociente pelo segundo fator. Escreva cada resultado da divisão sob o quociente correspondente.
- Por exemplo, ${ displaystyle 9 div 3 = 3}$ então escreva 3 em 9.
- ${ displaystyle 15 div 3 = 5}$ então escreva 5 em 15.
6 Se necessário, complemente a grade com células adicionais. Repita as etapas descritas até que os quocientes tenham um divisor comum.
7 Circule os números na primeira coluna e na última linha da grade. Em seguida, anote os números selecionados como uma operação de multiplicação.
- Por exemplo, os números 2 e 3 estão na primeira coluna e os números 3 e 5 estão na última linha, então escreva a operação de multiplicação desta forma: ${ displaystyle 2 times 3 times 3 times 5}$ .
8 Encontre o resultado da multiplicação dos números. Isso calculará o mínimo múltiplo comum dos dois números fornecidos.
- Por exemplo, ${ displaystyle 2 times 3 times 3 times 5 = 90}$ ... Portanto, o mínimo múltiplo comum de 18 e 30 é 90.

Método 4 de 4: Algoritmo de Euclides

1 Lembre-se da terminologia associada à operação de divisão. O dividendo é o número que está sendo dividido. O divisor é o número dividido por. O quociente é o resultado da divisão de dois números. Restante é o número restante quando dois números são divididos.
- Por exemplo, na expressão ${ displaystyle 15 div 6 = 2}$ ost. 3:
  15 é um dividendo
  6 é o divisor
  2 é o quociente
  3 é o resto.
2 Escreva uma expressão que descreva a divisão do resto. Expressão: dividendo=divisor×privado+restante{ displaystyle { text {dividendo}} = { text {divisor}} times { text {quociente}} + { text {resto}}}... Esta expressão será usada para escrever o algoritmo de Euclides e encontrar o maior divisor comum de dois números.
- Por exemplo, ${ displaystyle 15 = 6 vezes 2 + 3}$ .
- O maior divisor comum (GCD) é o maior número pelo qual todos os números dados são divisíveis.
- Neste método, você primeiro precisa encontrar o maior fator comum e, em seguida, calcular o mínimo múltiplo comum.
3 Trate o maior dos dois números como dividendo. Considere o menor dos dois números como um divisor. Para esses números, escreva uma expressão que descreva a divisão do resto.
- Por exemplo, encontre o mínimo múltiplo comum de 210 e 45. Escreva esta expressão: ${ displaystyle 210 = 45 vezes 4 + 30}$ .
4 Transforme o primeiro divisor em um novo dividendo. Use o resto como o novo divisor. Para esses números, escreva uma expressão que descreva a divisão do resto.
- Por exemplo, ${ displaystyle 45 = 30 vezes 2 + 15}$ .
5 Repita as etapas descritas até que o restante seja igual a 0. Use o divisor anterior como o novo dividendo e o restante anterior como o novo divisor; escreva a expressão apropriada para esses números.
- Por exemplo, ${ displaystyle 30 = 15 vezes 2 + 0}$ ... Como o resto é 0, você não pode dividir mais.
6 Observe o último divisor. Este é o maior divisor comum de dois números.
- Por exemplo, a última expressão foi ${ displaystyle 30 = 15 vezes 2 + 0}$ , então o último divisor é 15. Portanto, 15 é o máximo divisor comum de 210 e 45.
7 Multiplique dois números. Em seguida, divida o produto pelo maior fator comum. Isso irá calcular o mínimo múltiplo comum de dois números. [[[Image: Encontre o mínimo múltiplo comum de dois números Step 25.webp | center]]
- Por exemplo, ${ displaystyle 210 times 45 = 9450}$ ... Divida o resultado por GCD: ${ displaystyle { frac {9450} {15}} = 630}$ ... Assim, 630 é o mínimo múltiplo comum de 210 e 45.

Pontas

Se você precisa encontrar o LCM de três ou mais números, facilite para você. Por exemplo, para encontrar o MMC de 16, 20 e 32, primeiro encontre o mínimo múltiplo comum de 16 e 20 (que é 80) e, em seguida, encontre o MMC de 80 e 32, que é 160.
LCM tem muitos usos. Por exemplo, para adicionar ou subtrair frações, elas devem ter o mesmo denominador. Se as frações têm denominadores diferentes, você precisa transformá-las para trazê-las a um denominador comum. E isso é mais fácil de fazer se você encontrar o menor denominador comum, que é igual ao menor múltiplo comum dos números que estão nos denominadores das frações.