Contente

• Passos
• Parte 1 de 3: Definindo um Método
• Parte 2 de 3: fatoração do divisível
• Parte 3 de 3: Divisão Longa
• Pontas
• Avisos

Os polinômios podem ser divididos da mesma maneira que os números: por fatoração ou por divisão longa. O método usado depende do tipo de polinômio e do tipo de divisor.

Passos

Parte 1 de 3: Definindo um Método

1. 1 Determine o tipo de divisor. O divisor (o polinômio pelo qual você está dividindo) é comparado com o dividendo (o polinômio que você está dividindo) e o método de divisão apropriado é determinado.
   • Se o divisor for um monomial, que é um coeficiente de uma variável ou um intercepto (coeficiente sem uma variável), você provavelmente pode fatorar o divisor e cancelar um dos fatores e o divisor. Consulte a seção "Fatorando um Divisível".
   • Se o divisor for binomial (um polinômio com dois termos), você provavelmente pode fatorar o dividendo e cancelar um dos fatores e o divisor.
   • Se o divisor for um trinômio (um polinômio com três termos), você provavelmente pode fatorar tanto o dividendo quanto o divisor e, em seguida, cancelar o fator comum ou divisão longa.
   • Se o divisor for um polinômio com mais de três termos, você provavelmente precisará usar uma divisão longa. Veja a seção Divisão Longa.
2. 2 Determine o tipo de dividendo. Se o tipo de divisor não indicar o método de divisão, determine o tipo de dividendo.
   • Se o dividendo tiver três ou menos termos, você provavelmente pode fatorar o dividendo e cancelar um dos fatores e o divisor.
   • Se o dividendo tiver mais de três membros, você provavelmente precisará usar a divisão longa.

Parte 2 de 3: fatoração do divisível

1. 1 Encontre o fator comum para o divisor e o dividendo. Se existir, você pode colocá-lo entre parênteses e encurtá-lo.
   • Exemplo. Ao dividir 3x - 9 por 3 em um binômio, coloque 3 fora dos colchetes: 3 (x - 3). Em seguida, cancele os parênteses externos 3 e o divisor (3). Resposta: x - 3.
   • Exemplo: ao dividir 24x - 18x por 6x em um binômio, coloque 6x fora dos colchetes: 6x (4x - 3). Em seguida, cancele os parênteses 6x e o divisor (6x). Resposta: 4x - 3.
2. 2 Determine se o dividendo pode ser fatorado usando fórmulas de multiplicação abreviadas. Se um dos fatores for igual ao divisor, você pode cancelá-los. Aqui estão algumas fórmulas para multiplicação abreviada:
   • Diferença de quadrados. É um binômio da forma ax - b, onde os valores de aeb são quadrados perfeitos (ou seja, você pode extrair a raiz quadrada desses números). Esse binômio pode ser decomposto em dois fatores: (ax + b) (ax - b).
   • Quadrado completo. Este é um trinômio da forma ax + 2abx + b, que pode ser decomposto em dois fatores: (ax + b) (ax + b) ou escrito como (ax + b). Se o segundo termo for precedido por um menos, este trinômio é expandido como: (ax - b) (ax - b).
   • Soma ou diferença de cubos. É um binômio da forma ax + b ou ax - b, onde os valores de aeb são cubos completos (ou seja, você pode extrair a raiz cúbica desses números). A soma dos cubos é decomposta em: (ax + b) (ax - abx + b). A diferença entre os cubos é decomposta em: (ax - b) (ax + abx + b).
3. 3 Use tentativa e erro para fatorar o dividendo. Se você vir que a fórmula de multiplicação abreviada não pode ser aplicada ao dividendo, tente expandir o dividendo de outras maneiras. Primeiro, encontre os fatores do intercepto, levando em consideração o coeficiente do segundo termo do dividendo.
   • Exemplo. Se o dividendo for x - 3x - 10, encontre os fatores do intercepto 10, levando em consideração o fator 3.
   • O número 10 pode ser dividido nos seguintes fatores: 1 e 10 ou 2 e 5. Como há um menos na frente de 10, um menos também deve aparecer na frente de um dos fatores de 10.
   • O coeficiente 3 é 5-2, então escolhemos os fatores 5 e 2. Como há menos na frente de 3, também deve haver menos na frente de 5. Assim, o dividendo é decomposto em fatores: (x - 5) (x + 2). Se o divisor for igual a um desses dois fatores, eles podem ser cancelados.

Parte 3 de 3: Divisão Longa

1. 1 Escreva o dividendo e o divisor da mesma maneira que você escreve os números comuns quando eles são divididos em uma coluna.
   • Exemplo. Divida x + 11 x + 10 por x +1.
2. 2 Divida o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor. Anote o resultado.
   • Exemplo. Divida x (o primeiro termo do dividendo) por x (o primeiro termo do divisor). Escreva o resultado: x.
3. 3 Multiplique o resultado da etapa anterior (x) pelo divisor. Escreva o resultado da multiplicação no primeiro e segundo termos do dividendo, respectivamente.
   • Exemplo. Multiplique x por x + 1 para obter x + x. Escreva esse binômio no primeiro e no segundo termos do dividendo, respectivamente.
4. 4 Subtraia o resultado (da etapa anterior) do dividendo. Em primeiro lugar, subtraia o resultado da multiplicação (obtido na etapa anterior) do dividendo e, em seguida, remova o termo livre.
   • Inverta os sinais do binômio x + x e escreva - x - x. Subtraindo esse binômio dos dois primeiros termos do dividendo, obtém-se 10x. Após demolir o prazo livre do dividendo, você obterá um binômio 10x + 10 (binômio intermediário).
5. 5 Repita as três etapas anteriores com o binômio intermediário (obtido na etapa anterior). Você dividirá seu primeiro termo pelo primeiro termo do divisor e escreverá o resultado próximo ao resultado da primeira divisão. Em seguida, multiplique o resultado da segunda divisão pelo divisor e subtraia o resultado da multiplicação do binômio intermediário.
   • Como 10x / x = 10, escreva "+10" após o resultado da primeira divisão (x).
   • Multiplicando 10 por x +1, você obtém o binômio 10x + 10. Mude os sinais desse binômio (- 10x - 10) e anote-o no binômio intermediário de acordo.
   • Subtraia o binômio obtido na etapa anterior do binômio intermediário e você obtém 0. Portanto, x + 11 x + 10 dividido por x +1 é x + 10 (você pode obter o mesmo resultado fatorando o trinômio, mas este trinômio foi escolhido como o exemplo mais simples).

Pontas

• Se obtiver um resto após uma divisão longa, você pode anotá-lo como um termo fracionário com o resto no numerador e o divisor no denominador. Por exemplo, se em vez de x + 11 x + 10 você recebe x + 11 x + 12, então dividindo este trinômio por x + 1 você obtém o resto 2. Portanto, escreva a resposta (quociente) na forma: x + 10 + (2 / (x +1)).
• Se um determinado polinômio não tem um membro com uma variável da ordem apropriada, por exemplo, 3x + 9x + 18 não tem um membro com uma variável de primeira ordem, você pode adicionar o termo ausente com um coeficiente de 0 ( em nosso exemplo, é 0x) para posicionar corretamente os termos durante a divisão. Este movimento não mudará o valor deste polinômio.

Avisos

• Ao dividir em uma coluna, escreva os termos corretamente (escreva os termos da mesma ordem entre si) para evitar erros ao subtrair os termos.
• Ao escrever um resultado de divisão que inclui um termo fracionário, sempre preceda o termo fracionário com um sinal de mais.