Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 2: teste a função algébrica
• Pontas
• Aviso

Uma maneira de classificar as funções é como "par", "ímpar" ou nenhuma. Esses termos referem-se à repetição ou simetria da função. A melhor maneira de descobrir isso é manipular a função algebricamente. Você também pode estudar o gráfico da função e procurar simetria. Depois de saber como classificar funções, você também pode prever o aparecimento de certas combinações de funções.

Dar um passo

Método 1 de 2: teste a função algébrica

1. Visualize variáveis ​​invertidas. Em álgebra, o inverso de uma variável é negativo. Isso é verdade ou a variável da função agora ${ displaystyle x}$Substitua cada variável da função por sua inversa. Não mude a função original, exceto o caractere. Por exemplo:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Simplifique a nova função. Neste ponto, você não precisa se preocupar em resolver a função para qualquer valor numérico fornecido. Você apenas simplifica as variáveis ​​para comparar a nova função, f (-x), com a função original, f (x). Lembre-se das regras básicas dos expoentes que dizem que uma base negativa para uma potência par será positiva, enquanto uma base negativa será negativa para uma potência ímpar.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Compare as duas funções. Para cada exemplo que você tentar, compare a versão simplificada de f (-x) com o f (x) original. Coloque os termos lado a lado para facilitar a comparação e compare os sinais de todos os termos.
       • Se os dois resultados forem iguais, então f (x) = f (-x), e a função original é par. Um exemplo é:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Represente graficamente a função. Use papel milimetrado ou uma calculadora gráfica para representar graficamente a função. Escolha diferentes valores numéricos para ele ${ displaystyle x}$Observe a simetria ao longo do eixo y. Ao olhar para uma função, a simetria sugere uma imagem espelhada. Se você vir que a parte do gráfico no lado direito (positivo) do eixo y corresponde à parte do gráfico no lado esquerdo (negativo) do eixo y, então o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Se uma função for simétrica em relação ao eixo y, então a função é par.
           • Você pode testar a simetria selecionando pontos individuais.Se o valor y de qualquer valor x for igual ao valor y de -x, a função é par. Os pontos escolhidos acima para traçar ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Teste a simetria da origem. A origem é o ponto central (0,0). Simetria de origem significa que um resultado positivo para um valor x escolhido corresponderá a um resultado negativo para -x e vice-versa. As funções ímpares mostram a simetria da origem.
             • Se você escolher um par de valores de teste para x e seus valores correspondentes inversos para -x, deverá obter resultados inversos. Considere a função ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Veja se não há simetria. O último exemplo é uma função sem simetria em ambos os lados. Se você olhar o gráfico, verá que não é uma imagem espelhada no eixo y ou em torno da origem. Confira o recurso ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Escolha alguns valores para x e -x, como segue:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. O ponto a traçar é (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. O ponto a traçar é (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. O ponto a traçar é (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. O ponto a traçar é (2, -2).
               • Isso já fornece pontos suficientes para perceber que não há simetria. Os valores de y para pares opostos de valores de x não são os mesmos, nem são o oposto um do outro. Esta função não é par nem ímpar.
               • Você pode ver que esse recurso, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, pode ser reescrito como ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Escrito dessa forma, parece que é uma função par porque há apenas um expoente, que é um número par. No entanto, este exemplo ilustra que você não pode determinar se uma função é par ou ímpar quando está entre parênteses. Você deve elaborar a função em termos separados e, em seguida, examinar os expoentes.

Pontas

• Se todas as formas de uma variável na função têm expoentes pares, então a função é par. Se todos os expoentes forem ímpares, a função geral será ímpar.

Aviso

• Este artigo se aplica apenas a funções com duas variáveis, que podem ser representadas graficamente em um sistema de coordenadas bidimensional.