Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 2: Método Um: multiplicação cruzada
• Método 2 de 2: Método Dois: Encontrando o mínimo múltiplo comum (LCM) dos denominadores
• Pontas

Uma função racional é uma fração com uma ou mais variáveis ​​no numerador ou denominador. Uma equação racional é qualquer equação que contém pelo menos uma expressão racional. Como as equações algébricas comuns, as expressões racionais podem ser resolvidas aplicando a mesma operação a ambos os lados da equação até que a variável seja isolada em um lado do sinal de igual. Dois métodos especiais, multiplicação cruzada e encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores, são particularmente úteis para isolar variáveis ​​e resolver equações racionais.

Dar um passo

Método 1 de 2: Método Um: multiplicação cruzada

1. Se necessário, reorganize a equação para garantir que haja uma fração em ambos os lados do sinal de igual. A multiplicação cruzada é um método rápido de resolver equações racionais. Infelizmente, esse método só funciona para equações racionais que têm exatamente uma expressão ou fração racional em ambos os lados do sinal de igual. Se este não for o caso da sua equação, provavelmente você precisará de algumas operações algébricas para colocar os termos no lugar certo.
   • Por exemplo, a equação (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 pode ser facilmente convertida para a forma correta de multiplicação cruzada, adicionando x / (- 2) a qualquer lado da equação, tornando-o o resultado tem a seguinte aparência: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Lembre-se de que decimais e inteiros podem ser convertidos em frações, dando-lhes o denominador 1. (x + 3) / 4 - 2,5 = 5, por exemplo, pode ser reescrito como (x + 3) / 4 = 7,5 / 1, o que permite que a multiplicação cruzada seja aplicada.
   • Algumas equações racionais não podem ser convertidas para a forma correta tão facilmente. Nesses casos, use os métodos em que você usa o mínimo múltiplo comum dos denominadores.
2. Multiplicação cruzada. A multiplicação cruzada significa simplesmente multiplicar o numerador de uma fração pelo denominador da outra e vice-versa. Multiplique o numerador da fração à esquerda do sinal de igual pela fração à direita. Repita com o numerador à direita e o denominador da fração à esquerda.
   • A multiplicação cruzada funciona de acordo com princípios algébricos comuns. Expressões racionais e outras frações podem ser convertidas em números regulares multiplicando os denominadores. Basicamente, a multiplicação cruzada é uma forma abreviada de multiplicação de ambos os lados da equação pelos denominadores das frações. Você não acredita? Experimente - você verá os mesmos resultados após a simplificação.
3. Faça os dois produtos iguais um ao outro. Após a multiplicação cruzada, você fica com dois produtos. Torne esses dois termos iguais e simplifique-os para obter os termos mais simples em ambos os lados da equação.
   • Por exemplo, se (x + 3) / 4 = x / (- 2) foi sua expressão racional original, então, após a multiplicação cruzada, ela se tornará igual a -2 (x + 3) = 4x. Opcionalmente, isso pode ser reescrito como -2x - 6 = 4x.
4. Resolva para a variável. Use operações algébricas para encontrar o valor da variável na equação. Lembre-se, se x aparecer em ambos os lados do sinal de igual, então, adicionando ou subtraindo um termo x, certifique-se de que haja apenas x termos em um lado do sinal de igual.
   • Em nosso exemplo, é possível dividir ambos os lados da equação por -2, o que nos dá x + 3 = -2x. Subtraindo x de ambos os lados do sinal de igual, obtemos 3 = -3x. E, finalmente, dividindo ambos os lados por -3, obtemos -1 = x, ou também x = -1. Agora encontramos x que resolve nossa equação racional.

Método 2 de 2: Método Dois: Encontrando o mínimo múltiplo comum (LCM) dos denominadores

1. Entenda quando encontrar o mínimo múltiplo comum de denominadores é óbvio. O mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores pode ser utilizado para simplificar equações racionais, possibilitando encontrar os valores de suas variáveis. Encontrar um MMC é uma boa ideia se a equação racional não puder ser facilmente reescrita em uma forma em que haja apenas uma fração ou expressão racional em cada lado do sinal de igual. Para resolver equações racionais com três termos ou mais, os LCMs são uma ferramenta útil. Mas, para resolver equações racionais com apenas dois termos, a multiplicação cruzada costuma ser mais rápida.
2. Examine o denominador de cada fração. Encontre o menor número que seja completamente divisível por qualquer denominador. Este é o MMC da sua equação.
   • Às vezes, o mínimo múltiplo comum - o menor número que é completamente divisível por cada um dos denominadores - é imediatamente aparente. Por exemplo, se sua expressão for semelhante a x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, é fácil ver que o MMC deve ser divisível por 3, 2 e 6 e, portanto, igual a 6.
   • Porém, com mais frequência, o LCM de uma comparação racional não é imediatamente claro. Nesses casos, tente os múltiplos do maior denominador até encontrar um número que inclua os múltiplos dos outros denominadores menores. Freqüentemente, o LCM é um produto de dois denominadores. Por exemplo, tome a equação x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, onde o LCM é igual a 8 * 9 = 72.
   • Se um ou mais denominadores contiverem uma variável, esse processo será um pouco mais difícil, mas de forma alguma impossível. Nesses casos, o MMC é uma expressão (com variáveis) que se ajusta totalmente a todos os denominadores, não apenas a um único número. Como exemplo, a equação 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), onde o LCM é igual a 3x (x-1), porque é completamente divisível por qualquer denominador - divisão por (x- 1 ) resulta em 3x, a divisão por 3x resulta em (x-1) e a divisão por x resulta em 3 (x-1).
3. Multiplique cada fração na equação racional por 1. Multiplicar cada termo por 1 pode parecer inútil, mas há um truque aqui. Ou seja, 1 pode ser escrito como uma fração - por exemplo, 2/2 e 3/3. Multiplique cada fração em sua equação racional por 1, escrevendo 1 a cada vez como o número ou termo multiplicado por cada denominador para obter o MMC como uma fração.
   • Em nosso exemplo, podemos multiplicar x / 3 por 2/2 para obter 2x / 6 e multiplicar 1/2 por 3/3 para obter 3/6. 3x +1/6 já tem um 6 (lcm) como denominador, então podemos multiplicar por 1/1 ou apenas deixá-lo.
   • Em nosso exemplo com variáveis ​​nos denominadores, todo o processo é um pouco mais complicado. Como o MMC é igual a 3x (x-1), multiplicamos cada expressão racional por uma fração que produz 3x (x-1) como denominador. Multiplicamos 5 / (x-1) por (3x) / (3x) e isso dá 5 (3x) / (3x) (x-1), multiplicamos 1 / x por 3 (x-1) / 3 (x -1) e isso dá 3 (x-1) / 3x (x-1) e nós multiplicamos 2 / (3x) por (x-1) / (x-1) e isso finalmente dá 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. Simplifique e resolva para x. Agora que todos os termos em sua equação racional têm o mesmo denominador, é possível eliminar os denominadores da equação e resolver os numeradores. Simplesmente multiplique ambos os lados da equação pelo MMC para se livrar dos denominadores de forma que você fique apenas com os numeradores. Agora, ela se tornou uma equação regular que você pode resolver para a variável isolando-a de um lado do sinal de igual.
   • Em nosso exemplo, após a multiplicação, usando 1 como fração, obtemos 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Duas frações podem ser adicionadas se tiverem o mesmo denominador, então podemos escrever esta equação como (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 sem alterar seu valor. Multiplique ambos os lados por 6 para cancelar os denominadores, deixando 2x + 3 = 3x + 1. Aqui, subtraia 1 de ambos os lados para deixar 2x + 2 = 3x e subtraia 2x de ambos os lados para deixar 2 = x, que também pode ser escrito como x = 2.
   • Em nosso exemplo com variáveis ​​nos denominadores, a equação depois de multiplicar cada termo por "1" é igual a 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Multiplicando cada termo pelo MMC torna possível cancelar os denominadores, que agora nos dá 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Elaborado posteriormente, isso se torna 15x = 3x - 3 + 2x -2, que pode ser simplificado novamente como 15x = x - 5. Subtraindo x de ambos os lados resulta em 14x = -5, de modo que a resposta final pode ser simplificada para x = - 14/05.

Pontas

• Depois de encontrar o valor da variável, verifique sua resposta inserindo esse valor na equação original. Se você obtiver o valor correto da variável, deverá ser capaz de simplificar a equação para um teorema simples e correto, como 1 = 1.
• Cada equação pode ser escrita como uma expressão racional; basta colocá-lo como um numerador acima do denominador 1. Assim, a equação x + 3 pode ser escrita como (x + 3) / 1, ambos têm o mesmo valor.