Calcule o centro de gravidade

Contente

Dar um passo
Método 1 de 4: Determine o peso
Método 2 de 4: Determine o ponto zero
Método 3 de 4: Determine o centro de gravidade
Método 4 de 4: verifique sua resposta
Pontas
Avisos

O centro de gravidade (o centro de massa) é o centro da distribuição de peso de um objeto - o ponto onde a gravidade atua sobre esse objeto. Este é o ponto onde o objeto está em equilíbrio perfeito, independentemente de como o objeto foi girado ou girado em torno desse ponto. Se você quiser saber como calcular o centro de gravidade de um objeto, precisará do peso do objeto e de todos os objetos sobre ele. Em seguida, você determina um ponto zero e processa as quantidades conhecidas na equação para calcular o centro de gravidade de um objeto ou sistema. Se você quiser saber como calcular o centro de gravidade, siga os passos abaixo.

Dar um passo

Método 1 de 4: Determine o peso

Calcule o peso do objeto. Ao calcular o centro de gravidade, você primeiro terá que descobrir o peso do objeto. Digamos que você queira calcular o peso de uma gangorra com massa de 30 quilos. Por ser um objeto simétrico, seu centro de gravidade estará exatamente no meio (quando ninguém estiver sentado sobre ele). Mas quando pessoas de massas diferentes estão na gangorra, o problema se torna um pouco mais complicado.
Calcule os pesos extras. Para determinar o centro de gravidade da gangorra com duas crianças nela, você precisará determinar o peso individual de cada criança. O primeiro filho tem uma massa de 40 quilos e o segundo filho, 60 quilos.

Método 2 de 4: Determine o ponto zero

Escolha um ponto zero. O ponto zero é qualquer ponto inicial em um lado da gangorra. Você pode colocar o ponto zero de um lado da gangorra ou do outro. Digamos que a gangorra tenha 6 metros de comprimento. Vamos colocar o ponto zero no lado esquerdo da gangorra, próximo ao primeiro filho.
Meça a distância do ponto zero ao centro do objeto principal, bem como aos dois pesos adicionais. Digamos que as crianças estejam a 1 metro de cada extremidade da gangorra. O centro da gangorra é o centro da gangorra, ou 3 metros, porque 6 metros dividido por 2 é igual a 3. Aqui estão as distâncias do centro do maior objeto e os dois pesos extras formam o ponto zero:
- Centro da gangorra = 4 metros do ponto zero.
- Criança 1 = 1 metro do ponto zero
- Criança 2 = 5 metros do ponto zero

Método 3 de 4: Determine o centro de gravidade

Multiplique a distância de cada objeto até o ponto zero por seu peso para encontrar o momento. Isso dá a você o momento para cada objeto. Veja como multiplicar a distância de cada objeto até o ponto zero por seu peso:
- A gangorra: 30 kg x 3 m = 90 m * kg.
- Criança 1 = 40 kg x 1 m = 40 m * kg.
- Criança 2 = 60 kg x 5 m = 300 m * kg.
Adicione os três momentos juntos. Basta calcular o seguinte: 90 m * kg + 40 m * kg + 300 m * kg = 430 m * kg. O momento total é 430 m * kg.
Some os pesos de todos os objetos. Determine a soma dos pesos da gangorra e dos dois filhos. Faça isso da seguinte maneira: 30 quilos + 40 quilos + 60 quilos = 130 quilos.
Divida o momento total pelo peso total. Isso lhe dará a distância do ponto zero ao centro de gravidade do objeto. Isso dividindo você por 430 m * kg por 130 libras.
- 430 m * kg ÷ 130 quilos = 3,31 m
- O centro de gravidade está a 3,31 metros do ponto zero, ou medido a partir do ponto zero está a 3,31 metros da extremidade do lado esquerdo da gangorra onde foi colocado o ponto zero.

Método 4 de 4: verifique sua resposta

Encontre o centro de gravidade no diagrama. Se o centro de gravidade que você encontrou está fora do sistema de objetos, você encontrou a resposta errada. Você pode ter calculado a distância de mais de um ponto. Tente novamente com apenas um ponto zero.
- Por exemplo: para pessoas sentadas na gangorra, o centro de gravidade deve estar em algum lugar da gangorra, não à esquerda ou à direita da gangorra. Não tem que ser em uma pessoa.
- Isso também se aplica a problemas em duas dimensões. Desenhe um quadrado grande o suficiente para caber todos os objetos em seu problema. O centro de gravidade deve estar dentro deste quadrado.
Verifique seus cálculos se sua resposta for muito pequena. Se você escolheu uma extremidade do sistema como seu ponto zero, uma pequena resposta coloca o centro de gravidade bem próximo a uma extremidade. Essa pode ser a resposta correta, mas geralmente é uma indicação de que algo deu errado. Você tem o peso e a distância entre eles no cálculo multiplicado? Essa é a maneira certa de encontrar este momento. Se você acidentalmente adicionados juntos, você provavelmente obterá uma resposta muito menor.
Verifique seu cálculo se você encontrou mais de um centro de gravidade. Cada sistema possui apenas um único centro de gravidade. Se houver mais, você pode ter pulado a etapa em que teve de adicionar todos os momentos juntos. É o centro de gravidade total momento dividido pelo total peso. Você não tem que cada momento para dividir por cada peso, que só dá a posição de cada objeto.
Verifique o ponto zero se sua resposta for um inteiro próximo a ele. A resposta em nosso exemplo é 3,31 m. Suponha que você tenha recebido 2,31 m, 4,31 m ou algum outro número terminando em `` .31 ''. Isso provavelmente ocorre porque temos a extremidade esquerda da gangorra. Como o ponto zero, enquanto você escolheu a extremidade direita ou outro ponto a uma distância de um inteiro de nosso ponto zero. Sua resposta está correta, independentemente do ponto zero que você escolher! Você só tem que lembrar disso o ponto zero sempre representa x = 0. Aqui está um exemplo:
- Da forma como resolvemos, o ponto zero está no lado esquerdo da gangorra. Nossa resposta é 3,31 m, então nosso centro de massa está a 3,31 m do ponto zero à esquerda.
- Se você escolher um novo ponto zero, escolha 1 m da esquerda, você terá 2,31 m do centro de massa como a resposta. O centro de massa é 2,31 m do novo ponto zero, ou 1 m da esquerda. O centro de massa é 2,31 + 1 = 3,31 m da esquerda, e com isso a mesma resposta que calculamos acima.
- (Nota: ao medir distâncias, lembre-se das distâncias deixou do ponto zero são negativos, e as distâncias direito positivo.)
Certifique-se de que todas as suas medidas são linhas retas. Suponha que você veja outro exemplo com "crianças em uma gangorra", mas uma criança é muito mais alta que a outra, ou um menino está pendurado sob a gangorra em vez de sentar nela. Ignore a diferença e tire todas as medidas ao longo da linha reta da gangorra. Medir distâncias em um canto produzirá respostas próximas, mas ligeiramente diferentes.
- Para exercícios de gangorra, tudo o que importa é onde o centro de gravidade está da esquerda para a direita ao longo da linha da gangorra. Posteriormente, você poderá aprender maneiras mais avançadas de calcular o centro de gravidade em duas dimensões.

Pontas

Para determinar a distância em que uma pessoa deve se mover para equilibrar a gangorra no suporte, use esta fórmula: (peso deslocado) / (peso total)=(distância sobre a qual o centro de gravidade foi movido) / (distância sobre a qual o peso foi movido ) Esta fórmula pode ser reescrita para mostrar que a distância que o peso (pessoa) deve ser percorrida é igual à distância entre o centro de gravidade e o ponto de apoio vezes o peso da pessoa dividido pelo peso total. Então deve ser o primeiro filho -1,31 m * 40 quilos / 130 quilos =-0,40 m de movimento (para o final da gangorra). Ou o segundo filho deve virar -1,08 m * 130 quilos / 60 quilos =Mova -2,84 m. (em direção ao centro da gangorra).
Para encontrar o centro de gravidade de um objeto bidimensional, use a fórmula Xcg = ∑xW / ∑W para encontrar o centro de gravidade ao longo do eixo xe Ycg = ∑yW / ∑W para encontrar o centro de gravidade ao longo do y eixo para encontrar. O ponto em que eles se cruzam é o centro de gravidade.
A definição do centro de gravidade de uma distribuição de massa geral é (∫ r dW / ∫ dW) onde dW é igual à derivada do peso, r é o vetor de posição e as integrais devem ser interpretadas como integrais de Stieltjes sobre o todo o corpo. No entanto, eles podem ser expressos como integrais de volume de Riemann ou Lebesgue mais convencionais para distribuições com uma função de densidade de probabilidade. Começando com esta definição, todas as propriedades CG, incluindo aquelas usadas neste artigo, podem ser derivadas das propriedades integrais de Stieltjes.