Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 3: usando fórmulas de raio
• Método 2 de 3: Definir os conceitos-chave
• Método 3 de 3: Encontrar o raio como a distância entre dois pontos
• Pontas

O raio de uma esfera (abreviado como a variável r ou R.) é a distância do centro exato da esfera até um ponto na superfície dessa esfera. Tal como acontece com os círculos, o raio de uma esfera é frequentemente uma métrica essencial para calcular o diâmetro, circunferência, área e volume de uma esfera. No entanto, você também pode trabalhar para trás a partir do diâmetro, circunferência, etc. para encontrar o raio da esfera. Use a fórmula apropriada para os dados que você possui.

Dar um passo

Método 1 de 3: usando fórmulas de raio

1. Determine o raio se você souber o diâmetro. O raio tem meio diâmetro, então você usa a fórmula r = D / 2. Isso é idêntico ao método de cálculo do raio de um círculo onde o diâmetro é dado.
   • Se você tem uma esfera com um diâmetro de 16 cm, você calcula o raio com 16/2 = 8 cm. Se o diâmetro for 42, o raio é 21.
2. Determine o raio se você souber a circunferência. Use a fórmula C / 2π. Como a circunferência é igual a πD, que por sua vez é igual a 2πr, calcule o raio dividindo a circunferência por 2π.
   • Se você tem uma esfera com circunferência de 20 m, você encontrará o raio com 20 / 2π = 3,183 m.
   • Você pode usar a mesma fórmula para converter entre o raio e a circunferência de um círculo.
3. Calcule o raio se você souber o volume da esfera. Use a fórmula ((V / π) (3/4)). O volume de uma esfera é derivado da equação V = (4/3) πr. Ao resolver a equação para r, você obtém ((V / π) (3/4)) = r, então fica claro que o raio de a esfera ou é igual ao volume dividido por π, vezes 3/4, para a potência de 1/3 (ou raiz cúbica).
   • Se você tem uma esfera com um volume de 100 cm, obtém o raio da seguinte forma:
     • ((V / π) (3/4)) = r
     • ((100 / π) (3/4)) = r
     • ((31,83) (3/4)) = r
     • (23,87) = r
     • 2,88 = r
4. Determine o raio da superfície. Use a fórmula r = √ (A / (4π)). Você calcula a área de uma esfera com a equação A = 4πr. Resolvendo a equação para r resulta √ (A / (4π)) = r, o que significa que o raio de uma esfera é igual à raiz quadrada de sua área dividida por 4π. Você também pode aumentar (A / (4π)) para 1/2 para o mesmo resultado.
   • Se você tem uma esfera com uma área de 1200 cm, calcula o raio da seguinte forma:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r

Método 2 de 3: Definir os conceitos-chave

1. Conheça as dimensões básicas de uma esfera. O raio (r) é a distância do centro exato da esfera a qualquer ponto na superfície da esfera. Em geral, você pode encontrar o raio de uma esfera se souber seu diâmetro, circunferência, volume ou área.
   • Diâmetro (D): o comprimento da linha através do centro de uma esfera & ndash; o dobro do raio. O diâmetro é o comprimento de uma linha através do centro da esfera, de um ponto do lado de fora da esfera até um ponto correspondente diretamente oposto a ela. Em outras palavras, a maior distância possível entre dois pontos na esfera.
   • Circunferência (C): a distância unidimensional ao redor da esfera em seu ponto mais largo. Em outras palavras, a circunferência da seção transversal circular de uma esfera, cujo plano passa pelo centro da esfera.
   • Volume (V): o espaço tridimensional dentro da esfera. É o "espaço ocupado pela esfera".
   • Superfície (A): o espaço bidimensional na superfície externa da esfera. A quantidade de espaço plano que cobre a parte externa da esfera.
   • Pi (π): uma constante que expressa a razão entre a circunferência do círculo e o diâmetro do círculo. Os primeiros 10 dígitos de Pi são sempre 3,141592653, embora isso geralmente seja arredondado para 3,14.
2. Use medidas diferentes para determinar o raio. Você pode usar o diâmetro, circunferência, volume e área para calcular o raio de uma esfera. Se você souber o comprimento do raio, poderá calcular qualquer um desses números. Portanto, para encontrar o raio, você pode inverter as fórmulas de cálculo dessas partes. Aprenda as fórmulas de raio para calcular diâmetro, circunferência, área e volume.
   • D = 2r. Tal como acontece com os círculos, o diâmetro de uma esfera é o dobro do raio.
   • C = πD ou 2πr. Como acontece com os círculos, a circunferência de uma esfera é igual a π vezes seu diâmetro. Como o diâmetro é duas vezes o raio, também podemos dizer que a circunferência é duas vezes o raio vezes π.
   • V = (4/3) πr. O volume de uma esfera é o raio da potência cúbica (r x r x r), vezes π, vezes 4/3.
   • A = 4πr. A área de uma esfera é o raio à potência de dois (rxr) vezes π, vezes 4. Como a circunferência de um círculo é πr, também pode ser dito que a área de uma esfera é igual a quatro vezes a área de um círculo, formada por sua circunferência.

Método 3 de 3: Encontrar o raio como a distância entre dois pontos

1. Encontre as coordenadas (x, y, z) do centro da esfera. Uma maneira de pensar sobre o raio de uma esfera é como a distância entre o centro da esfera e qualquer ponto de sua superfície. Porque isso é verdade, você pode usar as coordenadas do centro e um ponto na superfície da esfera para determinar o raio da esfera calculando a distância entre os dois pontos usando uma variação da fórmula de distância padrão. Para começar, encontre as coordenadas do centro da esfera. Observe que uma esfera é tridimensional, será um ponto (x, y, z) em vez de um ponto (x, y).
   • Isso é mais fácil de entender com um exemplo. Suponha que uma esfera seja dada com como centro (-1, 4, 12). Nas próximas etapas, usaremos esse ponto para determinar o raio.
2. Encontre as coordenadas de um ponto na superfície da esfera. Então você precisa determinar as coordenadas (x, y, z) de um ponto na superfície da esfera. Isso é possível cada ponto na superfície da esfera. Como, por definição, todos os pontos da superfície de uma esfera são equidistantes do centro, você pode usar qualquer ponto para determinar o raio.
   • No contexto do nosso exercício de exemplo, fazemos questão de (3, 3, 0) na superfície da esfera. Calculando a distância entre este ponto e o centro, podemos encontrar o raio.
3. Determine o raio com a fórmula d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Agora que você conhece o centro da esfera e um ponto na superfície da esfera, pode descobrir o raio calculando a distância entre eles. Use a fórmula da distância tridimensional d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)), onde d é a distância, (x₁, y₁, z₁) representa as coordenadas do centro, e (x₂, y₂, z₂) representa as coordenadas do ponto na superfície para determinar a distância entre os dois pontos.
   • Em nosso exemplo, substituímos (4, -1, 12) por (x₁, y₁, z₁) e (3, 3, 0) para (x₂, y₂, z₂), resolvendo isso da seguinte maneira:
     • d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))
     • d = √ ((3 - 4) + (3 - -1) + (0 - 12))
     • d = √ ((- 1) + (4) + (-12))
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69. Este é o raio de nossa esfera.
4. Em geral, saiba que r = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁)). Em uma esfera, todos os pontos da superfície têm a mesma distância do centro da esfera. Tomando a fórmula da distância tridimensional acima e substituindo a variável "d" pela variável "r" do raio, obtemos uma equação que nos permite encontrar o raio em qualquer ponto central (x₁, y₁, z₁) e qualquer ponto correspondente na superfície (x₂, y₂, z₂).
   • Ao elevar os dois lados desta equação ao quadrado, obtemos: r = (x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁) Nota: Esta é essencialmente a mesma que a equação padrão para uma esfera (r = x + y + z), assumindo que o centro é igual a (0,0,0).

Pontas

• A ordem das operações é importante. Se você não tiver certeza de como as regras de cálculo funcionam e sua calculadora suportar parênteses, certifique-se de usá-los.
• Este artigo foi criado porque esse tópico era muito procurado. No entanto, se você está tentando entender a geometria espacial pela primeira vez, provavelmente é melhor começar pelo outro lado: calculando as propriedades de uma esfera quando o raio é dado.
• Pi ou π é uma letra grega que indica a razão entre o diâmetro de um círculo e sua circunferência. É um número irracional e não pode ser escrito como uma proporção de números reais. Existem muitas aproximações e 333/106 retorna pi com quatro casas decimais. Hoje, a maioria das pessoas se lembra da aproximação 3.14, que geralmente é precisa o suficiente para os propósitos diários.