Contente

• Dar um passo
• Método 1 de 2: o comprimento dos lados de um triângulo retângulo
• Método 2 de 2: Calcule a distância entre dois pontos no plano
• Pontas

O teorema de Pitágoras descreve o comprimento dos lados de um triângulo retângulo de uma forma tão elegante e prática que ainda é amplamente utilizado. Isso afirma que, para qualquer triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos lados retos é igual ao quadrado da hipotenusa. Em outras palavras, para um triângulo retângulo (um triângulo com lados perpendiculares entre si), com lados de comprimento aeb e uma hipotenusa de comprimento c: a + b = c. O teorema de Pitágoras é um dos pilares da geometria e tem inúmeras aplicações práticas - usando este teorema, por exemplo, é muito fácil encontrar a distância entre dois pontos em um plano plano.

Dar um passo

Método 1 de 2: o comprimento dos lados de um triângulo retângulo

1. Verifique se você está lidando com um triângulo retângulo. O teorema de Pitágoras só pode ser usado com triângulos retângulos, portanto, antes de prosseguir, é importante verificar se seu triângulo atende à definição de triângulo retângulo. Felizmente, há apenas um fator decisivo a esse respeito - um dos ângulos do triângulo deve ser um ângulo de 90 graus.
   • Como uma dica, os ângulos retos geralmente são marcados com um pequeno colchete para indicar que este é um ângulo de 90 graus. Verifique se existe esse parêntese em um dos cantos do triângulo.
2. Atribua as variáveis ​​a, b e c aos lados do triângulo. No teorema de Pitágoras, as variáveis ​​aeb referem-se aos lados direitos do triângulo e a variável c à hipotenusa - o lado longo oposto ao ângulo reto. Portanto, para começar, você atribui as variáveis ​​aeb (a ordem não importa) aos lados retos ec você atribui à hipotenusa.
3. Determine qual lado do triângulo você deseja saber. O Teorema de Pitágoras permite que você encontre o comprimento de cada lado de um triângulo, desde que dois dos lados sejam conhecidos. Determine qual dos lados tem um comprimento desconhecido - uma, b, e / ou c. Se apenas um for desconhecido, você pode prosseguir.
   • Suponha que saibamos que a hipotenusa tem comprimento 5 e um dos outros lados tem comprimento 3. O comprimento do lado restante é desconhecido. Visto que dois dos lados são conhecidos, podemos prosseguir para calcular o comprimento do lado desconhecido! Usaremos este exemplo novamente mais tarde.
   • Se o comprimento de dois dos lados são desconhecidos, você deve determinar o comprimento de pelo menos mais um lado para poder usar o teorema de Pitágoras. As funções trigonométricas básicas podem ajudá-lo com isso, desde que você conheça um dos outros ângulos não retos do triângulo.
4. Calcule usando a equação e as pessoas que você conhece. Insira os valores para o comprimento dos lados do triângulo na equação a + b = c. Lembre-se de que aeb são os lados retos ec é a hipotenusa.
   • Em nosso exemplo, sabemos o comprimento de um lado e o da hipotenusa (3 e 5), então escrevemos nossa equação assim: 3² + b² = 5²
5. Calcule os quadrados. Para resolver sua equação, comece elevando ao quadrado cada um dos lados conhecidos. Se você achar isso mais fácil, você pode deixar o poder e só resolvê-lo mais tarde.
   • Em nosso exemplo, elevamos ao quadrado 3 e 5 para obter resp. 9 e 25 para obter. Agora podemos reescrever a equação como 9 + b² = 25.
6. Isole a variável desconhecida em um lado do sinal de igual. Se necessário, use as operações algébricas padrão para colocar a incógnita de um lado do sinal de igual e os quadrados do outro. Se você está tentando encontrar a hipotenusa, então c no teorema já está de um lado, então você pode pular essa etapa.
   • Em nosso exemplo, a equação agora é 9 + b² = 25. Para isolar b & sup2, subtraímos 9 de ambos os lados da equação. Isso nos deixa com b² = 16.
7. Tire a raiz quadrada de ambos os lados da equação. Agora você deve ter um quadrado (variável) de um lado da equação e um número do outro. Agora puxe a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar o comprimento do desconhecido.
   • Em nosso exemplo, b² = 16, a equação após o enraizamento do quadrado é b = 4. Portanto, podemos dizer que o comprimento do lado desconhecido do nosso triângulo é igual a 4.
8. Use o teorema de Pitágoras na prática. A razão pela qual o teorema de Pitágoras é tão usado é porque ele é aplicável para resolver muitos problemas práticos. Aprenda a reconhecer triângulos retângulos no mundo ao seu redor - onde quer que você possa reconhecer um triângulo retângulo em um ou mais objetos, o teorema de Pitágoras é aplicável para encontrar o comprimento de um dos lados, desde que haja dois lados ou ângulos. Seja famoso.
   • Vamos dar um exemplo do mundo real. Uma escada está encostada na parede. A parte inferior da escada fica a 5 metros da parede. A escada chega a 20 metros da parte inferior da parede. Qual é o comprimento da escada?
     • “5 metros é a distância até a parede” e “a escada tem 20 metros de altura”. Isso dá uma indicação do comprimento dos lados do triângulo. Uma vez que podemos supor que a parede e o solo formam um ângulo reto e a escada está diagonalmente contra a parede em um ângulo, podemos considerar esse arranjo como um triângulo retângulo, cujos lados têm comprimento de a = 5 eb = 20. O comprimento da escada é a hipotenusa, a variável desconhecida c. Vamos aplicar o teorema de Pitágoras:
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • sqrt (425) = c
       • c = 20,6. O comprimento da escada é (aproximado) 20,6 metros.

Método 2 de 2: Calcule a distância entre dois pontos no plano

1. Defina dois pontos no plano. O teorema de Pitágoras pode ser usado facilmente para encontrar a distância em linha reta entre dois pontos no plano. Tudo que você precisa são as coordenadas xey de quaisquer dois pontos. Normalmente, essas coordenadas são escritas como (x, y).
   • Para calcular a distância entre esses dois pontos, consideramos cada um dos pontos como um dos vértices de um triângulo retângulo, que não pertence ao ângulo reto. Isso torna muito fácil encontrar o comprimento de aeb, após o qual c (a hipotenusa e a distância entre os dois pontos) pode ser calculado.
2. Desenhe os dois pontos em um gráfico. Em um plano X-Y, para cada ponto (x, y), x é um ponto no eixo x horizontal ey é um ponto no eixo y vertical. Você pode encontrar a distância entre os dois sem representá-los em um gráfico, mas, ao fazer isso, você terá uma referência visual que poderá usar para verificar se sua resposta faz sentido.
3. Determine o comprimento dos lados retos do triângulo. Considerando seus dois pontos como ângulos do triângulo adjacente à hipotenusa, você pode encontrar o comprimento dos lados a e b. Você pode fazer isso usando o gráfico ou as fórmulas | x₁ - x₂| para o lado horizontal e | y₁ - y₂| para o lado vertical, onde (x₁, y₁) é o primeiro ponto e (x₂, y₂) o segundo ponto.
   • Suponha que temos os pontos (6,1) e (3,5). O comprimento do lado horizontal do nosso triângulo é:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • O comprimento do lado vertical é:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Portanto, podemos dizer que o comprimento dos lados do nosso triângulo retângulo é igual a a = 3 e b = 4.
4. Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa. A distância entre os dois pontos é o comprimento da hipotenusa do triângulo. Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa do triângulo, com lados a, be c.
   • Em nosso exemplo, sabemos os pontos (3,5) e (6,1), e os comprimentos dos lados são a = 3 eb = 4, então determinamos a hipotenusa da seguinte forma:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = sqrt (9 + 16)

       c = sqrt (25)

       c = 5. A distância entre (3,5) e (6,1) é 5.

Pontas

• Se o triângulo não for um triângulo retângulo, você não pode simplesmente usar o teorema de Pitágoras.
• A hipotenusa é sempre:
  • a linha oposta ao ângulo reto
  • o lado mais longo do triângulo retângulo
  • a variável c no teorema de Pitágoras
• sqrt (x) significa "a raiz quadrada de x".
• Não se esqueça de sempre verificar suas respostas. Se uma resposta parecer incorreta, verifique seus cálculos ou recomece.
• Se você conhece apenas um lado do triângulo, mas também um dos outros ângulos (então o ângulo reto), primeiro calcule outro lado com o que você sabe sobre trigonometria (sin, cos, tan) ou as proporções 30-60-90 / 45-45-90.
• Outra verificação - o lado mais longo é oposto ao maior ângulo e o lado mais curto é oposto ao menor ângulo.