Contente

• Dar um passo
• Parte 1 de 3: Calculando a área dos polígonos usando o apótema
• Parte 2 de 3: Encontrando a área de um polígono regular com outras fórmulas
• Parte 3 de 3: Encontrando a área de um polígono irregular
• Pontas

Calcular a área de um polígono pode ser muito simples se for um triângulo regular. Mas fica muito mais difícil quando se trata de uma forma irregular com onze lados. Se você quiser saber como calcular a área de diferentes polígonos, siga estas etapas.

Dar um passo

Parte 1 de 3: Calculando a área dos polígonos usando o apótema

1. Escreva a fórmula para encontrar a área de um polígono regular. Para encontrar a área de um polígono regular, você só precisa seguir a seguinte fórmula: área = 1/2 x circunferência x apótema. Isso significa o seguinte:
   • Circunferência = a soma dos comprimentos de todos os lados
   • Apotema = o segmento de linha e também a distância do centro do polígono ao centro de um lado
2. Determine o apótema do polígono. Se você usar o método apótema, o apótema sempre será um dado adquirido. Suponha que você esteja trabalhando com um hexágono cujo apótema tem um comprimento de 10√3.
3. Encontre o perímetro do polígono. Se a circunferência for dada, você está quase terminando. Mas provavelmente apenas o apótema é um dado adquirido. Se você sabe que é um polígono regular, pode determinar o perímetro usando o apótema. É assim que você faz isso:
   • Pense no apótema como o lado "x√3" de um triângulo 30-60-90. Você pode pensar assim porque o hexágono consiste em seis triângulos equiláteros. O apótema corta um desses triângulos pela metade, criando um triângulo com ângulos de 30, 60 e 90 graus.
   • Você sabe que o lado oposto ao ângulo de 60 graus tem um comprimento de x√3, o lado oposto ao ângulo de 30 graus tem um comprimento de x e o lado oposto ao ângulo de 90 graus tem um comprimento de 2x. Se 10√3 representa "x√3", então você sabe que x = 10.
   • Você sabe que x é a metade do comprimento da parte inferior do triângulo. Dobre isso para determinar o comprimento total. Portanto, a parte inferior do triângulo é 20. Existem seis desses lados no hexágono, então, para encontrar a circunferência do hexágono, multiplicamos 20 por 6 = 120.
4. Agora podemos colocar o apótema e o perímetro na fórmula. Outra vez: área = 1/2 x circunferência x apótema, a circunferência é 120 e o apótema é 10√3. Então, a fórmula se parece com esta:
   • Área = 1/2 x 120 x 10√3
   • Área = 60 x 10√3
   • Área = 600√3
5. Simplifique sua resposta. Você pode precisar escrever o resultado em decimal em vez de com um sinal de raiz quadrada. Use sua calculadora para encontrar a raiz quadrada aproximada de três e multiplique-a por 600. √3 x 600 = 1,039,2. Esse é o resultado em casas decimais.

Parte 2 de 3: Encontrando a área de um polígono regular com outras fórmulas

1. Calcule a área de um triângulo par. Se você deseja encontrar a área de um triângulo regular, pode usar esta fórmula: área = 1/2 x base x altura.
   • Se você tiver um triângulo com base 10 e altura 8, a área = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Calcule a área de um quadrado. Para encontrar a área de um quadrado, basta multiplicar um de seus lados por ele mesmo, pois a base e a altura são iguais para um quadrado.
   • Se você tiver um quadrado com lados de 6 de comprimento, a área será 6 x 6 = 36.
3. Calcule a área de um retângulo. Para encontrar a área de um retângulo, basta multiplicar a base pela altura.
   • Se a base de um retângulo for 4 e a altura for 3, a área será 4 x 3 = 12.
4. Calcule a área de um trapézio. Para encontrar a área de um trapézio, você pode usar a seguinte fórmula: área = [(base 1 + base 2) x altura] / 2.
   • Suponha que você tenha um trapézio cujas bases têm 6 e 8 de comprimento e altura de 10. Então, a área é [(6 + 8) x 10] / 2, que pode ser simplificada para (14 x 10) / 2 ou 140/2, que é uma área de 70.

Parte 3 de 3: Encontrando a área de um polígono irregular

1. Use as coordenadas dos nós para calcular a área. Se você conhece as coordenadas, pode calcular a área de um polígono irregular.
2. Crie uma sequência. Liste as coordenadas xey de cada vértice do polígono, no sentido anti-horário. Repita as coordenadas do primeiro ponto na parte inferior da lista.
3. Multiplique a coordenada x de cada vértice pela coordenada y do próximo vértice. Some os resultados. A soma desses produtos é 82.
4. Multiplique a coordenada y de cada vértice pela coordenada x do próximo vértice. Some os resultados. A soma desses produtos é -38.
5. Subtraia a soma dos produtos calculados na etapa 4 da soma dos produtos calculados na etapa 3. (82) - (-38) = 120.
6. Divida este resultado por 2 para encontrar a área do polígono. Área = 120/2 = 60.

Pontas

• Se você listar os pontos no sentido horário em vez de no sentido anti-horário, você também obterá a área, mas negativa. Por exemplo, você pode usar isso como uma ajuda para determinar a sequência cíclica de uma série de pontos que formam um polígono.
• Esta fórmula calcula a área com orientação. Se você usá-lo em uma forma onde duas das linhas se cruzam, como em um 8, você obtém a área no sentido anti-horário menos a área no sentido horário.