Contente

• Passos
• Parte 1 de 4: Calculando a média
• Parte 2 de 4: Calculando a Variância
• Parte 3 de 4: Calculando o Desvio Padrão
• Parte 4 de 4: Calculando o Z-score

Um escore z (teste Z) analisa uma amostra específica de um determinado conjunto de dados e permite determinar o número de desvios padrão da média. Para encontrar o Z-score de uma amostra, você precisa calcular a média, a variância e o desvio padrão da amostra. Para calcular o escore Z, você subtrai a média dos números da amostra e, a seguir, divide o resultado pelo desvio padrão. Embora os cálculos sejam bastante extensos, eles não são muito complexos.

Passos

Parte 1 de 4: Calculando a média

1. 1 Preste atenção ao conjunto de dados. Para calcular a média de uma amostra, você precisa saber os valores de algumas quantidades.
   • Descubra quantos números estão na amostra. Por exemplo, considere o exemplo de um palmeiral e sua amostra terá cinco números.
   • Descubra qual valor esses números caracterizam. Em nosso exemplo, cada número descreve a altura de uma palmeira.
   • Preste atenção à distribuição dos números (variância). Ou seja, descubra se os números diferem em uma ampla faixa ou se são bastante próximos.
2. 2 Coletar dados. Todos os números da amostra serão necessários para realizar os cálculos.
   • A média é a média aritmética de todos os números da amostra.
   • Para calcular a média, some todos os números da amostra e, a seguir, divida o resultado pelo número de números.
   • Digamos que n é o número de números de amostra. Em nosso exemplo, n = 5 porque a amostra consiste em cinco números.
3. 3 Adicione todos os números da amostra. Esta é a primeira etapa do processo de cálculo da média.
   • Digamos que em nosso exemplo a amostra inclua os seguintes números: 7; oito; oito; 7,5; nove.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Esta é a soma de todos os números da amostra.
   • Verifique a resposta para se certificar de que o somatório está correto.
4. 4 Divida a soma encontrada pelo número de números de amostra (n). Isso irá calcular a média.
   • Em nosso exemplo, a amostra inclui cinco números que caracterizam a altura das árvores: 7; oito; oito; 7,5; 9. Assim, n = 5.
   • Em nosso exemplo, a soma de todos os números da amostra é 39,5. Divida esse número por 5 para calcular a média.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • A altura média da palma é de 7,9 m. Como regra, a média da amostra é indicada como μ, então μ = 7,9.

Parte 2 de 4: Calculando a Variância

1. 1 Encontre a variação. A variância é uma quantidade que caracteriza a medida da dispersão dos números da amostra em relação à média.
   • A variância pode ser usada para descobrir quão amplamente os números da amostra estão espalhados.
   • A amostra de baixa variância inclui números que estão espalhados perto da média.
   • A amostra com alta variância inclui números que estão espalhados longe da média.
   • Freqüentemente, a variância é usada para comparar a distribuição dos números de dois conjuntos de dados ou amostras diferentes.
2. 2 Subtraia a média de cada número de amostra. Isso determinará o quanto cada número na amostra difere da média.
   • Em nosso exemplo com a altura da palma (7, 8, 8, 7,5, 9 m), a média é 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Execute esses cálculos novamente para se certificar de que estão corretos. Nesta fase, é importante não errar nos cálculos.
3. 3 Quadrado cada resultado. Isso é necessário para calcular a variância da amostra.
   • Lembre-se de que em nosso exemplo, a média (7,9) foi subtraída de cada número de amostra (7, 8, 8, 7,5, 9) e os seguintes resultados foram obtidos: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Quadrado estes números: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Quadrados encontrados: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Verifique os cálculos antes de passar para a próxima etapa.
4. 4 Some os quadrados que encontrar. Ou seja, calcule a soma dos quadrados.
   • Em nosso exemplo com as alturas das palmas, os seguintes quadrados foram obtidos: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • Em nosso exemplo, a soma dos quadrados é 2,2.
   • Adicione os quadrados novamente para verificar se os cálculos estão corretos.
5. 5 Divida a soma dos quadrados por (n-1). Lembre-se de que n é o número de números de amostra. Isso irá calcular a variação.
   • Em nosso exemplo com as alturas das palmas (7, 8, 8, 7,5, 9 m), a soma dos quadrados é 2,2.
   • A amostra inclui 5 números, então n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Lembre-se de que a soma dos quadrados é 2,2. Para encontrar a variação, calcule: 2,2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • A variação de nossa amostra com a altura da palma é de 0,55.

Parte 3 de 4: Calculando o Desvio Padrão

1. 1 Determine a variância da amostra. É necessário calcular o desvio padrão da amostra.
   • A variância caracteriza a medida da dispersão dos números da amostra em relação à média.
   • O desvio padrão é uma quantidade que determina a dispersão dos números da amostra.
   • Em nosso exemplo com a altura da palma, a variação é 0,55.
2. 2 Extraia a raiz quadrada da variância. Isso lhe dará o desvio padrão.
   • Em nossa amostra com alturas de palma, a variação é de 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. Neste ponto, você obterá um decimal com mais casas decimais.Na maioria dos casos, o desvio padrão pode ser arredondado para os centésimos ou milésimos mais próximos. Em nosso exemplo, vamos arredondar o resultado para o centésimo mais próximo: 0,74.
   • Assim, o desvio padrão da nossa amostra é de aproximadamente 0,74.
3. 3 Verifique novamente se a média, a variância e o desvio padrão foram calculados corretamente. Isso garantirá que você obtenha um valor de desvio padrão preciso.
   • Anote as etapas que você seguiu para calcular as quantidades mencionadas.
   • Isso ajudará você a encontrar a etapa em que cometeu o erro (se houver).
   • Se você obtiver média, variância e desvio padrão diferentes durante a validação, repita o cálculo.

Parte 4 de 4: Calculando o Z-score

1. 1 O Z-score é calculado usando a seguinte fórmula: z = X - μ / σ. Usando esta fórmula, você pode encontrar o Z-score para qualquer número da amostra.
   • Lembre-se de que o Z-score permite que você determine o número de desvios padrão da média para o número de amostras considerado.
   • Na fórmula acima, X é um número específico de amostras. Por exemplo, para descobrir quantos desvios padrão o número 7,5 representa da média, substitua 7,5 por X na fórmula.
   • Na fórmula, μ é a média. Em nossa amostra de altura das palmas, a média é 7,9.
   • Na fórmula, σ é o desvio padrão. Em nossa amostra de altura da palma, o desvio padrão é de 0,74.
2. 2 Subtraia a média do número da amostra em questão. Esta é a primeira etapa do processo de cálculo do Z-score.
   • Por exemplo, vamos descobrir quantos desvios padrão o número 7,5 (nossa amostra com as alturas das palmas) está longe da média.
   • Subtraia primeiro: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Verifique novamente se você calculou a média e a diferença corretamente.
3. 3 Divida o resultado (diferença) pelo desvio padrão. Isso lhe dará o Z-score.
   • Em nossa amostra de altura da palma, calculamos o Z-score de 7,5.
   • Subtraindo a média de 7,5, você obtém -0,4.
   • Lembre-se de que o desvio padrão de nossa amostra com a altura da palma é de 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Portanto, neste caso, o Z-score é -0,54.
   • Esse escore Z significa que 7,5 está a -0,54 desvios-padrão da média da amostra da altura da palma.
   • O z-score pode ser positivo ou negativo.
   • Um Z-score negativo indica que o número da amostra selecionada é menor que a média, e um Z-score positivo indica que o número é maior que a média.