Como calcular a distância

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Passos
Método 1 de 2: Calculando a distância por velocidade e tempo
Método 2 de 2: Calculando a distância entre dois pontos
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Distância (denotada como d) é o comprimento de uma linha reta entre dois pontos. A distância pode ser encontrada entre dois pontos fixos e você pode encontrar a distância percorrida por um corpo em movimento. Na maioria dos casos, a distância pode ser calculada usando as seguintes fórmulas: d = s × t, onde d é a distância, s é a velocidade, t é o tempo; d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁), onde (x₁, y₁) e (x₂, y₂) - coordenadas de dois pontos.

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Método 1 de 2: Calculando a distância por velocidade e tempo

1 Para calcular a distância percorrida por um corpo em movimento, você precisa saber a velocidade do corpo e o tempo de viagem para substituí-los na fórmula d = s × t.
- Exemplo. O carro viaja a uma velocidade de 120 km / h por 30 minutos. É necessário calcular a distância percorrida.
2 Multiplique a velocidade e o tempo e você encontrará a distância percorrida.
- Preste atenção às unidades de medida das quantidades. Se eles forem diferentes, você precisará converter um deles para corresponder à outra unidade. Em nosso exemplo, a velocidade é medida em quilômetros por hora e o tempo é medido em minutos. Portanto, é necessário converter minutos em horas; para isso, o valor do tempo em minutos deve ser dividido por 60 e você obterá o valor do tempo em horas: 30/60 = 0,5 horas.
- Em nosso exemplo: 120 km / h x 0,5 h = 60 km. Observe que a unidade de medida "hora" é encurtada e a unidade de medida "km" (ou seja, distância) permanece.
3 A fórmula descrita pode ser usada para calcular os valores incluídos nela. Para fazer isso, isole o valor desejado em um lado da fórmula e substitua os valores das outras duas quantidades nele. Por exemplo, para calcular a velocidade, use a fórmula s = d / t, e para calcular o tempo - t = d / s.
- Exemplo. O carro rodou 60 km em 50 minutos. Nesse caso, sua velocidade é s = d / t = 60/50 = 1,2 km / min.
- Observe que o resultado é medido em km / min. Para converter esta unidade em km / h, multiplique o resultado por 60 e obtenha 72 km / h.
4 Essa fórmula calcula a velocidade média, ou seja, assume-se que o corpo tem uma velocidade constante (inalterada) ao longo de todo o tempo de percurso. Isso é adequado para tarefas abstratas e modelagem do movimento dos corpos. Na vida real, a velocidade de um corpo pode mudar, ou seja, o corpo pode acelerar, desacelerar, parar ou se mover na direção oposta.
- No exemplo anterior, descobrimos que um carro que percorreu 60 km em 50 minutos estava viajando a uma velocidade de 72 km / h. Isso só é verdade se a velocidade do veículo não mudou ao longo do tempo. Por exemplo, se por 25 minutos (0,42 horas) o carro estava dirigindo a 80 km / he por mais 25 minutos (0,42 horas) a 64 km / h, ele também percorrerá 60 km em 50 minutos. (80 x 0,42 + 64 x 0,42 = 60).
- Para problemas que envolvem a mudança de velocidade de um corpo, é melhor usar derivados em vez de uma fórmula para calcular a velocidade sobre a distância e o tempo.

Método 2 de 2: Calculando a distância entre dois pontos

1 Encontre dois pontos de coordenadas espaciais. Se você tiver dois pontos fixos, para calcular a distância entre esses pontos, você precisa saber suas coordenadas; em um espaço dimensional (na reta numérica), você precisa das coordenadas x₁ e x₂, no espaço bidimensional - coordenadas (x₁, y₁) e (x₂, y₂), no espaço tridimensional - coordenadas (x₁, y₁, z₁) e (x₂, y₂, z₂).
2 Calcule a distância no espaço unidimensional (os pontos ficam em uma linha horizontal) usando a fórmula:d = | x₂ - x₁|, isto é, você subtrai as coordenadas "x" e, a seguir, encontra o módulo do valor resultante.
- Observe que os colchetes do módulo (valor absoluto) estão incluídos na fórmula. O módulo de um número é o valor não negativo desse número (ou seja, o módulo de um número negativo é igual a esse número com um sinal de mais).
- Exemplo. O carro está localizado entre duas cidades. A cidade em frente fica a 5 km de distância, e a cidade atrás está a 1 km de distância. Calcule a distância entre as cidades. Se tomarmos o carro como ponto de referência (para 0), então a coordenada da primeira cidade x₁ = 5, e o segundo x₂ = -1. Distância entre cidades:
  - d = | x₂ - x₁|
  - = |-1 - 5|
  - = |-6| = 6 km.
3 Calcule a distância no espaço bidimensional usando a fórmula:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))... Ou seja, você subtrai as coordenadas "x", subtrai as coordenadas "y", eleva ao quadrado os valores resultantes, adiciona os quadrados e extrai a raiz quadrada do valor resultante.
- A fórmula para calcular a distância no espaço bidimensional é baseada no teorema de Pitágoras, que afirma que a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados de ambas as pernas.
- Exemplo. Encontre a distância entre dois pontos com as coordenadas (3, -10) e (11, 7) (centro do círculo e um ponto no círculo, respectivamente).
- d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁))
- d = √ ((11 - 3) + (7 - -10))
- d = √ (64 + 289)
- d = √ (353) = 18,79
4 Calcule a distância no espaço 3D usando a fórmula:d = √ ((x₂ - x₁) + (y₂ - y₁) + (z₂ - z₁))... Esta fórmula é uma fórmula modificada para calcular a distância no espaço bidimensional com a adição de uma terceira coordenada “z”.
- Exemplo. Um astronauta está no espaço sideral perto de dois asteróides. O primeiro deles está localizado a 8 quilômetros à frente do cosmonauta, 2 km à direita dele e 5 km abaixo dele; o segundo asteróide está 3 km atrás do astronauta, 3 km à esquerda dele e 4 km acima dele. Assim, as coordenadas dos asteróides são (8,2, -5) e (-3, -3,4). A distância entre asteróides é calculada da seguinte forma:
- d = √ ((- 3 - 8) + (-3 - 2) + (4 - -5))
- d = √ ((- 11) + (-5) + (9))
- d = √ (121 + 25 + 81)
- d = √ (227) = 15,07 km