Contente

• Passos
• Método 1 de 3: Reduzindo Frações
• Método 2 de 3: Reduzindo Frações Algébricas
• Método 3 de 3: técnicas especiais
• Pontas
• Avisos

À primeira vista, as frações algébricas parecem muito complexas e um aluno destreinado pode pensar que nada pode ser feito com elas. A confusão de variáveis, números e até graus inspira medo. No entanto, as mesmas regras são usadas para reduzir frações comuns (por exemplo, 15/25) e algébricas.

Passos

Método 1 de 3: Reduzindo Frações

1. 1 Aprenda os termos usados ​​para descrever frações algébricas. Os termos abaixo são comuns ao considerar frações algébricas e serão usados ​​posteriormente ao considerar exemplos:
   • Numerador... A parte superior da fração (por exemplo, (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Denominador... A parte inferior da fração (por exemplo, (x + 5) /(2x + 3)).
   • Divisor comum... Este é o nome do número pelo qual as partes superior e inferior da fração são divididas. Por exemplo, 3/9 tem um fator comum de 3, uma vez que ambos são divisíveis por 3.
   • Fator... São números que, quando multiplicados, produzem um determinado número. Por exemplo, 15 pode ser expandido em fatores de 1, 3, 5 e 15. Os fatores de 4 são 1, 2 e 4.
   • Formulário simplificado... Para obter uma forma simplificada de uma fração algébrica, cancele todos os fatores comuns e agrupe as mesmas variáveis ​​(por exemplo, 5x + x = 6x). Se nada mais for cancelado, a fração terá uma forma simplificada.
2. 2 Confira as etapas para frações simples. As operações com frações ordinárias e algébricas são semelhantes. Por exemplo, vamos pegar a fração 15/35. Para simplificar essa fração, deve-se encontrar divisor comum... Ambos os números são divisíveis por cinco, portanto, podemos destacar 5 no numerador e no denominador: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Agora você pode reduzir fatores comuns, ou seja, risque 5 no numerador e no denominador. Como resultado, obtemos uma fração simplificada 3/7.
3. 3 Nas expressões algébricas, os fatores comuns são distinguidos da mesma maneira que nos comuns. No exemplo anterior, pudemos distinguir facilmente 5 de 15 - o mesmo princípio se aplica a expressões mais complexas, como 15x - 5. Encontre o fator comum. Neste caso, será 5, uma vez que ambos os termos (15x e -5) são divisíveis por 5. Como antes, selecione o fator comum e carregue-o Para a esquerda.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Para verificar se tudo está correto, basta multiplicar a expressão entre colchetes por 5 - o resultado serão os mesmos números do início.
4. 4 Os membros complexos podem ser selecionados da mesma forma que os simples. Para frações algébricas, os mesmos princípios se aplicam às frações comuns. Esta é a maneira mais fácil de reduzir uma fração. Considere a seguinte fração: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Observe que tanto o numerador (acima) quanto o denominador (abaixo) contêm o termo (x + 2), então ele pode ser cancelado da mesma forma que o fator comum 5 na fração 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Como resultado, obtemos uma expressão simplificada: (x-3) / (x + 10)

Método 2 de 3: Reduzindo Frações Algébricas

1. 1 Encontre o fator comum no numerador, ou seja, no topo da fração. Ao cancelar uma fração algébrica, o primeiro passo é simplificar ambas as partes dela. Comece com o numerador e tente expandi-lo para tantos fatores quanto possível. Considere a seguinte fração nesta seção: 9x-315x + 6 Vamos começar com o numerador: 9x - 3. Para 9x e -3, o fator comum é 3. Mova 3 para fora dos parênteses, como é feito com os números comuns: 3 * (3x-1). Como resultado desta transformação, a seguinte fração será obtida: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Encontre o fator comum no numerador. Vamos continuar com o exemplo acima e escrever o denominador: 15x + 6. Como antes, encontre o número pelo qual ambas as partes são divisíveis. E, neste caso, o fator comum é 3, então você pode escrever: 3 * (5x +2). Vamos reescrever a fração da seguinte maneira: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Reduza membros idênticos. Nesta etapa, você pode simplificar a fração. Cancele os termos idênticos no numerador e denominador. Em nosso exemplo, esse número é 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Determine se a fração tem a forma mais simples. A fração é completamente simplificada quando não há fatores comuns restantes no numerador e denominador. Observe que você não pode cancelar os termos que estão entre parênteses - no exemplo acima, não há como separar x de 3x e 5x, uma vez que os termos completos são (3x -1) e (5x + 2). Assim, a fração desafia mais simplificações e a resposta final fica assim:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Pratique o corte de frações você mesmo. A melhor maneira de aprender o método é resolver os problemas sozinho. As respostas corretas são fornecidas abaixo dos exemplos. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Responder: (x = 13) 2x-x5x Responder:(2x-1) / 5

Método 3 de 3: técnicas especiais

1. 1 Mova o sinal negativo para fora da fração. Suponha que a seguinte fração seja fornecida: 3 (x-4)5 (4-x) Observe que (x-4) e (4-x) são “quase” idênticos, mas não podem ser reduzidos imediatamente, pois estão “de cabeça para baixo”. No entanto, (x - 4) pode ser escrito como -1 * (4 - x), assim como (4 + 2x) pode ser escrito como 2 * (2 + x). Isso é chamado de “reversão de sinal”. -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Agora você pode cancelar os mesmos termos (4-x): -1 * 3(4-x)5(4-x) Então, temos a resposta final: -3/5.
2. 2 Aprenda a reconhecer a diferença nos quadrados. Diferença de quadrados é quando o quadrado de um número é subtraído do quadrado de outro número, como na expressão (a - b). A diferença de quadrados completos pode sempre ser decomposta em duas partes - a soma e a diferença das raízes quadradas correspondentes. Então, a expressão terá a seguinte forma: a - b = (a + b) (a-b) Esta técnica é muito útil ao procurar termos comuns em frações algébricas.
   • Exemplo: x - 25 = (x + 5) (x-5)
3. 3 Simplifique as expressões polinomiais. Polinômios são expressões algébricas complexas com mais de dois termos, como x + 4x + 3. Felizmente, muitos polinômios podem ser fatorados. Por exemplo, a expressão acima pode ser escrita como (x + 3) (x + 1).
4. 4 Lembre-se de que as variáveis ​​também podem ser fatoradas. Isso é especialmente útil no caso de expressões exponenciais como x + x. Aqui você pode colocar a variável fora dos colchetes em uma extensão menor. Nesse caso, temos: x + x = x (x + 1).

Pontas

• Verifique se fatorou esta ou aquela expressão corretamente. Para fazer isso, multiplique os fatores - o resultado deve ser a mesma expressão.
• Para simplificar completamente uma fração, sempre selecione os maiores fatores.

Avisos

• Nunca se esqueça das propriedades dos expoentes! Tente se lembrar dessas propriedades com firmeza.