Contente

• Passos
• Parte 1 de 3: Noções básicas sobre quadrados de números e raízes quadradas
• Parte 2 de 3: Usando o Algoritmo de Divisão Longa
• Parte 3 de 3: Contando Quadrados Incompletos Rapidamente
• Pontas

Embora a aparência intimidante do símbolo da raiz quadrada possa fazer alguém que não é bom em matemática se encolher, os problemas da raiz quadrada não são tão difíceis quanto podem parecer à primeira vista. Problemas simples de raiz quadrada podem ser resolvidos tão facilmente quanto problemas comuns de multiplicação ou divisão. Por outro lado, tarefas mais complexas podem exigir algum esforço, mas com a abordagem certa, mesmo elas não serão difíceis para você. Comece a resolver a raiz hoje para aprender esta habilidade matemática radicalmente nova!

Passos

Parte 1 de 3: Noções básicas sobre quadrados de números e raízes quadradas

1. 1 Eleve o número ao quadrado multiplicando-o por ele mesmo. Para entender as raízes quadradas, é melhor começar com o quadrado dos números. Quadrar os números é muito simples: elevar ao quadrado um número significa multiplicá-lo por ele mesmo. Por exemplo, 3 ao quadrado é o mesmo que 3 × 3 = 9 e 9 ao quadrado é o mesmo que 9 × 9 = 81. Os quadrados são marcados escrevendo o pequeno número “2” à direita acima do número do quadrado. Exemplo: 3, 9, 100 e assim por diante.
   • Tente elevar ao quadrado mais alguns números para experimentar este conceito. Lembre-se, elevar um número ao quadrado significa que o número deve ser multiplicado por ele mesmo. Isso pode ser feito até mesmo para números negativos. Nesse caso, o resultado será sempre positivo. Por exemplo: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Quando se trata de raízes quadradas, o processo é revertido para quadratura. O símbolo raiz (√, também chamado de radical) significa essencialmente o oposto do símbolo. Ao ver um radical, você deve se perguntar: "Qual número pode se multiplicar por si mesmo para obter o número abaixo da raiz?" Por exemplo, se você vir √ (9), deverá encontrar um número que, quando elevado ao quadrado, resultaria em nove. Em nosso caso, esse número seria três, porque 3 = 9.
   • Considere outro exemplo e encontre a raiz de 25 (√ (25)). Isso significa que precisamos encontrar um número que nos dê 25 ao quadrado. Como 5 = 5 × 5 = 25, podemos dizer que √ (25) = 5.
   • Você também pode pensar nisso como "desfazer" a quadratura. Por exemplo, se precisarmos encontrar √ (64), a raiz quadrada de 64, vamos pensar neste número como 8. Visto que o símbolo de raiz "cancela" o quadrado, podemos dizer que √ (64) = √ (8 ) = 8.
3. 3 Saiba a diferença entre quadratura perfeita e não perfeita. Até agora, as respostas para nossos problemas com o root têm sido números bons e redondos, mas nem sempre é o caso. As respostas para problemas de raiz quadrada podem ser números decimais muito longos e complicados. Números cuja raiz são números inteiros (em outras palavras, números que não são frações) são chamados de quadrados perfeitos. Todos os exemplos acima (9, 25 e 64) são quadrados perfeitos porque sua raiz será um número inteiro (3,5 e 8).
   • Por outro lado, os números que, quando levados à raiz, não fornecem um número inteiro, são chamados de quadrados incompletos. Se você colocar um desses números sob a raiz, obterá um número com uma fração decimal. Às vezes, esse número pode ser muito longo. Por exemplo, √ (13) = 3,605551275464 ...
4. 4 Memorize os primeiros 1-12 quadrados completos. Como você provavelmente já percebeu, encontrar a raiz de um quadrado completo é muito fácil! Como essas tarefas são tão fáceis, vale a pena lembrar as raízes dos primeiros doze quadrados completos. Você encontrará esses números mais de uma vez, então reserve um tempo para memorizá-los com antecedência e economize tempo no futuro.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Simplifique as raízes removendo quadrados inteiros, se possível. Encontrar a raiz de um quadrado incompleto às vezes pode ser complicado, especialmente se você não estiver usando uma calculadora (consulte a seção abaixo para obter alguns truques para tornar este processo mais fácil). No entanto, muitas vezes você pode simplificar o número na raiz para torná-lo mais fácil de trabalhar. Para fazer isso, você só precisa fatorar o número sob a raiz e, em seguida, encontrar a raiz do fator, que é um quadrado perfeito, e escrevê-lo fora da raiz. Isto é mais facil do que parece.Continue lendo para obter mais informações.
   • Digamos que precisamos encontrar a raiz quadrada de 900. À primeira vista, isso parece uma tarefa bastante assustadora! No entanto, não será tão difícil se dividirmos o número 900 por fatores. Multiplicadores são números que são multiplicados entre si para dar um novo número. Por exemplo, o número 6 pode ser obtido multiplicando 1 × 6 e 2 × 3, seus fatores serão os números 1, 2, 3 e 6.
   • Em vez de procurar a raiz de 900, que é um pouco complicado, vamos escrever 900 como 9 × 100. Agora que 9, que é um quadrado perfeito, está separado de 100, podemos encontrar sua raiz. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Em outras palavras, √ (900) = 3√ (100).
   • Podemos ir ainda mais longe dividindo 100 por dois fatores, 25 e 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Portanto, podemos dizer: que √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Use números imaginários para encontrar a raiz de um número negativo. Pergunte a si mesmo: qual número, quando multiplicado por si mesmo, resultará em -16? Não é 4 ou -4, já que elevar esses números ao quadrado nos dará um número positivo 16. Desistir? Na verdade, não há como escrever a raiz -16 ou qualquer outro número negativo em números normais. Nesse caso, devemos substituir os números imaginários (geralmente na forma de letras ou símbolos) para que apareçam no lugar da raiz de um número negativo. Por exemplo, a variável "i" geralmente é usada para enraizar -1. Normalmente, a raiz de um número negativo sempre será o número imaginário (ou incluído nele).
   • Esteja ciente de que embora os números imaginários não possam ser representados por números comuns, eles ainda podem ser tratados como tal. Por exemplo, a raiz quadrada de um número negativo pode ser elevada ao quadrado para dar a esses números negativos, como qualquer outro, a raiz quadrada. Por exemplo, i = -1

Parte 2 de 3: Usando o Algoritmo de Divisão Longa

1. 1 Escreva o problema com a raiz como um problema de divisão longa. Embora isso possa consumir muito tempo, dessa forma você pode resolver o problema da raiz quadrada incompleta sem recorrer a uma calculadora. Para fazer isso, usaremos um método de solução (ou algoritmo) que é semelhante (mas não exatamente o mesmo) à divisão longa regular.
   • Primeiro, escreva o problema com a raiz da mesma forma que na divisão longa. Suponha que queremos encontrar a raiz quadrada de 6,45, que não é exatamente um quadrado perfeito. Primeiro, escreveremos o símbolo quadrado usual e, em seguida, escreveremos um número abaixo dele. A seguir, desenharemos uma linha acima do número para que apareça em uma pequena "caixa", como na divisão longa. Depois disso, temos uma raiz com uma cauda longa e um número 6,45 abaixo dela.
   • Vamos escrever números acima da raiz, portanto, certifique-se de deixar algum espaço lá.
2. 2 Agrupe os números em pares. Para começar a resolver o problema, você precisa agrupar os dígitos do número sob o radical em pares, começando com uma vírgula decimal. Se desejar, você pode fazer pequenas marcas (como pontos, linhas oblíquas, vírgulas, etc.) entre os pares para evitar confusão.
   • Em nosso exemplo, temos que emparelhar o número 6,45 da seguinte maneira: 6-, 45-00. Observe que há um dígito "restante" à esquerda - isso é normal.
3. 3 Encontre o maior número cujo quadrado seja menor ou igual ao primeiro "grupo". Comece com o primeiro número ou par à esquerda. Escolha o maior número cujo quadrado seja menor ou igual ao “grupo” restante. Por exemplo, se o grupo fosse 37, você escolheria o número 6 porque 6 = 36 37 e 7 = 49> 37. Escreva este número acima do primeiro grupo. Este será o primeiro número em sua resposta.
   • Em nosso exemplo, o primeiro grupo em 6-, 45-00 será o número 6. O maior número menor ou igual a 6 no quadrado é 2 = 4. Escreva o número 2 acima do número 6 sob a raiz .
4. 4 Dobre o número que você acabou de escrever, então faça o root e subtraia. Pegue o primeiro dígito da sua resposta (o número que você acabou de encontrar) e dobre-o. Escreva o resultado no seu primeiro grupo e subtraia para encontrar a diferença. Solte os próximos números ao lado da resposta. Por fim, escreva à esquerda o último dígito duplo do primeiro dígito de sua resposta e deixe um espaço ao lado dele.
   • Em nosso exemplo, começaremos dobrando o número 2, que é o primeiro número em nossa resposta. 2 × 2 = 4.Em seguida, subtraímos 4 de 6 (nosso primeiro "grupo"), obtendo 2. Em seguida, omitimos o próximo grupo (45) para obter 245. E, finalmente, à esquerda, escreveremos o número 4 novamente, deixando um pequeno espaço em o fim, aqui assim: 4_
5. 5 Por favor, preencha o espaço em branco. Em seguida, você deve adicionar um dígito ao lado direito do número registrado, que está à esquerda. Escolha um dígito, multiplicando-o pelo seu novo número, você obteria o maior resultado possível, mas que seria menor ou igual ao número "omitido". Por exemplo, se o seu número "omitido" for 1700 e o seu número à esquerda for 40_, você precisará escrever o número 4 no espaço, uma vez que 404 × 4 = 1616 1700, enquanto 405 × 5 = 2025. O dígito encontrado nesta etapa e será o segundo dígito da sua resposta, portanto, você pode escrevê-lo acima do sinal de raiz.
   • Em nosso exemplo, temos que encontrar um número e escrevê-lo nos espaços 4_ × _, o que tornará a resposta tão grande quanto possível, mas ainda menor ou igual a 245. Em nosso caso, é 5. 45 × 5 = 225, enquanto 46 × 6 = 276
6. 6 Continue a usar números em branco para encontrar a resposta. Continue resolvendo essa divisão longa modificada até começar a obter zeros ao subtrair o número "omitido" ou até obter o nível de precisão desejado. Quando terminar, os números que você usou para preencher os espaços em branco em cada etapa (mais o primeiro número) formarão o número em sua resposta.
   • Continuando com nosso exemplo, subtraímos 225 de 245 para obter 20. Em seguida, eliminamos o próximo par de números, 00, para obter 2.000. Dobre o número acima do sinal de raiz. Obtemos 25 × 2 = 50. Resolvendo o exemplo com espaços, 50_ × _ = / 2.000, obtemos 3. Neste estágio, teremos 253 escritos acima do radical e, repetindo este processo novamente, nosso próximo número será 9 .
7. 7 Mova o ponto decimal para frente do número do dividendo original. Para completar sua resposta, você deve colocar a vírgula decimal na casa correta. Felizmente, isso é bastante fácil de fazer. Tudo que você precisa fazer é alinhá-lo com o ponto de número original. Por exemplo, se o número 49,8 estiver abaixo da raiz, você precisará colocar um ponto final entre os dois números acima do nove e do oito.
   • Em nosso exemplo, há 6,45 sob o radical, então apenas movemos o ponto e o colocamos entre os números 2 e 5 em nossa resposta, e obtemos a resposta igual a 2,539.

Parte 3 de 3: Contando Quadrados Incompletos Rapidamente

1. 1 Encontre quadrados incompletos contando-os. Depois de memorizar os quadrados completos, encontrar a raiz dos quadrados incompletos se torna muito mais fácil. Como você já conhece uma dúzia de quadrados perfeitos, qualquer número que caia na área entre esses dois quadrados completos pode ser encontrado reduzindo tudo a uma contagem aproximada entre esses valores. Comece encontrando dois quadrados completos com seu número no meio. Em seguida, determine de qual desses números o seu número está mais próximo.
   • Por exemplo, suponha que precisamos encontrar a raiz quadrada de 40. Como memorizamos quadrados perfeitos, podemos dizer que 40 está entre 6 e 7, ou 36 e 49. Como 40 é maior que 6, sua raiz será maior que 6 , e como é menor que 7, sua raiz também será menor que 7. 40 é ligeiramente mais próximo de 36 do que de 49, então a resposta provavelmente será um pouco mais próxima de 6. Nas próximas etapas, iremos estreitar nosso responder.
2. 2 Conte a raiz quadrada até a primeira casa decimal. Depois de selecionar dois quadrados completos entre os quais está o seu número, tudo se resume à sua contagem até obter a resposta desejada. Quanto mais você contar, mais precisa será sua resposta. Comece escolhendo onde colocar a vírgula decimal em sua resposta. Não precisa ser correto, mas você economizará tempo se usar a lógica e colocar um fim o mais próximo possível da resposta correta.
   • Em nosso exemplo, uma estimativa razoável da raiz quadrada de 40 pode ser 6,4, uma vez que, pelas informações acima, sabemos que a resposta está mais próxima de 6 do que de 7.
3. 3 Multiplique o número aproximado por ele mesmo. A próxima coisa que você deve fazer é elevar ao quadrado o número aproximado. Provavelmente, você não terá sorte e não receberá o número original. Será um pouco maior ou um pouco menor.Se o seu resultado for muito alto, tente novamente, mas com uma estimativa ligeiramente inferior (e vice-versa se o resultado for muito baixo).
   • Multiplique 6,4 por si mesmo e você terá 6,4 x 6,4 = 40,96, que é um pouco mais do que o número original.
   • Como nossa resposta acabou sendo maior, devemos multiplicar o número por um décimo a menos pelo aproximado e obter o seguinte: 6,3 × 6,3 = 39,69. Isso é um pouco menor que o número original. Isso significa que a raiz quadrada de 40 está entre 6,3 e 6,4. Novamente, como 39,69 está mais próximo de 40 do que 40,96, sabemos que a raiz quadrada estará mais perto de 6,3 do que 6,4.
4. 4 Continue calculando. Neste ponto, se você estiver satisfeito com sua resposta, você pode simplesmente dar o primeiro palpite que você adivinhar. No entanto, se você quiser uma resposta mais precisa, tudo o que você precisa fazer é escolher um valor aproximado com duas casas decimais que coloque esse valor aproximado entre os dois primeiros números. Continuando esta contagem, você pode obter três, quatro ou mais casas decimais para sua resposta. Tudo depende de até onde você quer ir.
   • Para nosso exemplo, vamos escolher 6,33 como um valor aproximado com duas casas decimais. Multiplique 6,33 por si mesmo para obter 6,33 × 6,33 = 40,0689. uma vez que é um pouco maior que nosso número, usaremos um número menor, por exemplo, 6,32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Essa resposta é um pouco menor que nosso número, portanto sabemos que a raiz quadrada exata está entre 6,32 e 6,33. Se quiséssemos continuar, continuaríamos usando a mesma abordagem para obter uma resposta cada vez mais precisa.

Pontas

• Para encontrar uma solução rapidamente, use a calculadora. A maioria das calculadoras modernas pode encontrar a raiz quadrada de um número instantaneamente. Tudo o que você precisa fazer é inserir seu número e clicar no botão raiz. Por exemplo, para encontrar a raiz 841, você teria que pressionar 8, 4, 1 e (√). Como resultado, você receberá uma resposta de 39.