Contente

• Passos
• Método 1 de 3: Calculando a Área por Lado Conhecido e Apotem
• Método 2 de 3: Calcule a área de um lado conhecido
• Método 3 de 3: Fórmulas
• Pontas

Um pentágono é um polígono com cinco cantos. Na grande maioria dos problemas, você encontrará um pentágono regular com todos os lados iguais. Existem duas maneiras principais de encontrar a área de um pentágono (dependendo das quantidades que você conhece).

Passos

Método 1 de 3: Calculando a Área por Lado Conhecido e Apotem

1. 1 Lado e apótema são fornecidos. Este método é aplicável a pentágonos regulares nos quais todos os lados são iguais. Apothem é um segmento de linha que conecta o centro do pentágono e o meio de qualquer um de seus lados; o apótema é sempre perpendicular ao lado do pentágono.
   • Não confunda apothem com o raio circuncírculo. Este raio é o segmento de linha que conecta o centro do pentágono ao seu vértice (não o ponto médio da lateral). Se você tiver o lado e o raio do circunferência, pule para o próximo capítulo.
   • Por exemplo, dado um pentágono com lado 3 cm e apótema 2 cm.
2. 2 Divida o pentágono em cinco triângulos iguais. Para fazer isso, conecte o centro do pentágono a cada um de seus vértices.
3. 3 Calcule a área do triângulo. A base de cada triângulo é o lado do pentágono, e a altura de cada triângulo é o apótema do pentágono. Para calcular a área de um triângulo, multiplique a metade da base e a altura, ou seja, área = ½ x base x altura.
   • Em nosso exemplo, a área do triângulo = ½ x 3 x 2 = 3 centímetros quadrados.
4. 4 Multiplique a área encontrada do triângulo por 5 para calcular a área do pentágono. Isso é verdade, pois dividimos o pentágono em cinco triângulos iguais.
   • Em nosso exemplo, a área do pentágono = 5 x a área do triângulo = 5 x 3 = 15 centímetros quadrados.

Método 2 de 3: Calcule a área de um lado conhecido

1. 1 Se um lado é dado. Este método é aplicável a pentágonos regulares nos quais todos os lados são iguais.
   • Por exemplo, dado um pentágono com lado 7 cm.
2. 2 Divida o pentágono em cinco triângulos iguais. Para fazer isso, conecte o centro do pentágono a cada um de seus vértices.
3. 3 Divida o triângulo ao meio. Para fazer isso, a partir do vértice do triângulo, que fica no centro do pentágono, abaixe a perpendicular ao lado oposto do triângulo, que é igual ao lado do pentágono. Você obterá dois triângulos retângulos iguais.
4. 4 Dê designações a um dos triângulos retângulos.
   • Base um triângulo retângulo é a metade do lado de um pentágono. Em nosso exemplo, a base é ½ x 7 = 3,5 cm.
   • Injeção em torno do centro do pentágono é 360 °. Ao dividir o pentágono em cinco triângulos iguais e, em seguida, dividir cada triângulo ao meio, você divide o ângulo em torno do centro do pentágono em 10 partes iguais, ou seja, o ângulo do triângulo retângulo oposto à base é 360 ° / 10 = 36˚.
5. 5 Calcule a altura do triângulo.Altura um triângulo retângulo é igual à sua perna, que é diferente da base. Use funções trigonométricas para encontrar a altura de um triângulo.
   • Em um triângulo retângulo tangente ângulo é igual à proporção do lado oposto para o lado adjacente.
   • Em nosso exemplo, para um ângulo de 36 °, o lado oposto é a base e o lado adjacente é a altura.
   • tg 36˚ = lado oposto / lado adjacente
   • Em nosso exemplo, tg 36˚ = 3,5 / altura
   • Altura x tg 36˚ = 3,5
   • Altura = 3,5 / tg 36˚
   • Altura = 4,8 cm (aproximadamente)
6. 6 Encontre a área de um triângulo. Área de um triângulo = ½ x base x altura (A = ½bh). Sabendo a base e a altura, você pode encontrar a área de um triângulo retângulo.
   • Em nosso exemplo, a área de um triângulo retângulo = ½bh = ½ (3,5) (4,8) = 8,4 centímetros quadrados.
7. 7 Multiplique a área encontrada de um triângulo retângulo por 10 para calcular a área de um pentágono. Isso é verdade, pois dividimos o pentágono em dez triângulos retângulos iguais.
   • Em nosso exemplo, a área do pentágono é 8,4 x 10 = 84 centímetros quadrados.

Método 3 de 3: Fórmulas

1. 1 Perímetro e apótema são fornecidos. Apothem é um segmento de linha que conecta o centro do pentágono e o meio de qualquer um de seus lados; o apótema é sempre perpendicular ao lado do pentágono.
   • A = ra / 2, Onde R - perímetro, mas - apothem.
   • Dado um lado, calcule o perímetro de um pentágono regular usando a fórmula: p = 5s, onde s é o lado do pentágono.
2. 2 O lado está dado. Se apenas o lado do pentágono for fornecido, use a seguinte fórmula:
   • A = (5s) / (4tg36˚), onde s é o lado do pentágono.
   • tg36˚ = √ (5-2√5). Se sua calculadora não tiver uma função tangente, use a seguinte fórmula: A = (5s) / (4√(5-2√5)).
3. 3 O raio do círculo circunscrito é fornecido. Nesse caso, use a seguinte fórmula para calcular a área do pentágono:
   • A = (5/2)rsin72˚, onde r é o raio do círculo circunscrito.

Pontas

• É mais difícil trabalhar com um pentágono irregular (este é um pentágono cujos lados têm comprimentos diferentes). Nesse caso, divida o pentágono em triângulos, encontre suas áreas e some os valores das áreas. Você também pode delinear o pentágono com uma forma regular, calcular sua área e, em seguida, subtrair a área do espaço extra.
• As fórmulas geométricas são semelhantes às descritas neste artigo. Veja se você consegue derivar essas fórmulas. Uma fórmula que inclui o raio do círculo circunscrito é mais difícil de derivar (dica: considere o ângulo dobrado no centro do pentágono).
• Os exemplos neste artigo usam valores arredondados para simplificar os cálculos. Se você estiver trabalhando com um polígono real, obterá resultados diferentes para diferentes comprimentos e áreas.
• Se possível, calcule a área do pentágono usando os dois métodos descritos. Em seguida, compare os resultados para confirmar a resposta correta.