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• Passos

Um dos componentes mais importantes da álgebra é o conceito de função inversa. O inverso da função é denotado como f ^ -1 (x) e é representado graficamente como um reflexo do gráfico da função original em relação à linha reta y = x. Neste artigo, mostraremos como encontrar a função inversa.

Passos

1. 1 Certifique-se de que esta função seja bijetiva. Apenas funções bijetivas têm funções inversas.
   • Uma função é bijetiva se passar no teste de linhas verticais e horizontais. Desenhe uma linha vertical através do gráfico da função e conte o número de vezes que a linha cruza o gráfico da função. Em seguida, desenhe uma linha horizontal através do gráfico da função e conte o número de vezes que a linha cruza o gráfico da função. Se cada linha reta cruza o gráfico de uma função apenas uma vez, a função é bijetiva.
     • Se o gráfico não passar no teste de linha vertical, ele não é especificado pela função.
   • Para uma definição algébrica da bijetividade de uma função, substitua f (a) e f (b) nesta função e determine se a igualdade a = b é válida. Como exemplo, considere a função f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • Assim, essa função é bijetiva.
2. 2 Nesta função, troque "x" e "y". Lembre-se de que f (x) é uma grafia diferente para "y".
   • "f (x)" ou "y" é uma função e "x" é uma variável. Para encontrar a função inversa, você precisa trocar a função e a variável.
   • Exemplo: Considere uma função f (x) = (4x + 3) / (2x + 5), que é bijetiva. Ao trocar "x" e "y", você obtém x = (4y + 3) / (2y + 5).
3. 3 Encontre "y". Resolva a nova equação e encontre "y".
   • Você pode precisar de truques algébricos como multiplicação de frações ou fatoração para encontrar o significado de uma expressão e simplificá-lo.
   • Solução para nosso exemplo:
     • x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - livrar-se da fração. Para fazer isso, multiplique ambos os lados da equação pelo denominador da fração (2y + 5).
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - expanda os colchetes.
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - Mova todos os termos com uma variável (neste caso, "y") para um lado da equação.
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - coloque "y" fora do colchete.
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - Divida os dois lados da equação por (2x-4) para obter sua resposta final.
4. 4 Substitua "y" por f ^ -1 (x). Esta é a função inversa da função original.
   • A resposta final é f ^ -1 (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Esta é a função inversa para f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).