Contente

• Passos
• Método 1 de 4: Encontrando um conjunto de valores de função usando uma fórmula
• Método 2 de 4: Encontrando um Conjunto de Valores de Função em um Gráfico
• Método 3 de 4: Encontrando o intervalo de um conjunto de coordenadas
• Método 4 de 4: Encontrando o intervalo de problemas
• Pontas

O conjunto de valores (intervalo de valores) de uma função são todos os valores que uma função assume em seu intervalo de definição. Em outras palavras, esses são os valores y que você obtém ao substituir todos os valores x possíveis. Todos os valores possíveis de xe são chamados de domínio da função. Siga estas etapas para encontrar o conjunto de valores para uma função.

Passos

Método 1 de 4: Encontrando um conjunto de valores de função usando uma fórmula

1. 1 Escreva a função. Por exemplo: f (x) = 3x + 6x -2... Ao inserir x na equação, podemos encontrar o valor de y. Esta é uma função quadrática e seu gráfico é uma parábola.
2. 2 Encontre o vértice da parábola. Se você receber uma função linear ou qualquer outra função com uma variável de grau ímpar, por exemplo, f (x) = 6x + 2x + 7, pule esta etapa.Mas se você receber uma função quadrática ou qualquer outra com uma variável x em uma potência par, você precisa encontrar o topo do gráfico dessa função. Para fazer isso, use a fórmula x =-b / 2a... Na função 3x + 6x -2 a = 3, b = 6, c = -2. Calculamos: x = -6 / (2 * 3) = -1.
   • Agora insira x = -1 na função para encontrar y. f (-1) = 3 * (- 1) + 6 * (- 1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
   • Coordenadas do vértice da parábola (-1, -5). Desenhe no plano de coordenadas. O ponto encontra-se no terceiro quadrante do plano de coordenadas.
3. 3 Encontre mais alguns pontos no gráfico. Para fazer isso, substitua vários outros valores de x na função. Como o termo x é positivo, a parábola apontará para cima. Como rede de segurança, substituímos vários valores x na função para descobrir quais valores y eles fornecem.
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. primeiro ponto na parábola (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Segundo ponto na parábola (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Terceiro ponto na parábola (1, 7).
4. 4 Encontre uma variedade de valores de função no gráfico. Encontre o menor valor de y no gráfico. Este é o vértice da parábola, onde y = -5. Uma vez que a parábola está acima do vértice, o conjunto de valores da função y ≥ -5.

Método 2 de 4: Encontrando um Conjunto de Valores de Função em um Gráfico

1. 1 Encontre o mínimo da função. Calcule o menor valor para y. Digamos que o mínimo da função seja y = -3. Este valor pode ficar cada vez menor, até o infinito, de forma que o mínimo da função não tenha um determinado ponto mínimo.
2. 2 Encontre a função máxima. Suponha que o máximo da função y = 10. Como no caso do mínimo, o máximo da função não tem um determinado ponto máximo.
3. 3 Escreva uma variedade de significados. Portanto, a faixa de valores da função está na faixa de -3 a +10. Escreva o conjunto de valores da função como: -3 ≤ f (x) ≤ 10
   • Mas, por exemplo, o mínimo da função é y = -3, e seu máximo é infinito (o gráfico da função sobe infinitamente). Em seguida, o conjunto de valores da função: f (x) ≥ -3.
   • Por outro lado, se o máximo da função y = 10 e o mínimo for infinito (o gráfico da função diminui infinitamente), então o conjunto de valores da função é: f (x) ≤ 10.

Método 3 de 4: Encontrando o intervalo de um conjunto de coordenadas

1. 1 Anote o conjunto de coordenadas. A partir do conjunto de coordenadas, você pode determinar sua faixa de valores e faixa de definição. Suponha que um conjunto de coordenadas seja fornecido: {(2, -3), (4, 6), (3, -1), (6, 6), (2, 3)}.
2. 2 Liste os valores de y. Para encontrar o intervalo de um conjunto, simplesmente anote todos os valores de y: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. 3 Remova quaisquer valores duplicados para y. Em nosso exemplo, exclua "6": {-3, -1, 6, 3}.
4. 4 Anote o intervalo em ordem crescente. O intervalo de valores do conjunto de coordenadas {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} será {-3, -1, 3, 6}.
5. 5 Certifique-se de que um conjunto de coordenadas seja fornecido para a função. Para que seja esse o caso, para cada valor x deve haver um valor y. Por exemplo, o conjunto de coordenadas {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} não é fornecido para uma função, porque um valor x = 2 corresponde a dois valores diferentes de y: y = 3 e y = 4.

Método 4 de 4: Encontrando o intervalo de problemas

1. 1 Leia o problema. “Olga vende ingressos de teatro por 500 rublos por ingresso. A receita total dos ingressos vendidos é uma função do número de ingressos vendidos. Qual é o alcance desta função? "
2. 2 Escreva a tarefa como uma função. Nesse caso M é a receita total dos ingressos vendidos, e t - o número de ingressos vendidos. Uma vez que um ingresso custa 500 rublos, você precisa multiplicar o número de ingressos vendidos por 500 para calcular o lucro. Assim, a função pode ser escrita como M (t) = 500t.
   • Por exemplo, se ela vende 2 ingressos, você precisa multiplicar 2 por 500 - como resultado, obtemos 1.000 rublos, receita dos ingressos vendidos.
3. 3 Encontre o escopo. Para encontrar um intervalo, você deve primeiro encontrar um intervalo. Todos esses são valores possíveis de t. Em nosso exemplo, Olga pode vender 0 ou mais ingressos - ela não pode vender um número negativo de ingressos. Como não sabemos o número de assentos do teatro, pode-se supor que, em tese, ela poderia vender um número infinito de ingressos. E ela só pode vender ingressos inteiros (ela não pode vender 1/2 ingresso, por exemplo). Assim, o domínio da função t = qualquer número inteiro não negativo.
4. 4 Encontre o intervalo. Essa é a quantia possível que Olga vai ajudar na venda dos ingressos.Se você sabe que o domínio de uma função é qualquer número inteiro não negativo, e a função é: M (t) = 5t, então você pode encontrar os procedimentos substituindo qualquer número inteiro não negativo na função (em vez de t). Por exemplo, se ela vende 5 ingressos, então M (5) = 5 * 500 = 2.500 rublos. Se ela vender 100 ingressos, então M (100) = 500 x 100 = 50.000 rublos. Assim, o intervalo de valores da função é quaisquer números inteiros não negativos divisíveis por quinhentos.
   • Isso significa que qualquer número inteiro não negativo divisível por 500 é o valor de y (o produto) de nossa função.

Pontas

• Em casos mais complexos, é melhor primeiro desenhar um gráfico usando o intervalo de definição e só então encontrar o intervalo.
• Veja se você consegue encontrar a função inversa. O domínio da função inversa é igual ao domínio da função original.
• Verifique se a função é repetível. Qualquer função que se repete ao longo do eixo x terá o mesmo intervalo para toda a função. Por exemplo, o intervalo para f (x) = sin (x) será -1 a 1.