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• Passos
• Pontas

As funções matemáticas, normalmente denotadas por f (x) ou g (x), podem ser consideradas como a ordem na qual as operações matemáticas são realizadas que vão de "x" a "y". A função inversa f (x) é escrita como f (x). No caso de funções simples, não é difícil encontrar a função inversa.

Passos

1. 1 Reescreva a função completamente, substituindo f (x) por y. Nesse caso, "y" deve estar em um lado da função e "x" - no outro. Se você receber uma função como 2 + y = 3x, será necessário isolar y de um lado e x do outro.
   • Exemplo. Reescrevemos esta função f (x) = 5x - 2 como y = 5x - 2... f (x) e "y" são intercambiáveis.
   • f (x) é a notação padrão para uma função, mas se você estiver lidando com várias funções, cada uma delas precisará receber uma letra diferente para torná-las mais fáceis de distinguir umas das outras. Por exemplo, as funções são freqüentemente chamadas de g (x) eh (x).
2. 2 Encontre "x". Em outras palavras, faça as contas necessárias para isolar o "x" de um lado do sinal de igual. Princípios algébricos básicos: se "x" tem um coeficiente numérico, então divida ambos os lados da função por este coeficiente; se algum termo livre for adicionado ao termo com "x", subtraia-o de ambos os lados da função (e assim por diante).
   • Lembre-se de que você pode aplicar qualquer operação a um lado da equação apenas se aplicar a mesma operação a todos os termos de cada lado do sinal de igual.
   • Em nosso exemplo, adicione 2 a ambos os lados da equação. Você obtém y + 2 = 5x. Em seguida, divida os dois lados da equação por 5 para obter (y + 2) / 5 = x. Finalmente, reescreva a equação com um "x" à esquerda: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Altere as variáveis ​​substituindo "x" por "y" e vice-versa. O resultado será uma função oposta à original. Em outras palavras, se inserirmos o valor x na equação original e encontrarmos o valor y, então, ao inserirmos esse valor y na função inversa, obteremos o valor x.
   • Em nosso exemplo, temos y = (x + 2) / 5.
4. 4 Substitua "y" por f (x). As funções inversas são geralmente escritas como f (x) = (termos com "x"). Deve-se notar que neste caso -1 não é um expoente; é apenas uma notação para a função inversa.
   • Como "x" na potência -1 é igual a 1 / x, então f (x) é a notação 1 / f (x), que também denota a função inversa de f (x).
5. 5 Verifique o trabalho substituindo um valor constante na função original em vez de "x". Se você encontrou corretamente a função inversa substituindo o valor "y", encontrará o valor substituído "x".
   • Por exemplo, conecte x = 4. Você obtém f (x) = 5 (4) - 2 ou f (x) = 18.
   • Agora insira 18 no inverso e você obtém y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Ou seja, y = 4. Este é o "x" conectado, então você encontrou o inverso corretamente .

Pontas

• Ao realizar operações algébricas em funções, você pode substituir livremente f (x) = y e f ^ (- 1) (x) = y em ambas as direções. Mas escrever a função reversa diretamente pode ser confuso, então fique com f (x) ou f ^ (- 1) (x) para ajudá-lo a distingui-los uns dos outros.
• Observe que a função inversa é geralmente (mas nem sempre) uma dependência funcional.