Autor:
Randy Alexander
Data De Criação:
27 Abril 2021
Data De Atualização:
26 Junho 2024
Contente
Um cubo é uma forma tridimensional de igual largura, altura e comprimento. Um cubo tem seis faces quadradas, todas com lados iguais e perpendiculares entre si. Calcular o volume de um cubo é muito simples - normalmente, você só precisa comprimento × largura × altura do cubo. Uma vez que os lados do cubo têm comprimentos iguais, outra forma de fórmula de volume é S, Dentro S é o comprimento do lado do cubo. Consulte uma explicação detalhada desse cálculo na Etapa 1 abaixo.
Passos
Método 1 de 3: Encontre a potência cúbica unilateral do cubo
Encontre o comprimento de um lado do cubo. Normalmente, quando um problema exige que você encontre o volume de um cubo, você saberá o comprimento de um lado do cubo. Assim que tiver esse número, você estará pronto para encontrar o volume do cubo. Se você não está resolvendo um problema teórico, mas tentando encontrar o volume de um objeto real com a forma do cubo, use uma régua ou uma fita métrica para medir o lado do cubo.
- Para entender melhor o processo de cálculo do volume de um cubo, siga cada etapa do processo por meio do exemplo a seguir. Suponha que a borda do cubo seja 2 cm. Usaremos esses dados para encontrar o volume do cubo na próxima etapa.
Poderes terciários de comprimento lateral. Depois de encontrar os comprimentos laterais do cubo, ligue o cúbico. Em outras palavras, multiplique esse número por ele mesmo duas vezes. E se S é o comprimento do lado que você irá calcular S × S × S (ou, mais simplesmente, S) Esta fórmula dará o valor do volume do cubo!- O processo é essencialmente o mesmo que encontrar a área da base e, em seguida, multiplicar pela altura do cubo (ou, em outras palavras, comprimento × largura × altura), uma vez que a área da base é encontrada multiplicando comprimento à largura da base. Como o comprimento, a largura e a altura de um cubo são iguais, podemos encurtar esse processo fazendo uma potência cúbica dos comprimentos de qualquer um desses lados.
- Vamos continuar com o exemplo acima. Como o comprimento lateral de um cubo é de 2 cm, podemos encontrar o volume multiplicando 2 x 2 x 2 (ou 2) = 8.
Marque suas respostas com um símbolo bae. Já que o volume é uma medida do espaço tridimensional, a regra é que sua resposta deve ser na forma cúbica. Normalmente, nos exercícios de matemática da escola, se você não prestar atenção em escrever suas respostas nas unidades corretas, perderá pontos, então não se esqueça de usar as unidades corretas!- Em nosso exemplo, como a unidade de medida original era cm, a resposta final será em "centímetros cúbicos" (ou cm). Assim, nossa resposta 8 torna-se 8 cm.
- Se usarmos uma unidade de medida diferente no início, a unidade final de volume também será diferente. Por exemplo, se nosso cubo tiver uma aresta de 2 metrosEm vez de 2 cm, escreveremos a unidade como metros cúbicos (m).
Método 2 de 3: Encontre o volume da área total
Encontre a área total do cubo. Caminho mais fácil Encontrar o volume de um cubo é sua potência cúbica unilateral, mas não é assim só. O comprimento de um lado de um cubo ou a área de um lado de um cubo pode ser deduzido de outras propriedades do cubo, ou seja, se você começar com um desses dados, você pode Encontre o volume do cubo usando o um pouco mais longo. Por exemplo, se você sabe a área total de um cubo, tudo que você precisa fazer é Divida a área total do cubo por 6 e, em seguida, eleve ao quadrado a raiz quadrada desse valor para encontrar os comprimentos laterais do cubo.. A partir daí, você só precisa aumentar o quadrado dos comprimentos laterais para encontrar o volume como faria normalmente. Nesta seção, realizaremos o cálculo passo a passo.- A área total do cubo é calculada usando a fórmula 6S, com S é o comprimento do lado do cubo. Essa fórmula é essencialmente a mesma que a fórmula para calcular a área bidimensional de cada lado de um hexágono e somar esses valores. Usaremos esta fórmula para calcular o volume de um cubo de sua área total.
- Por exemplo, suponha que temos um cubo cuja área é toda 50 cmMas ainda não sabemos os comprimentos laterais do cubo. Nas próximas etapas, usaremos esses dados para encontrar o volume do cubo.
Divida a área total do cubo por 6. Como um cubo tem 6 faces com áreas iguais, dividir a área total do cubo por 6 dará a você a área de uma face. Essa área é igual ao produto dos lados de um cubo (comprimento x largura, largura x altura ou altura x comprimento).
- Em nosso exemplo, temos a divisão 50/6 = 8,33 cm. Não se esqueça que a solução é para a área de forma bidimensional quadrado (cm, pol. e semelhante).
Calcule a raiz quadrada desse valor. Porque a área de um lado do cubo é igual S (S × S), a raiz quadrada desse valor fornecerá o comprimento lateral do cubo. Depois de ter os comprimentos laterais de um cubo, você deve ter dados suficientes para calcular o volume do cubo como de costume.
- Em nosso exemplo, √8,33 = 2,89 cm.
Aumente este valor para encontrar o volume do cubo. Agora que você tem o comprimento lateral do cubo, multiplique esse valor (multiplique esse valor por ele mesmo duas vezes) para encontrar o volume do cubo, conforme explicado em detalhes acima. . Parabéns! Você encontrou o volume de um cubo com base em sua área total.
- Em nosso exemplo, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Não se esqueça de escrever sua resposta em unidades de bloco.
Método 3 de 3: Encontre o volume da diagonal
Divida a diagonal de um cubo por √2 para encontrar os comprimentos laterais do cubo. Em princípio, a diagonal de um quadrado é igual a √2 × o comprimento de um lado do quadrado. Portanto, se a única informação que você tem é sobre a diagonal de um cubo, você pode encontrar o comprimento lateral do cubo dividindo o valor resultante por √2. A partir de então, foi relativamente simples calcular a potência cúbica dos comprimentos laterais e encontrar o volume do cubo descrito acima.
- Por exemplo, suponha que uma face de um cubo cujo comprimento diagonal seja 2,13 metros. Encontraremos os comprimentos laterais do cubo dividindo 2,13 / √2 = 1,51 metros. Agora que sabemos os comprimentos dos lados, podemos encontrar o volume do cubo multiplicando 1,51 = 3.442951 m.
- Observe que, de acordo com a fórmula geral, d = 2S com d é o comprimento da diagonal de um cubo e S é o comprimento do lado do cubo. Isso porque, de acordo com o teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados. Então, como a diagonal de uma face do cubo e os dois lados quadrados dessa face criam um triângulo retângulo, d = S + S = 2S.
Retifique a diagonal de dois pontos opostos no cubo, divida-a por 3 e calcule a raiz quadrada do valor encontrado para encontrar os comprimentos laterais do cubo. Se os únicos dados que você tem sobre o cubo são a diagonal no espaço tridimensional desenhada a partir deste canto do cubo até o ângulo em relação a ele, você ainda pode encontrar o volume do cubo. Porque d torna-se um ângulo reto do triângulo retângulo com a hipotenusa sendo a diagonal entre os dois cantos do cubo que temos D = 3S, onde D = diagonal no espaço tridimensional conectando os dois cantos opostos do cubo.
- Esta fórmula é derivada do Teorema de Pitágoras. D, de S forma um triângulo retângulo com D a hipotenusa, então temos D = d + S. Conforme calculado acima, d = 2S, Nós temos D = 2S + S = 3S.
- Por exemplo, suponha que sabemos que o comprimento da diagonal de um canto da parte inferior do cubo até seu ângulo oposto na "superfície superior" do cubo é de 10 m. Se quiséssemos calcular o volume, substituiríamos 10 por "D" na fórmula acima, assim:
- D = 3S.
- 10 = 3S.
- 100 = 3S
- 33,33 = S
- 5,77 m = s. A partir daqui, tudo o que precisamos fazer para encontrar o volume do cubo é a potência quadrática lateral do cubo.
- 5,77 = 192,45 m
